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第六章 数据的分析（复习讲义）
1. 了解数据分析中众数、平均数（算术、加权）、中位数、四分位数、方差、标准差及箱线图的意义，体
会这些统计量之间的整体联系。
2. 能用众数识别一组数据中出现次数最多的数；能计算算术平均数、加权平均数；能通过排序确定中位数；
能区分方差、标准差的概念；能明确四分位数（25%、50%、75%分位数）的定义；能说出箱线图的组成
要素。
3. 理解并利用这些统计量解决数据描述的问题：能用平均数反映数据平均水平，用中位数、众数描述数据
集中趋势，用方差、标准差衡量数据离散程度，用四分位数和箱线图展现数据分布特征。
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学科网（北京）股份有限公司知识点01 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.、
知识点02 平均数
1.算术平均数
1
(x +x +¿⋅¿+x )
x n 1 2 n
1）算术平均数：一般地，有n个数x，x，…，x，那么 = .简称平均数.
1 2 n
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平.
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数.
1
(x +x +¿⋅¿+x )
x n 1 2 n
2）结论：若 = ； = .
则：①x±y，x±y，…，x±y 的平均数为 ± ；②x，y，x，y…，x，y 的平均数为 （ + ）.
1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n
③ax+b，ax+b，…，ax+b的平均数为a +b.
1 2 n
∵ax，ax，…，ax 的平均数为a ； ∴x+b，x+b，…，x+b的平均数为 +b.
1 2 n 1 2 n
2.加权平均数
加权平均数：一般地，若n个数x ，x ，…，x 的权分别是ω ，ω ，…，ω ，则叫做这n个数的加权平均
1 2 n 1 2 n
数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1.
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
知识点03 方差、标准差
x ,x ,⋯,x , x
1）方差： 在一组数据 1 2 n 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组数据的
1
s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +⋯+(x −x) 2 ]
s2 n 1 2 n
方差.通常用“ ”表示，即
结论：若数据a ，a ，……a 的方差是s2，则数据a+b，a+b，……a+b的方差仍然是s2，数据ka+b，
1 2 n 1 2 n 1
ka+b，……ka+b的方差是k2s2.
2 n
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学科网（北京）股份有限公司方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定.
2）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
√1
s= √s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +⋯+(x −x) 2 ]
n 1 2 n
知识点04 中位数
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数
据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数.
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了
中间水平.
知识点05 四分位数
在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为
m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。
知识点06 箱线图
用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范
围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最
小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影
响。
题型一 求一组数据的中位数、众数
【例1】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，
该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ．
【答案】 9 8
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数（将数据排序后中间位置的数）和众数
（数据中出现次数最多的数）的定义是解题的关键．根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的
中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有 人．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数
是9．
故答案为：9；8．
【变式1-1】（25-26八年级上·山东淄博·期中）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
时间/h 6 7 8 9
1
人数 7 15 10
8
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是 ．
【答案】7，
【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据按大小顺序
排列后位于中间位置的数或中间两个数的平均数．
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：由表格数据可知，阅读时间为7小时的人数最多，为18人，因此众数为7．
总人数为50人，中位数应为第25和第26个数据的平均数．累积人数：时间为6小时的有7人，时间为7
小时的有18人，累积至25，因此第25个数据为7，第26个数据为8（时间为8小时的有15人，从第26
个开始）．故中位数为 ．
故答案为7， ．
【变式1-2】（25-26八年级上·全国·单元测试）每天登录“学习强国” 进行学习，在获得积分的同时，
还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众
数分别是 、 ．
星期 一 二 三 四 五 六 日
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学科网（北京）股份有限公司收入
（点）
【答案】
【分析】本题考查了中位数的概念，注意求中位数的时候首先要按大小排序．
将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现最多的是21，从
而得出答案．
【详解】解：将这 个数据从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，
所以中位数为 ，众数为 ．
故答案为：21；21．
【变式1-3】（2025·河南·模拟预测）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题
情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为
，众数为 ．
【答案】 9 8
【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，
