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6.3 哪个团队收益大
题型一 根据要求选择合适的统计量
1．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下
列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．极差（最大值与最小值的差）
【答案】C
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据
实际问题的需求选择合适的统计量．
分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中
出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出
现次数最多的尺码，故应选择众数．
【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误；
中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误；
众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确；
极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误．
故选：C．
2．（24-25八年级下·吉林长春·期末）某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85
分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
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学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【分析】本题考查了选择合适的统计量，根据题意要了解成绩的波动情况，需选择反映数据离散程度的统
计量．
【详解】解：老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的方差．
故选：D．
3．（24-25八年级下·福建泉州·期末）体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统
计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【分析】此题考查了统计量的选择；注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数
据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
要判断数据的稳定性，需使用方差．方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定．
【详解】解：平均数反映数据的平均水平，中位数和众数反映数据的集中趋势，而方差衡量数据的波动情
况．题目中需判断成绩是否稳定，即需比较数据的波动程度，因此应选择方差．
故选：D．
4．（24-25七年级下·广西玉林·期末）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能 ”行动战略
部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：
“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题
的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可．
【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意；
B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题
意；
C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意；
D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的
平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故
符合题意．
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学科网（北京）股份有限公司故选：D．
5．（24-25八年级上·全国·期末）某校八年级（2）班为选拔 名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，
有 名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前 名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自
己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 名同学分数的 （填“众数”或“中位数”
或“平均数”）
【答案】中位数
【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
由于取前 名同学参加学校的决赛，共有 名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案．
【详解】解： 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有 个数，
只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了，
故答案为：中位数．
6．（21-22八年级下·重庆铜梁·期末）在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波
动（离散）程度的量是 ．
【答案】方差
【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据
的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方
差，
故答案为：方差．
【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的
区别．
题型二 结合统计图表读取信息作决策
1．（2024·湖北·模拟预测）藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排
球”．下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一
名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 ．
甲 乙 丙
平均数 97 94 97
方差 1.2 0.5 0.5
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学科网（北京）股份有限公司【答案】丙
【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是甲和丙，再根据方差的意义即
可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组
数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
【详解】 学生甲、丙成绩的平均数比学生乙成绩的平均数大，
应从学生甲和丙中选，
学生丙成绩的方差比学生甲成绩的小，
学生丙的成绩较好且稳定，故应选的是学生丙．
故答案为：丙．
2．（25-26八年级上·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部
部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
门
人
26 16 22 32 43 14
数
该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，
有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分
的人数之比为 ．尚未参与答题的部门是 ．
【答案】部门5
【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识．
分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个
位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解．
【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的 ，
得分为90分的人数占完成人数的 ，
得分为80分的人数占完成人数的 ，
得分为70分的人数占完成人数的 ，
得分为60分的人数占完成人数的 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵各分数人数为整数，即 总参与人数 整数，
∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0，
6个部门有153人，即 人，
∵∴未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门是部门5．
故答案为：部门5．
3．（2021·北京顺义·一模）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他
们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．
你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ．
【答案】 小明 小明的成绩更稳定
【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择．
