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第四章 一次函数（题型汇总复习）
知识点管理
归类探究
夯实双基，稳中求进
第一节：函数
【题型1】1．（2021·山东·鄄城县教学研究室八年级期中）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的
值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．
【详解】解：属于函数的有
故y是x的函数的个数有2个，故选：B．
【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．
【题型2】（2021·安徽寿县·八年级期中）函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
【答案】D
【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．
【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故选：D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是
解题的关键．
【题型3】（2021·重庆一中八年级期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输
出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】A
【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．
【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，
∴7=2×4+b，
解得：b=-1，
若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．
【题型4】（2021·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的
B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是
（ ）A．甲的速度是40km/h
B．乙的速度是30km/h
C．甲出发 小时后两人第一次相遇
D．甲乙同时到达B地
【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得， 甲车出发第 小时时距离A地 千米，甲车出发第 小时时距离A地 千米，
甲车的速度是 千米/小时，故选项A符合题意；
乙车出发 小时时距离A地 千米，乙车速度是 千米/小时，故选项B不合题意；
甲车第 小时到达 地，甲车的速度是 千米/小时，则甲车到达 地用时
小时，则甲车在第 小时出发，由图像可得甲，乙两车在第 小时相遇，则甲车出发 小时两车相
遇，故选项 正确；
甲车行驶 千米时，乙车行驶了 千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；
故选：
【点睛】本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【题型5】（2021·山东莒南·九年级期中）函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要
经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数
的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
… …
… …
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当 时，函数图象关于直线 对称；
② 时，函数有最小值，最小值为 ；③ 时，函数 的值随 点的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【分析】（1）把 ， 代入 求出 、 ，画出函数图像，函数图象关于直线 对称，
则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．
【详解】把 ， 代入 得： ，
画出函数图像如图所示：
当 时， ；当 时， ，
故①错误；
由图像可得出：②③正确．
故选：C．
【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．
【题型6】（2021·甘肃·酒泉市第二中学八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P
从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象
大致是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，
再结合图象得出符合要求的解析式．
【详解】解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝ ×AB×BP
＝ ×2x＝x；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；
点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝ ×AB×AP＝ ×2×（4﹣
x）＝﹣x+4．
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判
断出从点 到点 以及从点 到点 ，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．
【题型7】（2021·天津河西·九年级期中）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为
_______（ ）．
【答案】
【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;
【详解】y=x2
【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．
【题型8】（2021·山东历下·七年级期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x
2 3 4 …
（节）
链条长度/y
4.2 …
（cm）
（2）上表的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
【答案】（1）5.9，7.6；（2）链条节数；链条长度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）这辆自行车链条的总长为
102cm．
【分析】（1）根据图形找规律，即可求得；
（2）根据函数的知识，链条的长度随着链条的节数变化而变化，即可求得；
（3）根据（1）的结论写出解析式即可；
（4）根据（3）解析式代入求解，最后根据实际情况，减去一个交叉重叠部分的圆的直径．
【详解】（1）根据图形可得：
2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），
3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），
4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），
故答案为：5.9，7.6；
（2） 链条的长度随着链条的节数变化而变化
自变量是链条节数，因变量是链条长度；
故答案为：链条节数；链条长度；
（3）由（1）可得x节链条长为：
y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8，
∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8；
（4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm，
∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，函数的定义，掌握函数的相关知识是解题的关键．
