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6.2 中位数与箱线图 导学案
1.初步认识箱线图，能绘制简单的箱线图，并从中读取数据分布的基本信息。
2.理解中位数的统计意义，掌握其计算方法，并能在实际情境中合理应用中位数分析数据。
教学重点：理解中位数的计算方法及特征，掌握箱线图的绘制步骤与分析要点。
教学难点：在实际情境中恰当选用中位数与箱线图，区分中位数与平均数、众数的适用场合，并利用箱线
图进行数据分布的更深层次比较与判断。
第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P161-P166页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
问题情境：
某公司员工的月工资如下：
经理：“我公司员工工资收入很高，月平均工资为5400元。”
职员C：“我的工资是4800元，在公司算中等。”
职员D：“我们好几个人的工资都是4500元。”
应聘者：“这个公司员工的工资收入到底怎么样？”
思考：经理、职员 C、职员 D 分别从什么角度描述了该公司员工的工资收入情况？
经理用的是 “ 平均数 ” ，职员 D 用的是 “ 众数 ” ，职员 C 用的是 “ 中位数 ” 。
●探究一：初步认识中位数，理解其统计意义
◆1.解决问题：在上面的情境中，职员 C 的工资是 4800 元，正好处于所有工资数据的“正中间”，这就是
我们要探究的“中位数”。经理、职员C、职员D分别从什么角度描述了该公司员工的工资收入情况？
【解答】解：经理月平均工资5400元，指所有员工工资的平均数是5400 元，说明该公司每月将支付工资
总计 5400×9 = 48600 （元）。职员D：9名员工中有3 个人的工资为4500元，出现的次数最多，这是众数。
职员C的工资4800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他
低），我们称它为中位数。
◆2.知识归纳
（1）中位数：一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均
数）叫作这组数据的中位数
注意：一组数据中的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是.
◆3.尝试思考
（1）你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适？
解：用众数或中位数更合适 .
（2）为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？
解：因为经理和副经理的收入明显高于其他职员，对平均数有较大影响 .
◆4.思考交流
（1）小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高
在篮球队里是中等偏上的吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m呢？
解：能说小军的身高在篮球队里是中等偏上；不能所在篮球队队员身高的平均数是 1.82m
（2）一组数据，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，
那么中位数会变吗？平均数会变吗？
解：中位数不会变，平均数会改变 .
（3）众数、平均数和中位数各有哪些特征？
众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
平均数 中位数 众数
充分利用数据 不易受极端值影响较小
优点 反映数据多数水平
反映数据平均水平 反映数据中间水平
① ①
② ②平均数 中位数 众数
缺点 易受极端值影响 不能充分利用所有数据的信息 不能充分利用所有数据的信息
●探究二 ：中位数的进一步理解及其在分位数中的位置
◆1.新知导出
把一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，这组数据中至少有50%的数据小于或等
于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数.
因此，中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记为 m₅₀，其优点是计算简单，受极端值影响小。
但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他 p% 分位数（记为 mₚ），制
作百分位数值表，反映数据的分布情况.
◆2.观察思考
下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗?你能判断
自己的身高在同龄人中的大致位置吗?
身高百分位数 /cm
性
别
m m m m m m m
3 10 25 50 75 90 97
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
【解答】解：这张表呈现的是14岁男、女学生身高的百分位数情况.
以男生为例，m =152.3cm表示有3%的14岁男生身高小于或等于152.3cm，97%的14岁男生身高大于
3
152.3cm.
◆3.总结归纳：
在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小
到大排列， m 把这组数据分成前、后两部分，m 是前半部分数据的中位数， m 是后半部分数据的中位
50 25 75
数。这样， m ，m ， m 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上
25 50 75
四分位数，统称四分位数。
●探究三 ：利用四分位数制作箱线图并解读
◆1.典例分析
例 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温（单位：摄氏度）依次如下：5, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, − 2, − 2, − 5, − 1, − 1, −1
求这组数据的四分位数 m ,m ,m 。
25 50 75
解：将这16个数据从小到大排列：
−5 −2 −2 −1 −1 −1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5
中位数即50%分位数，因此 ；
前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 ；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故
◆2.尝试思考
老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
（1）求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。
【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列:
115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，
132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，
136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，
144，144，144，146，148，149，152，153，159，162
最小值为115，
下四分位数为132，中位数为136，上四分位数为144，
最大值为162.
(2) 老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们
是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?解：能读懂 .
五条横线从上到下分别对应最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值 .
(3) 根据图示，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？
解：说明 13 2 到 13 6 这一部分的数据相较于 13 6 到 14 4 这一部分的数据更为集中 .
