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专题 4.4 一次函数的应用
1. 能根据图象、表格或实际问题等信息，用待定系数法确定一次函数表达式。
教学目标 2. 学会从实际问题中抽象出一次函数模型，并用其解决简单问题，培养建模能力。
3. 能通过函数图象获取信息，体会数形结合思想及函数与方程、不等式的联系。
1.重点
（1）核心是掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
（2）关键是能建立一次函数模型，结合其性质或图象解决实际问题。
教学重难点 2.难点
（1）难以从复杂实际问题中准确分析变量关系，抽象出对应的一次函数模型。
（2）不易灵活结合函数的“数”（表达式）与“形”（图象），解决决策类等综合
问题。知识点01 一次函数的实际应用
1）数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既
合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、
抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
2）正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后
根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
3）选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，
寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【即学即练1】
1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对
表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．
(1)请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；
(2)当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？
(3)若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？
2．（24-25八年级下·广东广州·期末）某建筑公司现有 ， 两工地需要租车运土， 工地需要12台，
工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表．
甲型车租金 乙型车租金
工地 800元/台 600元/台
工地 600元/台 300元/台
(1)设 工地租甲型车 台，租乙型车______台；则 工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含
的式子表示）．
(2)设该公司每天的总租金为 元，请求出 与 的函数解析式并写出 的取值范围．
(3)在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
知识点02 一元一次方程与一次函数的关系
1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0
2）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解；
y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解.【即学即练2】
1．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，
则下列说法：① ， ；② 随 的增大而减小；③关于 的一元一次方程 的解为 ；
④当 时， ．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
题型01 一次函数的应用之分配方案问题
【典例1】（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）A城有肥料 ，B城有肥料 ．现要把这些肥料全部运
往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为 元/t和 元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费
用分别为 元/t和 元/t．现C乡需要肥料 ，D乡需要肥料 ，
(1)设从A城调运x吨肥料到C乡（ ），补充完整下列表格
A地 B地
C地 x ②
D地 ① ③
① ② ③
(2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程
【变式1】（24-25八年级下·河南安阳·阶段练习）“工欲善其事，必先利其器”．某校为开好劳动教育课
准备购置一批劳动工具，学校与店主商量后，店主给出了以下两种购买方案（二选一）：
方案一劳动工具 元 件，运费 方案二劳动工具 元 件，免费送货上
元； 门．
若学校购买 件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为 元，按方案二购买的付款总金额为 元．
(1)请分别写出 与 之间的函数解析式；
(2)请你为该学校选择合适的购买方案．
【变式2】（24-25八年级下·全国·假期作业）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员
的月工资．如图， 为方案一的函数图像， 为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比
方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定
数量的费用）：
(1)求 对应的函数表达式．
(2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
(3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？
【变式3】（24-25八年级下·北京大兴·期末）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能
源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总
费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中
燃料使用费用），调研信息如下：
设车辆行驶路程为 （单位：万公里），总费用为 （单位：万元）
①下表是调研中的两组数据：
车辆类型 传统燃油车 氢能源车
行驶路程 （万公里） 10 10
总费用 23 28
②两类车型各自的总费用 与行驶路程 的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点 ，且与 轴分
别交于点 ，点 ．
结合上述调研信息，回答问题：
(1)传统燃油车购车费用是___________万元；(2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低．
题型02 一次函数的应用之最大利润问题
【典例2】（24-25八年级下·山西大同·期末）“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃
馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店
主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部
销售后可获利润y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)该花店如何进货才能获得最大利润？
【变式1】（2024九年级·陕西西安·专题练习）港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树
苗和松树苗，有关成本、销售额见下表：
种植种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩）
柏树苗 2.4 3
松树苗 2 2.5
设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和
销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本）
【变式2】（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）某商场计划用不超过1800元购进甲、乙两种不同品牌的水杯
共50个，已知甲、乙两种品牌水杯的进价和售价如下表所示：
甲品牌水
价格\品牌 乙品牌水杯
杯
进价（元/个） 40 30
售价（元/个） 50 35
设购进甲品牌水杯x个，两种品牌的水杯全部销售完后可获利y元．
(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少?