第二节：一次函数与正比例函数【题型1】1．（2021·广西·德保县教研室八年级期中）下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B、自变量次数不为1，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义以及解析式的形式是解题的关键．
【题型2】（2021·山东中区·八年级期中）下列各式① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ．是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】由题意直接根据一次函数的定义进行逐一分析即可得出答案．
【详解】解：①是一次函数；
②是反比例函数；
③自变量次数不为1，故不是一次函数；；
④是二次函数；
⑤是一次函数．
∴一次函数有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件
是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
【题型3】（2021·山东中区·八年级期中）若函数 是表示一次函数，则 等于_______．
【答案】0
【分析】根据一次函数的定义解答．
【详解】解：由题意得 ，
解得k=0，
故答案为：0．
【点睛】此题考查了一次函数的定义：形如 的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键．
【题型4】（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一
象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x＋2上，则m的值为____．
【答案】2【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和关于y轴的对称点的坐标的性质求解即可．
【详解】解：∵点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点为点B，
∴B（−m，2m），
∵点B在直线y＝−x＋2上，
∴2m＝m＋2，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和关于y轴对称的点的坐标的性质，解题的关键是熟知
一次函数图象上点的坐标特点．
【题型5】．（2021·全国·八年级课时练习）如图，甲、乙两地相距 ，现有一列火车从乙地出发，以
的速度向丙地行驶．
设 表示火车行驶的时间， 表示火车与甲地的距离．
（1）写出 与 之间的关系式，并判断 是否为 的一次函数；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1） ， 是 的一次函数；（2）140
【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距100km
∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km
∴y=100+80x
∴y是x的一次函数；
（2）当 时，得：y=100+80×0.5=140．
【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．．
第三节：一次函数图象
【题型1】1．（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）一次函数
与正比例函数 （m是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可；【详解】由一次函数图象可得， ，则 ，与正比例函数图象不相符，故A不正确；
由一次函数图像可得， ，则 ，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，
交点位置不正确，故B不正确；
由一次函数图像可得， ，则 ，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，
交点位置不正确，故C不正确；
由一次函数图像可得， ，则 ，与正比例函数图象相符，故D正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解k，b的意义是解题的关键．
【题型2】（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（
）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A (1，y)，B (3，y)在该函数图象上，则y＜y
1 2 1 2
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
【详解】解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．
B、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故C选项正确；
D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，
∵1＜3，
∴y＞y，故D选项错误；
1 2
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y
随x的增大而减小．
【题型3】（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函
数一定是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，
则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；
②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③函数y＝
（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，可得 ，从而可以求得k的取值范围；④当k﹣3＝0时，y＝3，
与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即- ，即可求解．【详解】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不
符合题；
②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；
③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，则 ，解得：k＜0，故③符合题意；
④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣ ，
解得：0＜k＜3，故④不符合题；
故正确的有：②③，共2个
故选B
【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点
坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．
【题型4】（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）将一次函数
的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】解：将直线y=-2x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y=-2x-4．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关
键．
【题型5】（2021·山东·济南育英中学八年级期中）如图，直线 与直线 相交于点
．直线 与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点
处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线
上的点 处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，