最中间的那个数或最中间两个数的平均数；是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：由条形统计图可知：全班有 （人），
所以处于这组数据中间位置的数是9、9，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，
在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是 ．
故答案为：9；8．
题型二 利用众数求未知数据的值
【例2】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据80，82，79，69，74，78，81， 的众数是82，则
【答案】82
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学科网（北京）股份有限公司【知识点】 利用众数求未知数据的值
【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此即可得出答案．
【详解】解：因为此组数据的众数是82，说明82出现的次数最多，
即可确定 ，
故答案为：82．
【变式2-1】（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）已知数据2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值
是 ．
【答案】2
【知识点】 利用众数求未知数据的值
【分析】本题主要考查了众数，“一组数据中，出现次数最多的数是众数”．根据众数的定义，即可求解．
【详解】解：∵数据2，3，2，3，5，x的众数是2，
∴ ，
故答案为：2．
【变式2-2】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据： 、 、 、 、 、 的众数是 ，在这组数据的中
位数是 ；
【答案】
【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值
【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中
有好几个. 中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最
中间的两个数据的平均数）．根据数据的众数是5可求得x的值，进而可求得中位数．
【详解】解：∵ 、 、 、 、 、 的众数是 ，
∴ ，
即 、 、 、 、 、 的中位数为 ，
故答案为： ．
题型三 求一组数据的平均数
【例3】某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为
个．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】20
【知识点】求一组数据的平均数
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的计算公式进行解答即可
【详解】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为：
（个），
故答案为：20．
【变式3-1】一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ；
【答案】
【知识点】求一组数据的平均数
【分析】本题考查平均数的计算，平均数等于这组数据的总和除以数据的个数，根据平均数的计算方法求
解即可．
【详解】∵一组数据：3，6，2，7，1，8
∴平均数为 ．
故答案为： ．
【变式3-2】在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试
所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分．
【答案】
【知识点】频数分布直方图、求一组数据的平均数
【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键．
先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：这50名学生测试的平均得分为= （分）．
故答案为 ．
【变式3-3】小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是 分钟．
【答案】70
【知识点】求一组数据的平均数
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这七天的锻炼时间相加再除以7即可得到答案．
【详解】解： 分钟，
∴小亮该周平均每天校外锻炼时间是70分钟，
故答案为：70．
题型四 已知平均数求未知数据的值
【例4】若一组数据6、7、 、8的平均数是7，则 的值为 ．
【答案】7
【知识点】已知 平均数求未知数据的值
【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，根据一组数据6、7、 、8的平均数是7，得出
，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一组数据6、7、 、8的平均数是7，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【变式4-1】一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】12
【知识点】已知 平均数求未知数据的值
【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据
中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可．
【详解】解： 一组数据6，8，10， 的平均数是9，
，
解得 ．
故答案为：12．
【变式4-2】有一组数据如下： ， ， ， ， ，它们的平均数是 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】已知 平均数求未知数据的值
【分析】本题考查算术平均数，根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得， ，
∴ ．
故答案为：5．
【变式4-3】一组数据 ， ， ， 的平均数是2，则 的值是 ．
【答案】6
【知识点】已知 平均数求未知数据的值
【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数的定义列式，再计算即可．
【详解】∵ 的平均数是2，
∴ ，
解得 ．
故答案为：6．
题型五 求加权平均数
【例5】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100
分），三个方面的重要性之比依次为 ．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那
么小王的最后得分是 分．
【答案】87.6
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学科网（北京）股份有限公司【知识点】求加权平均数
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计
算即可．
【详解】解：小王的最终得分是： （分）．
故答案为： ．
【变式5-1】小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各
项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是 分．
【答案】
【知识点】求加权平均数
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计
算即可．
【详解】解：小明的数学成绩是 （分），
故答案为： ．
【变式5-2】夏天来临，某超市销售 三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为 元， 元，
元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是
元．
【答案】