【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：小明；小明的成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离
散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小．
4．（24-25八年级下·河南商丘·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的
运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个
年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信
息．
【数据收集】
八年级：9，7，11，8，7，5，6，8，6，13；
九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
平均 中位 众 方
年级
数 数 数 差
八年
8 a 8
级
九年
8 b
级
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ________， ________；
(2)杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的
排名靠前．”观察上表可知，杨洋是________年级学生．（填“八”或“九”）
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
【答案】(1) ，
(2)八
(3)九年级的学生体育锻炼情况总体更好,理由见解析
【分析】本题考查了求中位数和众数，根据中位数、众数、方差等数据作决策，熟练掌握求中位数和众数
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学科网（北京）股份有限公司及根据中位数、众数、方差等数据作决策是解题的关键．
（1）将八年级学生的平均每周锻炼时长数据从小到大排序，计算中间两个数的平均值即可；根据九年级
学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图可得学生平均每周锻炼时长为9小时的学生人数最多，即得答案；
（2）分别计算平均每周锻炼8小时，在八、九年级中的排名，即得答案；
（3）分别从中位数和方差两个角度分析即可（答案不唯一）．
【详解】（1）解:将八年级学生的平均每周锻炼时长数据从小到大排序：5，6，6，7，7，8， 8，9，
11， 13，
所以中位数 ；
由九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图可知 ．
故答案为： ， ．
（2）解：平均每周锻炼时长是8小时，在八年级排第4，在九年级排第6，所以杨洋是八年级学生．
故答案为：八．
（3）解：九年级的学生体育锻炼情况总体更好．理由如下（答案不唯一）：
①中位数来看，九年级（ 小时）高于八年级（ 小时），表明九年级一半以上的学生达到较高锻炼时
长；
②从方差来看，九年级方差（ ）小于八年级（ ），说明九年级数据更集中，波动更小．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，
结果（单位：L）如下：
请统计分析这批汽车的耗油情况．
【答案】同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在 之间，见详解
【分析】本题主要考查调查与统计，掌握数据收集整理的方法，加权平均数的计算，中位数，众数的计算
方法是关键．
根据题意，将数据整理成表格，根据加权平均数，中位数，众数的计算方法求解即可．
【详解】解：数据统计如表所示，
每百米油耗（单位： ）
频数
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学科网（北京）股份有限公司每百米油耗（单位：）
频数
同一型号的30辆汽车每百千米耗油的平均数为
，
中位数是第15，16的平均数，即 ，
众数是 ，
∴同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在 之间．
题型一 利用合适的统计量作决策
1．（20-21八年级下·全国·课后作业）为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做
民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（ ）决定．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定
【答案】C
【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组
数据的众数．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班里的新年联欢会
做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程
度的平均数、中位数、众数各有局限性，要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．
2．（20-21八年级下·山西吕梁·期末）2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日
的到来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评
出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要
知道这13名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同，所以这13名所得分数的中位数低于获奖的学生中
的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据
此解答即可．
【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1＋2＋3＝6个奖项，
∴这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数．如果这名参赛选
手的分数大于中位数，则他能获奖；如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选A．
【点睛】本题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、
中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
3．（20-21九年级上·江苏常州·期末）某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一
个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】A
【分析】利用中位数、平均数、方差、众数的定义来求解即可.
【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的
平均数，与被涂污数字无关．
故选：A．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差、众数的定义，属于基础题型.
4．（24-25八年级上·全国·假期作业）下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据 ， ，…，
的方差是5，则另一组数据 ， ，…， 的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动
员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位： ）如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86
历届比赛表明，成绩达到 就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛．
以上说法中，正确的个数为 个．
【答案】1
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键．
按方差、标准差的概念、计算方法，利用 做决策，逐一判断各说法即可．
【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误；
②如果一组数据 ， ，…， 的方差是5，则另一组数据 ， ，…， 的方差是
，此说法正确；
③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到 的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，
应该选乙参加这项比赛．此说法不正确．
因此正确的说法有1个．
故答案为：1．
5．（2021·北京·二模）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长
线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意
度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计
如下：
非常满 不太满 非常不
较满意 一般 合计
意 意 满意
2 4 1 1 1 10
甲
8 0 0 0 2 0
2 2 4 10
乙 6 4
5 0 5 0
若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），
理由是 ．
【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（不唯一）
【分析】计算游客对景点的满意度，满意度高的景点就首要推荐
【详解】在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙满意的有
45人，
因为 ，
所以建议她去景点甲.
故答案为：甲；
理由是满意甲景点的人数多于乙景点.