…照此规律运动，动点C依次经过点 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…则当动点C到达
处时，运动的总路径的长为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由直线l：y=x+1可知，A（0，1），则B 纵坐标为1，代入直线l：y= x+ 中，得B（1，
1 1 2 1
1），又A、B 横坐标相等，可得A（1，2），则AB=1，AB=2-1=1，可判断△AAB 为等腰直角三角形，
1 1 1 1 1 1 1 1
利用平行线的性质，得△AAB、△AAB、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐
1 2 2 2 3 3
标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l、l 的解析式，分别求AB+AB，AB+AB 的长，
1 2 1 1 1 1 2 2 2
得出一般规律．
【详解】解：由直线l：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴
1
的直线上两点横坐标相等，及直线l、l 的解析式可知，B（1，1），AB=1，
1 2 1 1
A（1，2），AB=2-1=1，AB+AB=2，
1 1 1 1 1 1
B（3，2），A（3，4），AB=3-1=2，AB=4-2=2，AB+AB=2+2=4=22，
2 2 1 2 2 2 1 2 2 2
…，
由此可得A B+AB=2n，
n-1 n n n
所以，当动点C到达A 处时，运动的总路径的长为2+22+23+ +2n=2n+1-2，
n
所以，当动点C到达A 处时，运动的总路径的长为22022-2，
2021
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴
的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律．
【题型6】（2021·全国·八年级课时练习）将方程 全部的解写成坐标 的形式，那么这些坐标
描出的点都在直线（ ）上．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把方程变形为用x表示y即可．
【详解】解：方程 用x表示y为： ，
故将方程 全部的解写成坐标 的形式，那么这些坐标描出的点都在直线 上，故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与方程的关系，解题关键是明确方程与一次函数的关系，会把方程转化为一
次函数．
【题型7】（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）已知一次函数
y=3x+4−2a．
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是___________；
（2）当−2≤x≤3时，函数y有最大值-4，则a的值为___________．
【答案】a＞2； 8.5
【分析】（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；
（2）根据题意得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）∵一次函数y=3x+4-2a的图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，
∴4-2a＜0，
解得：a＞2；
故答案为：a＞2；
（2）在一次函数y=3x+4-2a中，
∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵当-2≤x≤3时，函数y有最大值-4，
∴当x=3时，y=-4，代入y=3x+4-2a得，
-4=9+4-2a，
解得：a=8.5．
故答案为：8.5．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，
b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负
半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k
＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
【题型8】（2021·河南·平顶山市第九中学八年级期中）如图所示：直线y＝kx+b与x轴交于点（3，0），
与y轴交于点（0，2），关于x的方程kx+b＝0的解为 ___．
【答案】x=3
【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标，由此求解即可．
【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点（3，0），
即当x=3时，y=kx+b=0；∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=3．
故答案为：x=3．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次
函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．
【题型9】（2021·吉林铁西·八年级期末）若关于 的方程 的解为 ，则直线 一定
经过某点的坐标为______．
【答案】（2，0）
【分析】根据方程可知 时， ，即直线过点（2，0）．
【详解】解：∵关于 的方程 的解为 ，
∴当 ， ，即 时， ，
∴直线 一定经过某点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系式解题的
关键．
【题型10】（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）已知正比例函数
的图象经过点(3，−6)．
（1）求这个函数的解析式：
（2）图象上有两点B（x，y）、C（x，y），如果 ，比较 ， 的大小．
1 1 2 2
【答案】（1）y=-2x；（2）y＜y．
1 2
【分析】（1）利用待定系数法把（3，-6）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式；
（2）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．
【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，
∵正比例函数的图象经过点（3，-6），
∴-6=3•k，
解得：k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为：y=-2x；
（2）∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x＞x，
1 2
∴y＜y．
1 2
【点睛】本题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，
解（1）的关键是能正确代入即可；解（2）的关键是：熟记当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，
y随x的增大而增大．
【题型11】（2021·陕西兴平·八年级期中）在平面直角坐标系中有点A(3x+2，5)，B(6x，﹣3x+3)，已知点
A在y轴上．
（1）求点A，B的坐标；（2）在如图所示的直角坐标系中画出y＝﹣x﹣3的图象，并判断A，B两点是否在函数y＝﹣x﹣3的图象
上？
【答案】（1） ， ；（2）见解析，点 不在函数 的图象上，点 在函数
的图象上
【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0求出x的值，即可得到A、B的坐标；
（2）先列表，然后描点，最后连线即可得到函数图像，然后把A、B坐标代入函数解析式中进行判断即可．
【详解】解：（1）∵点A在 轴上，
，
∴ ，
∴A点坐标为（0，5）， ，
∴点B的坐标为（-4，5）
（2）列表：
0 1 2 …
…
如图，即为函数 的图象：分别将点A（0，5），B（-4，5）的横坐标代入 ，中可得，
当 时， ，所以点A不在函数 的图象上；