【知识点】求加权平均数
【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式
计算可得结果．
【详解】解：这天该超市销售的小风扇每个平均价格为： ，
故答案为：24．
【变式5-3】某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟
课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知
教育理论 模拟课堂
识
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学科网（北京）股份有限公司甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按 的比例确定，并录用平均成绩（百分
制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策
【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据
和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意可得，
甲的成绩为：
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵ ，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
题型六 利用平均数与加权平均数做决策
【例6】东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的
各项测试成绩如下表所示：
测 试 成 绩
测试项
目
甲 乙 丙
创 新 72 85 67
综合知
50 74 70
识
语 言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人
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学科网（北京）股份有限公司的测试成绩，此时谁将被录用？
【答案】(1)甲
(2)乙
【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求加权平均数、运用加权平均数做决策
【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键．
（1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可；
（2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可．
【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为：
乙三项测试的平均成绩为
丙三项测试的平均成绩为
甲将被录用．
（2）解：三人的成绩分别为：
甲：
乙：
丙：
乙将被录用．
【变式6-1】某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺
术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表：
候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分
甲 78 89 82
乙 84 92 76
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照 确定每
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学科网（北京）股份有限公司个人的综合成绩，应该录取谁？
【答案】(1)以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人
(2)应该录取甲候选人，理由见解析
【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求加权平均数、运用加权平均数做决策
【分析】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答
本题的关键．
（1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答；
（2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答．
【详解】（1）解：甲平均分为 （分），
乙平均分为 （分），
∵ ，
∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人；
（2）解：甲综合成绩为 （分），
乙综合成绩为 （分），
∵ ，
∴应该录取甲候选人．
【变式6-2】某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将
甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选
百分制
人
教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？
(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后
各自的平均成绩，那么谁将被录取？
【答案】(1) ； ； ；甲
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学科网（北京）股份有限公司(2) ； ； ；乙
【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求加权平均数、运用加权平均数做决策
【分析】此题考查了平均数，关键是掌握加权平均数和算术平均数的计算公式．
（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出甲、乙、丙的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：甲的平均数是： （分），
乙的平均数是： （分），
丙的平均数是： （分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取．
（2）解：根据题意得：
甲的平均成绩为： （分），
乙的平均成绩为： （分），
丙的平均成绩为： （分），
∵乙的平均分数最高，
∴乙将被录取．
【变式6-3】某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写
四个方面的考核，成绩优秀者入选．下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩：
听 说 读 写
甲的成绩 80 90 75 75
乙的成绩 80 75 85 80
(1)人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？
(2)为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按
的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？
【答案】(1)此方案不可行，理由见解析
(2)甲会被录用
【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数、运用加权平均数做决策
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学科网（北京）股份有限公司【分析】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键，
（1）代入求平均数公式即可求出两人的平均成绩，根据结果即可解决；
（2）根据加权平均数定义算出甲、乙的得分即可得出结论．
【详解】（1）解：此方案不可行，理由如下：
分，
分，
∴ ，
∴两人平均分相同，无法做选择，故此方案不可行；
（2）甲的成绩为： 分，
乙的成绩为： 分，
∵甲的成绩高于乙的成绩，
∴甲会被录用．
题型七 求方差