故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键．
6．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）王华、张伟两位同学分别将自己 次数学自我检测的成绩绘制
成如下统计图：
(1)如果两人测试成绩的平均数相同，那么张伟第 次自我检测的成绩是 分．
(2)将 分以上（合 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ．
(3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
【答案】(1)
(2)张伟
(3)选张伟参加竞赛
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握平均数，优秀率的计算，根据调查数据作决策的方法
是解题的关键．
（1）先计算出王华的平均成绩，根据平均数的计算方法，即可求出张伟的成绩；
（2）分别确定王华，张伟 分以上（合 分）的成绩的次数，根据某种率的计算方法即可求解；
（3）根据优秀率进行决策即可．
【详解】（1）解：王华的平均成绩 （分），
则张伟第 次自我检测的成绩是： （分）；
故答案为： ；
（2）解：因为王华的优秀率为 ，张伟的优秀率为 ，
所以优秀率高的同学是张伟；
故答案为：张伟；
（3）解：因为王华和张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，
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学科网（北京）股份有限公司所以可以选张伟参加竞赛（答案不唯一）．
7．（2024·河南·三模）省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇
稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计
每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下：
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级频数 1
7 15 12 6
（人） 0 七年级 3 3 1.48
八年级频数 1 八年级 4 3.3 1.01
2 13 21 4
（人） 0
根据上述信息回答下列问题：
(1)表格中的 ____________； ____________．
(2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出
评价．
【答案】(1) ；3
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了频数分布表，平均数，中位数，众数，方差，掌握相关概念的意义，并能从统计图表
中获取相关信息是解题分关键．
（1）分别根据中位数，平均数的意义算出即可；
（2）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可．
【详解】（1）由表格可知，八年级投稿篇数数据由小到大排列的第25、26个数据分别为3，4，
七年级投稿平均数：
故答案为： ；3
（2）从平均数来看，八年级学生的平均数高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年
级学生的，说明八年级波动较小，则八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
题型二 统计量的综合运用
1．（25-26九年级上·重庆铜梁·期中）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校
组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动．现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛
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学科网（北京）股份有限公司成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：
A． ，B． ，C． ，D． ，得分在90分及以上为优秀），下面
给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，
98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 10.3
九年级 88 94 b 9.6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a＝______，b＝______，m＝______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出
一言之成理的理由即可）
(3)若该校八年级有760名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估
计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
【答案】(1)93，88.5，30
(2)九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，但九年级成绩的方差比八年级小，成
绩更稳定．（答案不唯一）
(3)估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有778人
【分析】本题考查了“统计量的计算和意义”，熟练掌握统计量的计算方法，及通过统计量决策是解题关
键．
（1）根据众数和中位数的定义，即可得到a和b，扇形统计图中的比例为该组的人数比总人数，根据条件
中的数据计算即可得到m；
（2）通过比较统计量，说明其中一个年级更好即可，答案不唯一；
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学科网（北京）股份有限公司（3）用样本估计总体的公式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知，八年级20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多，故众数 ；
九年级A组有： （名），B组有6名，故中位数在B组，
B组数据中，在总体九年级20名学生的竞赛成绩中，成绩从大到小排列，位于第10，11位的数为89，
88，
故中位数 ，
，
∴ ．
故答案为：93，88.5，30．
（2）九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，但九年级成绩的方差比八年级小，
成绩更稳定．（答案不唯一）
（3）由题给数据可得，八年级20名学生中共有11名学生的成绩为优秀，
由（1），得九年级20名学生中共有9名学生的成绩为优秀，
（人），
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有778人．
2．（24-25八年级下·甘肃天水·期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团
体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名
学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息