【变式3】（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优
质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌
酸奶，结合以下材料解决问题．
内容
材
某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货
料
总金额 （单位：元）与进货量 （单位：罐）之间的关系如图所示，经过试
一销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．
材
某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低
料
于150罐，且不高于400罐．
二
任
务 （1）根据图像求出 与 的函数关系式．
一
任 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利
务 润为 元，求出 （单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量 （单位：罐）之间的
二 函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．
题型03 一次函数的应用之行程问题
【典例3】（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）汽车由南京驶往相距 的上海，它的平均速度为
．
(1)写出汽车距上海的路程s（单位： ）与行驶的时间t（单位：h）的函数关系式；
(2)指出自变量t的取值范围；
(3)当汽车行驶 时，汽车距离上海多远？
【变式1】（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发
骑车前往C地，两人行驶的路程 与甲行驶的时间 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信
息解答下列问题：
(1)求甲在 的时间段内的函数关系式；
(2)在 的时间段内，当 为何值时甲、乙两人相距5千米．【变式2】（24-25八年级下·安徽合肥·开学考试）一辆轿车从A地驶往B地，到达B地后立即返回A地，
返回速度是原来的 倍，往返共用t小时．一辆货车同时从A地驶往B地，速度是 到达B地后停
止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为 ，两车离开A地的距离为 ，轿车行驶过程
中y与x之间的函数图象如图所示．
(1)轿车从A地驶往B地的速度为 ， ；
(2)在图中画出货车从A地行驶到B地的函数图象，并求货车从A地行驶到B地时y与x之间的函数关系式；
（写出自变量取值范围）
(3)当轿车从B地返回A地的途中与货车相遇时，求相遇处到A地的距离．
【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）如图①，一条直的公路上依次有A，B，C三个汽车站，
， ，一辆汽车上午8：00 从距离A站 的P地出发，匀速向C站行驶，途中休
息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午12：00前到达C站．设汽车出发
后离A站 ，图②中折线 表示接到通知前y与x之间的函数关系．
(1)根据图象可知，接到通知前汽车行驶的速度为 ；
(2)求线段 对应的函数表达式（不写自变量的取值范围）；
(3)接到通知后，若汽车仍按照原来的速度行驶，则能否按时到达？如果不能按时到达，那么速度至少提高
到多少可按时到达？请说明理由．
【变式4】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条
公路相向而行，匀速驶向各自的目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到
轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离 和货车
行驶时间 之间的函数图象如图①所示．(1)货车的速度为________ ，轿车的速度为________ ；
(2)求线段 表达式；
(3)在图②中，画出货车离乙地的距离 和行驶时间 之间的函数图象．
题型04 一次函数的应用之几何问题
【典例4】（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在 中， ，动点
以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿折线 方向运动到点 停止．设运动时间为
秒， 的面积为 ．
(1)直接写出 关于 的函数表达式及自变量 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)直接写出 的面积为3时 的值．
【变式1】（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）如图①，在矩形 中， ， ，点
从点 出发，沿 的路线运动，到点 停止；点 从点 出发，沿 的路
线运动，到点 停止．若点 、点 同时出发，点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ， 秒时，
点 、点 同时改变速度，点 的速度变为每秒 ，点 的速度变为每秒 ．图②是点 出发 秒后
的面积 与时间 （秒）的函数关系图象；图③是点 出发 秒后 的面积 与
时间 （秒）的函数关系图象．(1)参照图②，求 及图②中 的值；
(2)当点 出发______秒时，点 的运动路程为 ；
(3)设点 离开点 的路程为 （cm），点 到点 还需要走的路程为 （cm），请分别写出改变速度后，
、 与出发后的运动时间 （秒）的关系式，并求出点 、点 相遇时 的值．
【变式2】（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在长方形 中，
．延长BC到 ，使 ，连接DE，由直角三角形的
性质可知 ．动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点 运动，设点 运
动的时间为 秒．
(1)当 时， ____________；
(2)当 ____________时，点 运动到 的角平分线上；
(3)请用含 的代数式表示 的面积 ；
(4)当 时，直接写出点 到四边形 相邻两边距离相等时 的值．
题型05 一次函数的应用之梯度计费问题
【典例5】（25-26八年级上·全国·期中）某市出租车收费标准为，两公里付起步价9元，超过两公里但是
不超过八公里的路程每公里付2元，超过八公里的路程每公里付3元（不足一公里按照一公里计算，如2.3
公里按照3公里收费），设出租车行驶路程为 ，应付车费为 ．
(1)写出当 为整数（ ）时，车费 与行驶路程 的函数关系式；
(2)若小明要乘坐出租车去距家7.2公里的电影院看电影，应付给司机多少钱？
【变式1】（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y