【例7】某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩
（单位：环）统计如下：
1
甲 7 9 7 9 6
0
1
乙 5 8 9 10 6
0
(1)根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；
(2)求甲、乙测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
【答案】(1)8，8，8，10
(2)2，
(3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由见解析
【知识点】求中位数、求众数、求方差、运用方差做决策
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查了算术平均数、中位数、众数、方差等知识点，掌握方差的定义是解答本题的关键．
（1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差的公式计算即可；
（3）根据平均数和方差的意义即可解答．
【详解】（1）解：甲的平均成绩是 （环），
乙的平均成绩是 （环），
甲成绩的中位数是 （环），
乙成绩的众数是10环．
故答案为：8，8，8，10．
（2）解： ；
．
（3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
【变式7-1】某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在
规定时间内每人踢 个以上（含 ）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：
个）．
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班
乙班
统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
(1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ；
(2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差；
(3)根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．
【答案】(1) ，
(2) ，
(3)甲班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定
【知识点】求极差、运用方差做决策、求方差、求中位数
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学科网（北京）股份有限公司【分析】此题主要考查了方差、中位数、极差等知识．
（1）根据中位数和极差的含义和求法，分别求出答案即可．
（2）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可．
（3）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级．
【详解】（1）解：甲班比赛数据从小到大排列为： ， ， ， ， ，
∴中位数为 ，
乙班比赛数据的最大值为 ，最小值为 ，
∴乙班比赛数据的极差为 ，
故答案为： ，
（2）甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是： （个）；
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是： （个）；
；
（3）甲班，理由：∵甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定，
∴把冠军奖状发给甲班．
【变式7-2】某学校八年级 班和 班进行了一次数学测试，各班前 名的成绩（满分： 分）分别是：
八 班： ， ， ， ， ； 八 班： ， ， ， ， ．
两班前5名成绩的有关统计数据见表：
中位
平均分 众数
数
八
八
请解决下面问题：
(1)填空： __________， __________， __________；
(2)计算八年级 班前 名成绩的方差；
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学科网（北京）股份有限公司(3)已知八年级 班前 名成绩的方差为 ，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好．
【答案】(1) ， ， ；
(2) ；
(3)八年级 班较好．
【知识点】根据方差判断稳定性、求方差、求众数、求一组数据的平均数
【分析】 根据平均数的定义列算式 计算即可求出 ，根据中位数定义把八
班的成绩从高到低依次排列，最中间的数就是这组数据的中位数是 ，根据众数的定义可知：这组数据中
出现次数最多的数是 ，所以这组数据的众数是 ；
根据方差的定义列式 ，计算求出结果即可；
通过比较两个班级成绩的平均分、中位数、众数、方差判断两个班成绩的好坏．
【详解】（1）解：八 班的成绩从高到低依次是： ， ， ， ， ；
五个数中处在中间的是 ， ，
出现次数最多的是 ， ，
八 班的成绩是： ， ， ， ， ，
，
；
（2）八 班的方差是:
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学科网（北京）股份有限公司；
（3） 八年级 班和八年级 班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；八年级 班的平均分
比八年级 的平均分高；八年级 班的方差比八年级 的方差小，说明八年级 班前五名的成绩比较
移稳定，所以八年级 班前五名的整体成绩较好．
题型八 画箱线图
【例8】（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如
图所示．
(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
【答案】(1)128；128
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学
(3)甲班平均分较高
【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息
是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大
排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四
分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数．
（1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案；
（2）根据箱线图的定义解答即可；
（3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128，
故答案为：128；128；
（2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；
（3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲
班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
【变式8-1】（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】(1) ， ，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分
布特征．
（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
（3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．
【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以
， ， ；
（2）如答图所示：