当 时， ，点 在函数 的图象上．
【点睛】本题主要考查了画一次函数图像，一次函数图像上点的坐标特征，y轴上点的坐标特征，解题的
关键在于能够熟练掌握y轴上点的坐标特征．
第四节：一次函数应用
【题型1】1．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）如图，在同一条道路上，甲车从 地
到 地，乙车从 地到 地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离 （千米）与行驶时间
（小时）之间函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙的速度为60千米/时 B．甲车整个过程用时为1.25小时
C．甲车出发1小时后两车相遇 D．甲到 地比乙到 地晚 小时
【答案】C
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【详解】解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，甲的速度为：100÷（1.75-0.5）=80（km/h），
∵乙先出发0.5小时，乙车行驶（100-70）km，
∴乙车的速度为： =60(km/h)，故选项A正确，不符合题意；
乙行驶全程所用时间为： = （小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故选项B正确，不符合题意；
设甲出发t小时后两车相遇，根据题意得：60（t+0.5）+80t=100，解得t=0.5，
即甲出发0.5小时两车相遇，故选项C错误，符合题意；
乙到A地比甲到B地早：1.75- = - = （小时），即甲到B地比乙到A地晚 小时），故选项D正确，
不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题
的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
【题型2】（2021·山东历下·八年级期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印
制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
【答案】（1）甲厂： ，乙厂： ；（2）乙厂比较合算；（3）甲厂印制宣传材料多一些
【分析】（1）分别根据两厂的收费方式即可得；
（2）根据（1）的结论，分别求出 时，y的值，再比较大小即可得；
（3）根据（1）的结论，分别求出 时，x的值，再比较大小即可得．
【详解】解：（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为 ，
乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为 ；
（2）当 时，
甲厂： （元）
乙厂： （元）
∵
乙厂比较合算；
（3）当 时，
甲厂： ，解得 （份）
乙厂： ，解得 （份）
∵
甲厂印制宣传材料多一些【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据题意，正确得出一次函数的解析式是解题关键．
【题型3】（2021·四川·达州市第一中学校八年级期中）消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特
产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：
香
商品 土豆
米
成本（元 袋） 60 45
售价（元 袋 80 60
（1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市
第一中学工会采购了香米多少袋？
（2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标．该工会
计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋．设购进香米 袋，香米和土豆
共创造利润 元，求出 与 之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？
【答案】（1）达州市第一中学工会采购香米400袋．（2） （800≤m＜1000），达州市第一
中学工会能实现扶贫目标．
【分析】（1）设达州市第一中学工会采购香米 袋，利用总利润为等量关系构建方程即可；
（2）根据香米每袋利润×袋数+土豆每袋利润×袋数构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；
【详解】解：（1）设达州市第一中学工会采购香米 袋．
由题意列方程得
，
解得 ，
答：达州市第一中学工会采购香米400袋．
（2）由题意得： ，
（800≤m＜1000），
∵ ，且 随 的增大而增大，
∴ 时， ，
当m=1000时， ，
，
∴达州市第一中学工会能实现扶贫目标．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量
关系解决问题．
【题型4】（2021·陕西长安·八年级期中）经过点B（2，0）的直线l 与直线l：y＝2x+8相交于点P（﹣
1 2
1，n）.
（1）请求出n的值；
（2）试求出PB的长度.
（3）试求出直线l，直线l 与x轴所围成的三角形面积.
1 2【答案】（1）n＝6；（2） ；（3）直线l，直线l 与x轴所围成的三角形面积为18
1 2
【分析】（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8即可求出n；
（2）过P作PA⊥x轴于A，在Rt△ABP中，根据勾股定理即可求出PB；
（3）由直线l：y＝2x+8可求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
2
【详解】解：（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n，
解得：n＝6；
（2）过P作PA⊥x轴于C，
则C点的坐标为（﹣1，0），
在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2，
∴PB＝ ＝3 ；
（2）∵直线l：y＝2x+8与x轴相交于点A
2
∴A点的坐标为（﹣4，0），
∴AB＝6，
∵P（﹣1，6）．
∴S ＝ ×6×6＝18．
△PAB
∴直线l，直线l 与x轴所围成的三角形面积为18．
1 2
【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质与勾股定理的运用．
【题型5】（2021·陕西兴平·八年级期中）狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心
肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，
根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千
克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克．
（1）y与x之间的关系式为 ；
（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？
（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？
【答案】（1） ；（2）79千克；（3）这天销售利润是660元【分析】（1）根据当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，
进行求解即可；
（2）当售价为28元/千克时，则单价下调了10元，由此代入（1）中所求关系式求解即可；
（3）先根据题意求出x的值，从而求出y的值，然后根据利润=（售价-进价）×数量求解即可．
【详解】解：（1）由题意得： ．
（2）当售价为28元/千克时，则单价下调了10元，
∴当 时，销售量 （千克）；
（3）当售价定为30元/千克时，则 ，
∴ ，
（元）．
答：这天销售利润是660元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出关系式进行求解．