作为参考．请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
(1)根据上表提供的数据填写下表：
中位
优秀率 方差
数
甲班 46.8
乙班
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学科网（北京）股份有限公司(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 简述理由．
【答案】(1)甲班优秀率 ，中位数100；乙班优秀率 ，中位数98，方差114
(2)应该把冠军奖状发给甲班，理由见解析
【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数
据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量
一组数据波动大小的量．
（1）优秀率是踢100个及以上学生所占比例；根据优秀率＝优秀人数÷总人数求得优秀率，中位数是将数
据排序后中间位置的数；方差反映数据的波动程度．通过计算这些统计量，
（2）比较两班的整体表现（优秀率、中位数）和稳定性（方差）即可．
【详解】（1）解：甲的优秀率为 ，
将数据由小到大排列，为 ，则中位数是100，
平均数为 ，
乙的优秀率为 ，
将数据由小到大排列，则中位数为98，
平均数为 ，
方差为 ．
由此填表如下：
班 级 优秀率 中位数 方 差
甲 100 46.8
乙 98 114
（2）解：应该把冠军奖状发给甲班，理由如下：
∵ 甲班的优秀率（ ）高于乙班（ ），说明甲班优秀学生更多；
∵ 甲班的中位数（100）高于乙班（98），说明甲班中间水平更高；
∵ 甲班的方差（46.8）小于乙班（114），说明甲班成绩更稳定；
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．
15 / 27
学科网（北京）股份有限公司3．（25-26八年级上·全国·课后作业）数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分
类”的实践活动．同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：
），宽x（单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理和分析数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
香樟
树叶
2.5 2.2 2.6 2.3 2.4 2.4 2.4 2.4 2.3 2.2
的长
宽比
荔枝
树叶
2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 2.1 1.8 2.0 1.3 1.9
的长
宽比
平均数 中位数 众数 方差
香樟
树叶
2.37 m 2.4 0.0141
的长
宽比
荔枝
树叶
1.93 2.0 n 0.0701
的长
宽比
根据以上信息解答下列问题：
(1) ________， ________．
(2)从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶________（填“小”或“大”）．
(3)现有一片长 、宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树，并给出你的理
由．
【答案】(1)2.4 2.0
(2)小
(3)这片树叶更可能来自荔枝树．理由见解析
【分析】（1）根据数据的中位数和众数的概念解答；
（2）根据方差的性质判断；
（3）求出树叶的长与宽的比，根据题意判断即可．
【详解】（1）解：把 片香樟树叶的长宽比从小到大排列： ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴香樟树叶的长宽比的中位数是 ，即 ，
荔枝树叶的长宽比的众数是 ，即 ，
故答案为： ； ；
（2）解：香樟树叶的长宽比的方差为 ，荔枝树叶的长宽比的方差为 ，
∵ ，
∴从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶小．
故答案为：小．
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝树．理由如下：
因为树叶的长为 ，宽为 ，
所以长宽比为 ，因为该值与荔枝树叶长宽比的平均数 和中位数 更接近，
而与香樟树叶长宽比的平均数 相差较远，
所以这片树叶更可能来自荔枝树．
4．（2025·陕西·模拟预测）我国对海水开发利用的历史悠久，海洋资源的合理利用与开发对人类意义深远．
千反田爱瑠对某地区的海水“晒盐”的情况做了一次综合调查：
材料一：活动探究
在调查活动中，她了解并记录了海水“晒盐”的流程：
海水 → 蒸发池 → 结晶池 →
从“晒盐”田中晒得的盐都为粗盐，粗盐中除了含有 ，还含有泥沙和其他可溶性杂质，因此需要进
一步提纯．
材料二：实地考察
某地区的A，B两户人家各有7块“晒盐”田，千反田爱瑠对A，B两户人家的“晒盐”田的“晒盐”情况
作了如下的数据记录（单位： ）：
实际提
第1块 第2块 第3块 第4块 第5块 第6块 第7块
纯
A户 22.2 24.6 27.8 22.2 26.7 24.3 25.2 138.4
B户 20.3 21.1 22.6 24.1 25.7 21.9 22.3 134.3
(1)A户的7块“晒盐”田晒得粗盐的质量的众数为 ．
(2)B户的7块“晒盐”田晒得粗盐的质量的中位数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司(3)我们将实际提纯质量占晒得粗盐总质量的百分比称作提纯率．一般情况下，提纯率越高，则“晒盐”情
况越好．请通过计算说明A户与B户哪家“晒盐”田的“晒盐”情况更好．
【答案】(1)22.2
(2)22.3
(3)B户 “晒盐”田的“晒盐”情况更好
【分析】本题考查求中位数、众数，利用统计数据作决策：
（1）根据众数的定义求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）分别求出A户与B户的提纯率，比较大小即可．
【详解】（1）解：A户数据中22.2出现了2次，出现的次数最多，因此众数为22.2，
故答案为：22.2；
（2）解：将B户数据按从小到大顺序排列为：20.3，21.1，21.9，22.3，22.6，24.1，25.7，
第4个数是22.3，即中位数为22.3，
故答案为：22.3；
（3）解：A户提纯率为： ，
B户提纯率为： ，
，
可得B户 “晒盐”田的“晒盐”情况更好．
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，
粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周
的营业额（单位：元）如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
营业
700 750 700 800 700 1200 1100
额/元
(1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元；
(2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪
一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额
【答案】(1)850，750，700
(2)平均数最适合用来估计，25500元．