(4)估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？
解：平均数大 .
◆2.归纳总结：
如图所示的这种统计图叫作箱线图，箱线图有时也画成右图形式.
◆3. 观察思考
为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了频数直方图和箱线图
(1) 在左图的频数直方图中，数据的分布有什么特点？右图的箱线图是否也反映了数据的这种特征?
解：数据集中在 136 附近，且 130 到 136 这部分数据较 136 到 145 这部分数据更为集中 . 箱线图也反映了数
据的这种特征 .
(2) 从箱线图中你能获得哪些信息?
【解答】解：箱线图中间的横线代表中位数，此处为136.
箱子下端对应的是 下四分位数 (m₂₅ )，值为132，
意味着有25%的学生1min跳绳次数小于或等于132 次.
箱子上端对应的是上四分位数(m₇₅)，值为144，即
有75%的学生1min跳绳次数小于或等于144 次.
虚线下端对应的最小值是115，即有学生1min跳绳次数最少为115次.
虚线上端对应的最大值是162，也就是有学生1min跳绳次数最多可达162次.◆4. 思考交流
（1）如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得
出结论的?
【解答】解：第二次成绩明显好于第一次的成绩.
理由：第二次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均分别大于第一次成绩的最小值、
下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；
第二次成绩集中在每分钟146 到160 次之间，而第一次成绩集中在每分钟132 到144 次之间；
第二次平均成绩高于每分钟146 次，而第一次平均成绩低于每分钟144 次.
（2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？
解：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用
于多组数据整体分布情况的比较.
了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况.
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何求一组数据的中位数，四份位数，以及如何绘制箱线图；
B.交流例题的解题思路和易错点，并总结方法.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1．求下列各组数据的中位数.
（1）某班教室卫生6次考评成绩（单位：分）如下：
92 76 88 93 95 82
（2）20名男生穿鞋的鞋号如图所示。解：(1)将原数据按从小到大排列得：76，82，88，92，93，95，
所以中位数是 =90(分)；
(2)把20名男生穿鞋的尺码从小到大排列，排在中间的两个数都是39，故中位数为 =39(码)。
2．体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800m跑步前、后1min的脉搏，数据见下表。请
分别求出他们跑步前、后脉搏的四分位数。
解：将跑步前脉搏的12个数据由小到大排序:
65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90.
跑步前脉搏的四分位数如下:
下四分位数:(72 + 75)÷2 = 73.5(次/min),
中位数:(77 + 78)÷2 = 77.5(次/min),
上四分位数:(80 + 83)÷2 = 81.5(次/min).
将跑步后脉搏的12个数据由小到大排序:
146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161.
跑步后脉搏的四分位数如下:
下四分位数:
(149 + 150)÷2 = 149.5(次/min),
中位数:
(152 + 153)÷2 = 152.5(次/min),
上四分位数:
(154 + 154)÷2 = 154(次/min).
3.A，B两群人的年龄（单位：岁）如下。
A：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17B：3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的
集中趋势？
（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的
集中趋势？
解：人群A年龄的平均数为 ,
中位数为 ；众数是15岁；
因为A人群的平均数、众数和中位数相等，所以用平均数或众数或中位数来描述该人群年龄的集中趋势都
行；
(2)人群B年龄的平均数为 ；
中位数为 ，众数是6岁；
用众数来描述该人群年龄的集中趋势较好
4.甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，请你分析各队队员的身高特点。
解：由图可知乙队队员的身高最整齐；
甲队队员的身高整体较高,上面25%的队员的身高相差较大；丙队中间50%的队员的身高相差较大；丁队队
员的身高整体较矮,下面25%的队员的身高相差
较大.(答案不唯一,合理即可)
5.为了研究维生素C对豚鼠牙齿生长的影响，研究人员随机选取60只豚鼠，等分成6个实验组进行对比实
验。分别采用橙汁或抗坏血酸的喂食方法，这两种喂食方法中维生素 C的每日剂量有三种水平：0.5 mg，
1.0 mg，2.0 mg。实验数据如图所示。观察统计图，你有哪些发现？解：从统计图中可以有以下发现：随着每日维生素C剂量的增加，无论是用橙汁还是抗坏血酸喂食，豚鼠
牙齿长度整体呈增长趋势；在相同维生素C剂量水平下，用抗坏血酸喂食的豚鼠牙齿长度，总体上比用橙
汁喂食的豚鼠牙齿长度更短
题型一： 求中位数
1．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成
绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97
【答案】B
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可．
【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，
按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96；
故选：B．
2．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）某校八年级10名学生的数学期末成绩（单位：分）如下：85、
88、90、90、92、92、92、95、95、100，这组数据的中位数是（ ）
A．90 B．91 C．92 D．95
【答案】C
【分析】本题考查了中位数的定义，将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，据此即
可求解．
【详解】解：按照从小到大的顺序排列为：85、88、90、90、92、92、92、95、95、100，
∵共有10个数，
92+92
∴中位数是第5和第6个数的平均值，即 =92．
2
故选：C．
3．（2025八年级上·全国·专题练习）现有一组数据：1，4，3，2，4，x，若该组数据的中位数是3，则x
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是做题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大
到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据
的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：将已知数据排列为：1，2，3，4， 4，
∵ 数据个数为偶数，中位数为排序后第三个和第四个数的平均值，且中位数为3，
∴ 排序后第三个和第四个数之和为6
数据排序取决于x：
若x≤2，排序后第三个和第四个数为2和3，中位数为2.5≠3；
若x=3，排序后第三个和第四个数均为3，中位数为3；
x≥4，排序后第三个和第四个数为3和4，中位数为3.5≠3．