（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米） 应交水费y（元）
不超过12立方米 每立方米3.5元超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
(1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
(2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？
【变式2】（24-25七年级下·河南郑州·期末）为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式
水价”收费标准，具体如下：
年用水量 收费标准
不超过 部分 元
超过 ，不超过 部分 元
超过 部分 元
小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准．
(1)小明同学家 年用水 ，应交水费 元．写出 与 之间的关系式；
(2)小明家 年交了 元水费，求 年小明家用了多少
(3)请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因．
【变式3】（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户
采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 （度） 电价（元/度）
第一档： 0.50
第二档：
0.55
第三档： 0.80
本月实用金额：106.5 （大写）壹佰零陆元
（元） 伍角
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用 度来表示，实付金额用 元来表示，当 时，写出实付额 元与月用电量
度之间的函数关系式；
(2)请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；
(3)若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元
题型06 已知直线与坐标轴交点求方程的解【典例6】（25-26八年级上·全国·单元测试）一次函数 的图象如图所示，则关于 的方程
的解为 ．
【变式1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知关于x的方程 的解为 ，则一次函数
的图象与x轴的交点坐标为 ．
【变式2】（25-26八年级上·全国·课前预习）一次函数 ，当 时， ，这条直线与
x轴的交点的坐标是 ，因此，方程 的解是 ．
【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一次函数 的图象如图所示，利用图象回答下列
问题：
（1）关于 的方程 的解为 ；
（2）关于 的方程 的解为 ；
（3）关于 的方程 的解为 ．
题型07 利用图象法解一元一次方程
【典例7】（24-25八年级下·陕西安康·期末）一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象如图所
示，则关于x的方程 的解为 ．【变式1】（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点
，则关于 的方程 的解是 ．
【变式2】（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，直线 与 相交于点 ，则关于x的
方程 的解是 ．
【变式3】（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，一次函数 与 的图象交于点
，则关于x的方程 的解为 ．一、单选题
1．（25-26八年级上·全国·单元测试）一次函数 的图象如图所示，则关于 的一元一次方程
的解为 （ ）
A． B． C．2 D．0
2．（2025·江苏淮安·二模）弹簧原长（不挂重物） ，弹簧总长 与重物质量 的关系如表所
示：
弹簧总长 11 12 13 14
重物重量 0.5 1.0 1.5 2.0
当重物质量为 （在弹性限度内）时，弹簧总长 是（ ）
A．17 B．17.5 C．18 D．18.5
3．（25-26九年级上·河北唐山·开学考试）如图，一次函数 的图象经过点 ，则方程
的解是（ ）
A．4 B．1 C．3 D．2
4．（24-25八年级下·吉林·期末）如图，李爷爷要围一个矩形菜园 ，菜园的一边利用足够长的墙，
用围成的另外三边的总长恰好为 ，设边 的长为 ，边 的长为 （ ），则 与 之间的
函数解析式为（ ）A． B．
C． D．
5．（2025·青海玉树·模拟预测）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，
设普通列车行驶的时间为 （单位： ）．两车之间的距离为 （单位： ）．图中的折线表示 与 之
间的函数关系．下列结论： ； 普通列车出发 与动车相遇； 普通列车行驶 时，动车到达
终点乙地； 经过 或 两车相距 ，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（24-25八年级下·贵州贵阳·阶段练习）直线 与 轴的交点的坐标是 ，则关于 的方程
的解是 ．
7．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）若关于 的方程 的解为 ，则直线 一定经
过点 ．
8．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为 ，水位
以每小时 的速度匀速上升，则水库的水位 与上涨时间 之间的函数关系式是 ．
9．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，一次函数 为常数且 与正比例函数
为常数且 的图象交于点 ，则关于 的方程 的解是 ．10．（2025·山东淄博·模拟预测）如图，折线 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离
出发地的距离 与行驶时间 之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是
．
汽车在行驶途中停留了 小时；
汽车在整个行驶过程的平均速度是 ；
汽车共行驶了 ；
汽车出发 离出发地 ．
三、解答题
11．（25-26八年级上·全国·课前预习）已知一次函数 的图象如图所示．
(1)关于x的方程 的解是________；
(2)关于x的方程 的解是________；
(3)关于x的方程 的解是________．
12．（25-26八年级上·安徽合肥·阶段练习）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节约用水意
识，某市准备实行新的水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨的部分，按每吨3元收费，超过10吨