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学科网（北京）股份有限公司（3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
【变式8-2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个
理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位： ）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据
的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位： ）
团
队
3.19 3.91 4.44
A
5 5 0
3.89
B a b
0
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A
的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健
度方面作出评价．
【答案】(1)3.635，4.125
(2)见解析
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学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据 和 的定义求解
即可；
（2）作出图形，根据数据分析即可．
【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：
∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数
∴ ， ；
（2）如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
【点睛】本题考查统计图，统计表，中位数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
基础巩固通关测
一、单选题
1．（2025·广东·模拟预测）某班数学兴趣小组的同学年龄分别为15、14、15、16、14、15，则这组数的中
位数和众数分别为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．15.6、16 B．15、16 C．15、15 D．15、14
【答案】C
【分析】本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题关键．将年龄从小到大排列，即可得
出中位数和众数．
【详解】解：某班数学兴趣小组的同学年龄从小到大排列为：14、14、15、15、15、16，
则中位数为15，众数为15，
故选：C．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时
间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能
动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团
在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组
数据的上四分位数为（ ）
A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分
【答案】D
【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求
解．
【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且 ，
故上四分位数为 ．
故选：D．
3．（20-21八年级下·湖南湘西·期末）网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：
锻炼时长（小时） 0 0.5 1 1.5
人数（名） 11 15 9 5
则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（ ）
A．平均数是0.6 B．中位数是0.5 C．众数是15 D．方差是0.24
【答案】C
【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的计算及定义，解题的关键是掌握平均数、中位数、
众数和方差的定义．
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一计算，从而得出答案．
【详解】解：平均数为 ，故A选项正确，不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司中位数为 ，故B选项正确；
众数是0.5，故C选项错误；
方差为 ，故D选项正确；
故选：C．
4．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数 箱线图．
值越小，空气质量越好； 值在 之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的 值比2月集中
C．该地区2025年2月的 值比3月集中
D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
【答案】B
【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各
选项逐一判断即可得．
【详解】解：A、该地区2025年3月 值超过 ，有重度污染天气，故A正确，不符合题意；
B、该地区2025年2月的 值比3月集中，故B错误，符合题意；
C、该地区2025年2月的 值比3月集中，故C正确，不符合题意；
D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意．
故选：B．
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学科网（北京）股份有限公司二、填空题
5．（23-24八年级下·广东惠州·阶段练习）已知一组数据1，0，3， ， ，2，3的平均数是1，则这组数
据的众数是 ．
【答案】3，
【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数，是解题的
关键．先根据平均数定义，求出x的值，然后根据众数定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据1，0，3， ， ，2，3的平均数是1，
∴ ，
∴这组数据为：1，0，3， ， ，2，3，
∴这组数据的众数是3， ．
故答案为：3， ．
6．（24-25八年级下·四川资阳·期末）某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四
位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均分 90 95 90 95
方差 1.2 1.2 1.6 1.6
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是 ．
【答案】乙/乙同学
【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，
则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方
差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
【详解】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；
故答案为：乙．
7．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车
河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱
团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的