∴x=3．
故选：C．
4．（25-26八年级上·山东淄博·期中）若数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，则这组数据的中位数是
（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题考查了平均数的定义，中位数的定义．
先根据平均数的定义求出x的值，再将所有数据排序后找出中位数．
【详解】解：∵数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，且共有7个数据，
∴数据总和为7×6=42．
∵已知数据8、7、7、6、5、5之和为8+7+7+6+5+5=38，∴x=42−38=4，
∴所有数据为：8，7，7，6，5，5，4．
将数据从小到大排序：4，5，5，6，7，7，8．
∵数据个数为7，中位数为第4个数据，
∴中位数为6．
故选：C．
5．（25-26八年级上·全国·单元测试）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中
位数是（ ）
A．25岁和23岁 B．24岁和24岁 C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
【答案】D
【分析】本题考查众数与中位数的概念及统计图分析，利用众数（出现次数最多的数）和中位数（排序后
中间位置数）的定义求解，关键是准确统计人数并确定中位数位置，易错点是未排序或数错总人数；解题
思路为：从条形图得各年龄人数，找出现次数最多的数得众数，统计总人数确定中位数位置得中位数．
【详解】解：从图中可知：21 岁 3 人、22 岁 1 人、23 岁 2 人、24 岁 5 人、25 岁 1 人；
众数：24 岁（出现次数最多）；
总人数：3+1+2+5+1=12，中位数是第 6、7 个数的平均数，排序后第 6、7 个数平均数为
23+24
=23.5 岁，故中位数为 23.5 岁；
2
故选D．
题型二： 利用中位数求未知数数据的值
6．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：
环）：
甲的成
6 7 8 8 9 9
绩
乙的成
5 6 7 ？ 9 10
绩如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【答案】D
【分析】本题考查了中位数的计算．先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算
方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则
中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数．
8+8
【详解】解：由表格知，甲的中位数为 =8环，
2
因此乙的中位数也为8环．
设乙第四次的成绩为x环，
则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10，
x+7
∴ =8， 或x>9，
2
解得，x≥9．
故选：D．
7．已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．2 C．8 D．7
【答案】A
【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【详解】解：∵数据6，3，8，x，7的平均数是6，
∴6+3+8+x+7＝6×5，
解得：x＝6，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，6，6，7，8，
则中位数为6．
故选：A．
8．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是
．
【答案】6
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，
1 1
∴ （1+x+y+2x+6+10）= （2x+y）＝5，
6 2
解得x＝3、y＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10
∴这组数据的众数是6．
故答案为：6．
9．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，
则a的值是 ．
【答案】6
【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇
数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数．
利用中位数的定义得到a=6，即可作答．
【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，
∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8，
∵a为整数，
∴a=6，
故答案为：6．
题型三： 利用平均数、众数、中位数解决问题
10．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，
将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学
生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的m＝ ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是 h；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出m的值，根据中位数与众数的意义结合统计图
即可求解；
（2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；
（3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解．
10
【详解】解：（1）∵m%= ×100%=25%，
4+8+15+10+3
∴m＝25，
调查的时间有：1，2，3，4，5，
本次调查数据的中位数是3，众数为3．
故答案为：25，3，3；
1
（2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是 ×(4×1+8×2+15×3+10×4+3×5)=3小
40
时，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；
15+10+3
（3）2000× =1400（人），
40
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图
直接反映部分占总体的百分比大小．
11．我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌，标志着劳动教育在西安市开启校外实践新模式．月份学校组
织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育，为了解我校七、八年级学生完成某项任务的时长情
况（单位：h），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与
分析，信息如下：
收集数据：
七年级：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.8；
八年级：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6．
整理、分析数据：
平均数 中位数 众数
七年级 a b 0.8
八年级 0.75 0.65 c
根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
s′ 70km
（2）已知小颖完成该项任务的时长为t′= = =0.7ℎ，通过调查了解到，她完成该项任务的
v 100km/ ℎ
时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由；
（3）若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不
超过1h的人数．
【答案】（1）0.85，0.85，0.6；
（2）小颖所在的年级为七年级.