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义、平均数定义进行解答即可；
（2）可用平均一天的营业额乘以总天数即可得出答案．
【详解】（1）解：这一周营业额的平均数为 元．
把这些数从小到大排列为：700，700，700，750，800，1100，1200，则中位数是750元；
700出现了3次，出现的次数最多，
∵∴众数是700元；
故答案为：850，750；700．
（2）解：平均数最适合用来估计．
（元）．
答：估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额为25500元．
6．（2025·广东东莞·二模）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛 现从七、八年级各随机抽
取 名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
七年级 名同学的竞赛成绩统计（单位：分）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ．
八年级 名同学的竞赛成绩统计（单位：分）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ．
【整理、描述数据】
将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成 ， ， ， 四组，用 表示成绩， 组： ，
组： ， 组： ， 组： 绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
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学科网（北京）股份有限公司七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有 人参加测试，八年级有 人参加测试，若测试成绩不低于 分的为优秀，估计七、八年
级测试成绩优秀的共有______人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
【答案】(1) ； ；
(2)见解答．
(3) ．
(4)见解答．
【分析】本题考查频数 率 分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，
能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
（1）根据众数和中位数的概念即可求解．
（2）先求出八年级 的人数，进而补全统计图即可．
（3）用七、八年级的人数乘以样本中七、八年级测试成绩为优秀的人数占比即可得到答案．
（4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，七年级 名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第 名和第
名的学生成绩分别为 和 ，
，
八年级 名同学的竞赛成绩 的最多，有 个，
，
故答案为： ； ；
（2）解：八年级 组人数为 人 ，
补全频数分布统计图如图所示．
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学科网（北京）股份有限公司（3）解： （人），
估计七、八年级测试成绩优秀的共有 人．
故答案为： ；
（4）解：平均数表示两个年级抽取的 名学生的平均成绩，从平均数看， ，八年级测试成绩较
好；
众数表示两个年级抽取的 名学生中得分在某个分数的人数最多，从众数看， ，八年级测试成绩
较好；
中位数表示两个年级抽取的 名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩，从中位数看，
，八年级测试成绩较好；
方差表示两个年级抽取的 名学生的成绩的稳定性，从方差看， ，八年级测试成绩较稳定．
7．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队
分别负责经营12项理财产品，收益率（单位： ）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据
的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位： ）
团
队
3.19 3.91 4.44
A
5 5 0
3.89
B a b
0
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学科网（北京）股份有限公司请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A
的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健
度方面作出评价．
【答案】(1)3.635，4.125
(2)见解析
【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据 和 的定义求解
即可；
（2）作出图形，根据数据分析即可．
【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：
3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数
∴
∴ ， ；
（2）如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
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学科网（北京）股份有限公司故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
【点睛】本题考查统计图，统计表，中位数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
8．（24-25八年级下·北京丰台·期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，
每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研
学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息：
a．甲、乙线路评分的频数分布表：
评分分组
甲线路评分频
7 3 0
数
乙线路评分频
9 18 2 1
数
（说明：当 时，非常满意；当 时，比较满意；当 时，不太满意；当
时，非常不满意）
b．乙线路在 的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，
80，80
c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲线路评分 85.4 85 85 27.9
乙线路评分 85.1 87 40.1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中 ___________， ___________；
(2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照 的比确定评分．某位学生对这三方
面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不
太满意”或“非常不满意”）；
(3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择