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学科网（北京）股份有限公司三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为 分．
【答案】95
【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，求出加权平均数即可．
【详解】解： （分）；
故答案为：95
8．（24-25八年级上·山东枣庄·月考）已知点 都在函数 的图象上，若数据
， ， 的平均数为3，方差是2，则另一组数据 的平均数是 ，方差是 ．
【答案】 1
【分析】本题考查了数据的平均数和方差和一次函数的性质的知识，解题的关键是熟知数据变化的规律．
根据数据的变化和其平均数、方差的变化规律即可求解新数据的平均数和方差．
【详解】解：当每一组数据的每一个数据发生变化其平均数也会发生变化，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴另一组数据 的平均数是数据 ， ， 的平均数的2倍并减去5，
∵数据 ， ， 的平均数为3，
∴数据 的平均数是1，
设这组数据 ， ， 的平均数为 ，则另一组新数据 ， ， 的平均数为 ，方差
为
∵ ，
∴
26 / 41
学科网（北京）股份有限公司，
故答案为：1； ；
三、解答题
9．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干
部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
团支部书
班长 学习委员
记
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 27
工作能力 28 26 24
(1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？
(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按 ： ： 的比例计算个人总
分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
【答案】(1)学习委员应当选
(2)班长应当选
【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方
法是解题的关键．
（1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可；
（2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可．
【详解】（1）解：班长的成绩为 （分），
团支部书记的成绩为 （分），
学习委员的成绩为 （分），
∵ ，
∴应该选学习委员为优秀学生干部；
（2）解：班长的成绩为： （分），
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学科网（北京）股份有限公司团支部书记的成绩为： （分），
学习委员的成绩为 （分），
，
∴班长应当选为优秀学生干部．
10．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、
八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数
据如下（单位：分）：
七年级85 94 87 94 84 94 99 94 99 100
八年级84 93 88 94 93 98 94 100 97 99
统计量 年级 平均数 中位数 方差
七年级 93 94
八年级 94 22.4
(1)计算表格中 的值；
(2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由．（从两个不同的角度说明推断的合
理性）
【答案】(1) ，
(2)八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好，理由见解析
【分析】本题考查求方差、求平均数、利用平均数做决策、利用方差确定稳定性等知识，熟记相关统计量
的意义及求法是解决问题的关键．
（1）根据方差公式、平均数公式代值求解即可得到答案
（2）从平均数看，七年级平均数小于八年级平均数；从方差来看，七年级方差大于八年级方差，八年级
成绩更稳定，即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
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学科网（北京）股份有限公司；
（2）解：八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好．
理由如下：
从平均数看，七年级平均数小于八年级平均数，则八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好；
从方差来看，七年级方差大于八年级方差，八年级成绩更稳定，则八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比
较好；
八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好．
11．（2025·辽宁·模拟预测）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学
生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10
分、8分、6分、4分．现将甲、乙两班级抽取的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
【数据描述】
【数据分析】
班级 平均数 中位数 众数
甲班 10
乙班 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求甲班的中位数和乙班的众数；
(2)比较甲、乙两班跳绳成绩平均数的大小，并说明理由；
(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？
请说明理由．
【答案】(1)甲班中位数为9分，乙班众数为8分
(2)甲、乙两个班级的成绩平均数相同，理由见解析
(3)推荐甲班级参加，理由见解析
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查平均数、中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，
掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据中位数的定义求得，根据众数的定义求得；
（2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可得；
（3）根据中位数和众数可知，甲班成绩的众数和中位数大于乙班成绩，即可求解．
【详解】（1）解： 甲班抽取人数为： （人），将甲班成绩从小到大排列，第10个，第
11个数据分别为10分，8分，
甲班的中位数为 （分），
乙班B等级占 ，占比最高，
∴对应的成绩为8分的最多，
∴乙班成绩的众数为8分：
甲班中位数为9分，乙班众数为8分；
（2）解： 分，
甲班成绩的平均数为 分，
甲、乙两个班级的成绩平均数相同；
（3）解：推荐甲班级参加，
理由： 甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，
推荐甲班级参加．
12．（25-26八年级上·山东济南·期中）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富
多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六
场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
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学科网（北京）股份有限公司平均每场篮
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 篮板方差
板
甲 26 32 m 9