（3）450（人）.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据题意可知小颖的时长低于其所在年级的中位数，由此即可得到答案；
（3）用700乘以七年级样本中时长不超过1h的人数占比即可得到答案．
0.9+1.1+0.4+1.0+1.2+0.6+0.8+0.8
【详解】解：（1）由题意得，a= =0.85；
8
将七年级的时长从小到大排列，处在第4名和第5名的分别为0.8，0.9，
0.8+0.9
∴b= =0.85；
2
∵八年级数据中，时长为0.6出现了三次，出现的次数最多，
∴c＝0.6，
故答案为：0.85，0.85，0.6；
（2）小颖所在的年级为七年级，理由如下：
s′ 70km
∵小颖完成该项任务的时长为t′= = =0.7ℎ，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以
v 100km/ ℎ
上学生用时都少，
∴小颖的时长一定低于其所在年级的中位数，
∵0.65＜0.7＜0.85，
∴小颖所在的年级为七年级；
6
（3）600× =450（人），
8
∴计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数为450人．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键．
12.为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电
商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从 A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43
B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46
土豆箱数 ＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 ≥60
A村 0 3 5 5 2
B村 1 a 4 5 b
平均数、中位数、众数如表所示
村名 平均数 中位数 众数
A村 48.8 m 59
B村 48.8 46 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45
＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
【分析】（1）由题意以及中位数的定义即可得出答案；
（2）①A村的平均数比B村大；②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大；
（3）求出A，B两村中抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民分别有6户、7
户，即可得出答案．
【详解】解：（1）由B村的中位数为46，
即中间第8个为46，
∴1+5+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，
A村的中位数为第8个数49，即m＝49；
故答案为：4，1，49；
（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：
①A村的中位数比B村大；
②A村的众数比B村大；
（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民有8﹣2＝6（户），
6+7
210× =91（户）；
15+15答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．
【点睛】本题也考查了平均数、中位数、众数、数据的整理、用样本估计总体等知识；熟练掌握平均
数、中位数、众数的定义是解题的关键．
13．（25-26九年级上·重庆·月考）某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞
赛．现从八、九年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用
整数x表示，共分为四个等级：A等：90≤x≤100、B等：80≤x<90、C等：70≤x<80、D等：x<70．
1
其中A等级为优秀，单位：分）八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的 ．
3
九年级抽取的B等学生成绩为：88，88，88，88，87，84，83，83，81．
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 85 82 86
九年级 85 b 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：a=_____，b=_____，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由
即可）；
(3)若该校八年级有1000人，九年级有800人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？
【答案】(1)20；88；统计图见解析
(2)九年级，理由见解析
(3)260
【分析】本题考查中位数、众数、样本估计总体，扇形统计图，频数分布直方图，正确理解题意是解题的
关键．
（1）根据九年级B等人数和其人数占比可求出a的值，根据中位数的定义可求出b的值，再求出八年级A，C两个等级的人数即可补全图形；
（2）根据两个年级中位数、众数的大小关系可得答案；
（3）求出样本中八年级、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应
的人数．
【详解】（1）解：∵九年级B等人数为9人，
∴a=9÷45%=20，
∴九年级A等人数为20×20%=4人，
把九年级20名学生的成绩按照从低到高排列，中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，
∵4<10<11<4+9=13，
88+88
∴b= =88；
2
八年级抽取的A等和C等学生人数为20−8−4=8人，
1
又∵八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数 ,
3
∴八年级抽取的A等学生人数为2人，C等学生人数为6人，
补全图形如下：
故答案为：20；88；
（2）解：九年级学生的成绩更好，理由如下：
因为八、九年级学生竞赛成绩的均值相同，九年级中位数高于八年级学生竞赛成绩的中位数，
且九年级学生竞赛成绩的众数高于八年级学生竞赛成绩的众数，
∴九年级学生的成绩更好．
2
（3）解：由题意得：1000× +800×20%=260人，
20
答：两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有260人．
题型四： 求四分位数
14．（25-26八年级上·全国·课后作业）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学
生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：
106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的上四分位数是（ ）
A．113 B．108.5 C．108.5 D．98
【答案】B
【分析】本题考查了上四分位数；上四分位数是数据排序后上半部分的中位数，先将数据从小到大排序，
找到中位数位置，然后取上半部分数据计算其中位数．
【详解】解：∵ 数据：106,113,96,98,100,102,104,111，
∴ 排序后：96,98,100,102,104,106,111,113，
∵ 数据个数 n=8 为偶数，中位数 Q 为第4和第5个数据的平均值，即 (102+104)÷2=103，
2
∴ 上半部分数据为：104,106,111,113，
∵ 上半部分数据个数为4，中位数 Q 为第2和第3个数据的平均值，即 (106+111)÷2=108.5，
3
∴ 上四分位数为108.5 ，
故选：B．
15．（25-26八年级上·全国·课后作业）春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到
15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，
某班篮球队有篮球运动员8人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如表．
投中球
1 3 4 5 2 6 7 8
数
在投中球数的这组数据中，下四分位数为（ ）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
【答案】C
【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题；
下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数．
【详解】解：∵ 投中球数数据为：1,3,4,5,2,6,7,8，