___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________．
【答案】(1) ，
(2)比较满意
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学科网（北京）股份有限公司(3)甲线路；甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分
【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和频数分布表；
（1）运用考查的总人数减去其它组的人数求出m的值；然后利用中位数的定义求出n的值即可；
（2）利用加权平均数的计算公式求出平均数，然后判断解答即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义作比较解答即可．
【详解】（1）解： ，
乙线路评分排序后居于中间的两个数是 和 ，则 ，
故答案为： ， ；
（2）解： ，
∴他对此次研学的评价是比较满意，
故答案为：比较满意；
（3）选择甲线路，理由为甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分，故选择甲线路．
题型一 优化方案
1．（2025·河南·二模）为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组 名学生的成绩，收集数据
后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为 分， 分及以上为优秀）
小丽组跳绳及跳远情况统计图
小丽组跳绳及跳远情况统计表
平均数 中位数 众数 优秀
方差
（分） （分） （分） 率
跳
绳
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学科网（北京）股份有限公司跳
远
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）；
(3)通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议．
【答案】(1) ； ；
(2)跳绳好一些，理由见解析
(3)见解析
【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键．
（1）根据中位数、众数、优秀率的定义解答即可；
（2）分别从中位数和优秀率来分析即可求解；
（3）合理提出建议即可．
【详解】（1）解：将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ， ， ， ；
位于中间的两个数为 和 ，
故中位数为： ；
将跳绳的成绩按照从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ， ， ， ；
出现次数最多的是 分，
故 ；
优秀率为 ，
故 ；
故答案为： ； ； ；
（2）解：跳绳的成绩较好；理由如下：
①跳绳与跳远的平均数相同，都是 ，但跳绳的中位数 大于跳远的中位数 ，所以跳绳成绩比跳远
的成绩好；
②跳绳与跳远的平均数相同，都是 ，但跳绳的优秀率 大于跳远的优秀率 ，所以跳绳成绩比
跳远的成绩好；
（3）解：答案不唯一，如：制定并坚持合理的训练计划，突出针对性练习(如专门加强脚步协调或助跑姿
势)；(2) 互相观摩和纠正动作，及时总结经验，提高动作质量；(3) 保证充分热身，循序渐进地增加难度
与强度，从而稳步提高成绩．
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学科网（北京）股份有限公司2．（2025·河南郑州·三模）智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对A，B两品牌词典笔进行用户评
价调研，现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：
信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）
A词典笔：6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 B词典笔：6 8 7 6 8 9 10 10 9 10
信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．
翻译准确率得分 识别速度得分
统计量品
牌 平均 中位 平均 中位
众数 方差
数 数 数 数
A 8 ______
B 10 8
(2)样本频数估计：若A词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是
______人．
(3)决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．
(4)调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．
【答案】(1)8；
(2)140；
(3)作为消费者，我会选择B品牌，理由见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了众数，用样本频数估计总数，利用平均数，中位数，众数等作决策，样本的代表
性等知识点，解题的关键是熟练掌握各项概念．
（1）利用众数的概念进行求解即可；
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学科网（北京）股份有限公司（2）找出符合条件的人数，利用总量乘其占比即可得出符合条件人数；
（3）利用平均数，中位数，众数等作决策即可；
（4）从样本容量或样本的广泛性角度进行分析即可．
【详解】（1）解：通过信息一可知A组数据中出现次数最多的是8，
∴众数是8（分）；
补充如图
翻译准确率得分 识别速度得分
统计量
品牌 平均 中位 众 平均 中位
方差
数 数 数 数 数
A 8 8
B 10 8
（2）解：翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为 （人），
即翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人．
故答案为：140；
（3）解：作为消费者，我会选择 品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中
品牌的平均数，中位数，众数均高于A品牌，说明其翻译准确性更好；
（4）解：存在的不足：
①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，
改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人；
②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差；
改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本．
这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠；
③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标；
改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项．
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