乙 n 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 _____， _____， _____ （填“＞”“=”或“＜”）；
(2)本次队员综合得分按平均得分的 ，平均每场篮板的 计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙
哪名队员的表现更好？
(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
【答案】(1)29，28，
(2)甲队员表现更好
(3)乙在篮板方面表现的更好
【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识．
（1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；
（3）合理即可．
【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，
∴中位数 ；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，
∴ ；
，
，
∴ ，
故答案为：29，28， ；
（2）解：甲： ，
乙： ，
31 / 41
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴甲队员表现更好．
（3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的
中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，
乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）
能力提升进阶练
一、单选题
1．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费
时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是
【答案】A
【分析】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、加权平均数、众数和方差，根据中位数，众数及加
权平均数的定义解答即可．
【详解】解：∵1，1，4，5，1，4这一组数从小到大排列为：1，1，1，4，4，5，
∴中位数为 ，
故选项A说法错误，符合题意；
1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是 ，
故选项B说法正确，不符合题意；
∵1，1，4，5，1，4这一组数中1最多，
∴众数是1，
故选项C说法正确，不符合题意；
∵方差 ，
故选项D说法正确，不符合题意；
故选：A．
32 / 41
学科网（北京）股份有限公司2．（25-26八年级上·全国·单元测试）下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能
确定这组数据的（ ）
A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
【答案】D
【分析】本题考查箱线图， 箱线图是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四
分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可．
【详解】解：由箱线图可得，下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值
162，
∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故选：D．
3．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽
查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图．观察统计图，下列说法错误的是（ ）
A．本次接受随机抽样调查的男生人数为40
B．本次调查获取的样本数据的平均数为
C．本次调查获取的样本数据的众数为12
D．本次调查获取的样本数据的中位数为6
【答案】C
【分析】根据众数、平均数和中位数的定义进行解答即可．
本题考查了众数、平均数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答．
【详解】解：调查的男生人数： （人 ，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
33 / 41
学科网（北京）股份有限公司5出现的次数最多，所以众数是5，故C选项符合题意；
数据从小到大排列，中间的两个数是6，6，所以中位数是6，故D选项不符合题意，
故选：C
4．（24-25九年级下·福建漳州·期中）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多
彩的课外体育活动．在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中得分的
统计结果如图．下列说法不正确的是（ ）
A．乙得分的众数是32分 B．甲比乙发挥稳定
C．甲得分的中位数是28分 D．甲的平均分比乙的平均分高
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，众数，方差，平均数等知识 根据平均数的定义列式计
算即可；根据众数和中位数的定义，方差的定义列式计算，结合平均数和方差的∶定义判断即可．
【详解】解： ．乙近六场得分为： ，则乙得分的众数是32分，故该选项正确，不符
合题意；
．甲近六场比赛的平均得分是： （分），
乙近六场比赛的平均得分是： （分），
甲学生近六场得分的方差： ；
乙学生近六场得分的方差： ；
甲得分的方差小于乙得分的方差，说明甲在比赛中发挥更稳定，该选项正确，不符合题意；
．甲近六场得分从小到大排列为： ，
故中位数是： ，该选项错误，符合题意；
．由B可知甲的平均分高于乙的平均得分，该选项正确，不符合题意；
34 / 41
学科网（北京）股份有限公司故选：C．
二、填空题
5．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）已知一组数据3，4，5，6， 的众数为5，则这组数据的平均数为
．
【答案】
【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义．
利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可．
【详解】解：∵一组数据3，4，5，6， 的众数为5，
∴
∴平均数为 ，
故答案为： ．
6．（24-25九年级下·河北廊坊·阶段练习）如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温 的统计结果，
这7天最低气温的中位数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了中位数的定义，先把数据按着大到小或者小到大进行排序，位于中间位置的数为中位
数，如果中间数据有两个，那么取它们的平均数为中位数，即可作答．
【详解】解：观察图中的数据：
则位于中间位置的数为
∴这7天最低气温的中位数是 ．
故答案为：
7．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知一组数据 的方差为
，则关于数据 的平均数为 ；
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 或
【分析】本题主要考查了方差计算公式，求一组数据的平均数，设数据 的平均数为 ，根据方
差计算公式可得 ，进而得到
，则可推出 ，进而
推出 ，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：设数据 的平均数为 ，
∴数据 的方差为
，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平均数 ，
∴ 的平均数为 或 ，
故答案为： 或 ．