将其从小到大排列：1,2,3,4,5,6,7,8，
∵ 数据个数n=8，下四分位数为前4个数据（1,2,3,4）的中位数，
2+3
中位数为第2和第3个数据的平均值，即 =2.5，
2
∴ 下四分位数为2.5，
故选：C．
15．（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱
线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
【答案】D
【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错
误；
B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误；
C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误；
D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确．
故选：D．
16．（2024·山东潍坊·模拟预测）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，
4，11，其箱线图如图所示：
下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】B
【分析】本题主要考查了箱线图， 根据箱线图的定义一一分析判断即可．
【详解】解：A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，故该选项符合题意；
C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
D．箱线图下边缘是3，上边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B
题型五： 箱线图的应用
17．（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所
示．
(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
【答案】(1)128；128
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学
(3)甲班平均分较高
【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息
是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大
排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分
位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数．
（1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案；
（2）根据箱线图的定义解答即可；
（3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断．
【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128，
故答案为：128；128；
（2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；
（3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲
班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
18．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，
B两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数．
A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50；B：
(1)补全下表中缺失的数据：
学校 平均数 众数 中位数 方差
A 48 48 58.01
B 48.4 354.01
(2)求出这两所学校预约人数的四分位数，并绘制出它们的箱线图；
(3)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
【答案】(1)43.3，25，47.5
(2)见解析
(3)A学校，理由见解析
【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握好各知识点是解题
关键．
（1）结合数据和折线图，完成表格；
（2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出所有四分位数后，绘制箱线图即
可；
（3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性．
【详解】（1）解：根据A学校的数据计算得，A学校的平均数为
28+30+40+45+48+48+48+48+48+50
=43.3；
10
根据折线图， B学校预约人数为25的出现次数最多，因此众数为25．这10个数据中，第5个数为45，
45+50
第6个数为50，因此中位数为 =47.5．
2
故答案为：43.3；25；47.5．
（2）解：A、B的四分位数如下：
A：m =40，m =48，m =48，
25 50 75
B：m =25，m =47.5，m =65；
25 50 75
箱线图如图：（3）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下：
从平均数和方差看，两所学校的平均数相差不大，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳
定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A学校预约人数明显比B的
波动小．所以小明爸爸应该预约A学校．
19．（24-25八年级上·全国·课后作业）【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这
组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占
25%，小于或等于b的占75%．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】(1)m=90,a=70,b=96
(2)见解析
(3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）
【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可；
（2）结合（1）的结论解答即可；（3）根据箱线图和对四分位数解答即可．
【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100．
89+91
故m= =90,a=70,b=96．
2
（2）解：绘制甲组箱线图如图．
（3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）．
【点睛】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键．
20．（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】(1)m =70，m =90，m =96
25 50 75
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分
布特征．
（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
（3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．
【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以
89+91
m =70，m = =90，m =96；
25 50 2 75
（2）如答图所示：
（3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
▲1．中位数：一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均
数）叫作这组数据的中位数
▲2．在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据
从小到大排列， m 把这组数据分成前、后两部分，m 是前半部分数据的中位数， m 是后半部分数据的
50 25 75
中位数。这样， m ，m ， m 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数
25 50 75
和上四分位数，统称四分位数。
▲3．箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适
用于多组数据整体分布情况的比较.