的部分，按每吨5元收费，设某户月用水量为 吨，应交水费为 元．
(1)求出应交水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式；
(2)已知居民甲上个月交水费40元，求居民甲上月用水多少吨？
13．（24-25八年级下·重庆巴南·期末） 城有肥料200吨， 城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往
、 两乡．从 城运往 、 两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从 城往 、 两乡运肥料
的费用分别为每吨15元和24元，现在 乡需要肥料240吨， 乡需要肥料260吨．
(1)若从 城运往 乡所需运费是从 城运往 乡所需运费的一半，求从A城运往D乡的肥料为多少吨？
(2)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？14．（24-25八年级下·江苏南通·期中）某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元 ；乙种产
品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位： ）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种
产品的售价分别为12元 和18元 ．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共 ，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于 ，且不
高于 ，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？
15．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在 中， ， ， ．动点P以
每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿折线 运动，到达B点时停止运动，设点P的运动时间
为 秒 ， 的面积为y．
(1)求y关于t的函数表达式，并注明自变量 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)当 的面积等于4时，结合函数图像，求 的值．
16．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示桌面 长
为 ，小球 与木块 （大小、厚度忽略不计）同时从 出发向 沿直线路径做匀速运动，速度较快
的小球 到达 处的挡板 后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块 后又被反弹向
挡板 ，如此反复，直到木块 到达 ，同时停止．设小球的运动时间为 ，木块 与小球之间的距离为
，图②是 与 的部分函数关系图像，结合图像回答下列问题．(1)小球 第一次到达挡板 的时间是______s，小球 的速度为______ ，木块 的速度为______ ；
(2)小球 第一次返回时，求 与 的函数关系式；
(3)当小球 从出发至第一次 、 相遇时，小球 与木块 距离为 时，直接写出 的值为______ ．
17．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习） ， 两地相距 千米．早上 货车甲从 地出发将一批
物资运往 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 地联系． 地收到消息后立即派货车乙从 地出
发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 地．
两辆货车离开各自出发地的路程 千米 与时间 小时 的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)
(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 关于 的函数表达式．
(2)因实际需要，要求货车乙到达 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 地的时间晚 个小时，问货
车乙返回 地的速度为每小时多少千米？
18．（24-25八年级下·新疆喀什·期末）我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之
一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯
价的含义：用水量不超过144 ，每立方米收费3.15元，用水量在144~240 ，前144 按 3.15元/ ，
144~240 之间按4.05元/ 收费，以此类推）．
价格
年用水量
供水类型 阶梯分类 （元/
（ ）
）
第一阶梯 0~144（含） 3.15
居民生活
144~240
用水
第二阶梯 4.05
（含）第三阶梯 240以上 6.75
(1)设某户居民的年用水量为 ，请按阶梯分类求用水年费用 （元）关于年用水量 （ ）的函数解
析式．
(2)若小米家2024年全年用水量为120 ，则小米家应缴2024年水费多少元？
(3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量．
19．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家
，文化广场离家 ．张华从家出发，先匀速骑行了 到画社，在画社停留了 ，之后
匀速骑行了 到文化广场，在文化广场停留 后，再匀速步行了 返回家．下面图中 表示时
间， 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张华离开家的时间
1 4 13 30
张华离家的距离
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______ ；
③当 时，请直接写出张华离家的距离 关于时间 的函数解析式；
(2)当张华离开家 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了 直接到达了文化广场，那么从画社到文
化广场的途中 两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
20．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出
发向乙地，轿车比货车晚出发 小时，如图，线段 表示货车离甲地的距离 （千米）与时间 （小
时）之间的函数关系；折线 表示轿车离甲地的距离 （千米）与时间 （时）之间的函数关系，请根
据图象解答下列问题：
(1)求轿车出发时，货车与甲地的距离；
(2)求线段 对应的函数表达式；(3)货车行驶多少时间，两车相距30千米？