8．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”
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学科网（北京）股份有限公司四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
（1） ．
（2）九年级（二）班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为 ．
【答案】 10 82.5
【分析】本题主要考查了比例计算和加权平均数，熟练掌握比例的性质以及加权平均数公式是解题的关键．
（1）根据各项比例之和为 来计算 的值．
（2）利用加权平均数公式，结合各项得分和所占比例计算综合得分．
【详解】解：（1）∵ 各项比例之和为 ，
，
∴即 ，
，
∴ ．
∴故答案为： ．
（2）∵ 学习得分 ，占比 ；卫生得分 ，占比 ；纪律得分 ，占比 ；活动参与得分 ，
占比 ，
综合得分为 ．
∴故答案为： ．
三、解答题
9．（24-25八年级下·浙江温州·期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫
生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
项目
文化卫
板报宣传 特色栏目
生
班级
班 92 88 93
班 94 93 89
班 89 94 96
(1)已知 两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高．
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学科网（北京）股份有限公司(2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按 的比例计算总成绩，此时 班的总成绩分别为
分和 分，求 班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名．
【答案】(1) 班平均分最高
(2) 班的总成绩为 分，总成绩从高到低给出班级排名顺序为 班、 班、 班
【分析】本题主要考查了求加权平均数，平均数，熟知加权平均数和平均数的计算方法是解题的关键．
（1）把C班三个项目的得分相加除以3可得C班的平均分，据此可得答案；
（2）用C班对应项目的得分乘以其权重，再把计算的结果求和可得C班的总成绩，据此可得答案．
【详解】（1）解： 班的平均分为 分，
∵ ，
班平均分最高．
（2）解： 班的总成绩为 分，
，
总成绩从高到低给出班级排名顺序为 班、 班、 班．
10．（24-25九年级下·黑龙江大庆·期末）某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随
机抽取 名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了
部分信息．
甲班 名学生竞赛成绩： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
乙班 名学生竞赛成绩： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【分析数据】
班 平均 中位
众数 方差
级 数 数
甲
班
乙 ，
班
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由；
(3)甲班共有学生 人，乙班共有学生 人．按竞赛规定， 分及 分以上的学生可以获奖，估计这两个
班可以获奖的总人数是多少？
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学科网（北京）股份有限公司【答案】(1) ， ，
(2)乙班成绩比较好，理由见解析
(3)估计这两个班可以获奖的总人数是 人．
【分析】本题考查方差、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
（1）根据众数、中位数和方差的定义进行求解即可；
（2）根据平均数和方差的意义判断即可；
（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在 分及 分以上的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：甲班 名学生竞赛成绩从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
，
第 个数和第 个数都是 ，
中位数 ；
甲班成绩中 分的最多，所以众数 ，
乙班成绩的方差
，
故答案为： ， ， ；
（2）解：乙班成绩比较好，
理由如下：两个班的平均数相同，乙班的方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；
（3）解： （人），
答：估计这两个班可以获奖的总人数是 人．
11．（2025·辽宁锦州·三模）我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．2025年春晚名为《秧 》的
舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机
器人，分别命名为A、B、C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它
们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、
85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运
动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
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学科网（北京）股份有限公司A、B、C三款机器人运动
能力测试情况统计表
机器 测试员打分的中位 测试员打分的众 运动能力测试成
方差
人 数 数 绩
A m 9和10 85
B 8 87
C 8 n 83
任务1：m＝______，n＝______；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占 ，运动能力测试成绩占 计算综合成绩，请你判断A、B、C三
款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
【答案】任务1： ， ；任务2： 款；任务3：选择 款机器人，理由见解析
【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图、统计表、中位数、众数、方差等知识点，读懂题意、理解相
关概念是解题的关键．
任务1：根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；
任务2：先分别求出各种机器人的加权平均数，然后再比较即可解答；
任务3：先求出B种机器人的方差，然后根据方差的意义即可解答．
【详解】解：任务1：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，
9，10，10，10，
∴A款机器人测试员打分的中位数 ，
由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是（8分），即众数 ．
故答案为：9，8．
任务2： 款机器人的综合成绩为 （分），
款机器人的综合成绩为 （分），
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学科网（北京）股份有限公司款机器人的综合成绩为 （分），
，
综合成绩最高的是 款机器人．
任务3：选择 款机器人，理由如下：
由折线统计图可判断 款机器人的得分波动比 款机器人的得分波动小，即 ，
∵ ，
，
测试员对 款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高，
选择 款机器人．
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