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第二章 有理数及其运算
2.11 有理数的混合运算
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·河南周口·七年级期中）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣1）5＝﹣1 B．﹣2﹣|﹣3|＝1
C．2×（ ）＝﹣1 D．3÷（ ）＝﹣18
【答案】B
【分析】根据有理数的运算法则逐个判断即可．
【详解】解：A、（﹣1）5＝﹣1，正确，不符合题意；
B、﹣2﹣|﹣3|＝－2－3＝－5，原计算错误，符合题意；
C、2×（ ）＝﹣1，正确，不符合题意；
D、3÷（ ）＝3×（－6）=－18，正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握对应的运算法则是解答的关键．
2．（2022·广西贵港·七年级期中）按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（
）
A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝－1 C．x＝－2，y＝－3 D．x＝－1，y＝3【答案】B
【分析】把各选项中的x与y的值分别代入运算程序计算即可．
【详解】A、当x=1，y=1时，m=x-y=1-1=0≠3，故A不符合题意；
B、当x=2，y=-1时，m=x-y=2-（-1）=3，故B符合题意；
C、当x=-2，y=-3时，m=x-y=-2-（-3）=1≠3，故C不符合题意；
D、当x=-1，y=3时，m=-2x+y=-2×（-1）+3=5≠3，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，读懂程序框图中的运算规则是解题的关键．
3．（2022·黑龙江黑河·七年级期末）有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（
）．
A．3 B．－2 C．－1 D．0
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，
∴m＋1＝0，n−2＝0，
解得：m＝−1，n＝2，
∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混
合运算．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36
和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转
【答案】C
【分析】利用大小齿轮转动的总的齿数相同，列出算式，计算出结果即可．
【详解】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106转．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，根据题意列出算式是本题的关键．
5．（2022·江苏淮安·七年级期末）新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不
享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明
明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（ ）A．180元 B．200 元
C．200元或202.5元 D．180元或202.5元
【答案】D
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．
【详解】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．
6．（2022·江苏·七年级专题练习）设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则x+y与x﹣y
（ ）
A．同为偶数 B．同为奇数
C．x+y是偶数，x﹣y是奇数 D．x+y是奇数，x﹣y是偶数
【答案】A
【分析】两个自然数的和与差奇偶性相同，积又是偶数，故不能同为奇数．
【详解】解：∵x+y与x﹣y积是偶数，
∴x+y与x﹣y不可能都是奇数，
而x+y与x﹣y相同，
∴x+y与x﹣y都是偶数，
故选：A．
【点睛】本题主要考查自然数的奇偶性，解题的关键是掌握两个自然数的和，差，积的奇偶性．
二、填空题
7．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）计算 _________．
【答案】11
【分析】根据绝对值的意义，有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和绝对值意义，是解题的关键．
8．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）若 互为相反数， 互为倒数， ，则式子
值为________．
【答案】4或-2##-2或4
【分析】根据相反数和倒数的概念可得 ， ，根据绝对值的意义可得 或 ，然后代入式
子按照有理数混合运算法则计算求值即可．
【详解】∵ 互为相反数， 互为倒数，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 或 ，
当 时， = = ，
当 时， = = ，
∴式子 值为4或-2，
故答案为：4或-2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解掌握相反数和倒数的概念及绝对值的意义、掌握有理数混合
运算的法则是解题关键．
9．（2020·江苏·苏州市吴江区实验初级中学七年级开学考试）平行四边形 的面积是200平方厘米，
图中甲、乙两个三角形的面积比是5∶3，阴影部分的面积是( )平方厘米．
【答案】40【分析】根据甲的面积是平行四边形 的面积的一半先求出甲的面积，然后求出乙的面积即可得到阴
影部分的面积．
【详解】解：由题意得：甲的面积为 200＝100平方厘米，
则乙的面积为100÷5×3＝60平方厘米，
∴阴影部分的面积是200－100－60＝40平方厘米，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是抓住甲的面积是平行四边形面积的一半进
行求解．
10．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）一架直升飞机从高度为500米的位置开始，先以每
秒20米的速度垂直上升80秒，后以每秒12米的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是_________
米．
【答案】900
【分析】根据题意列出算式求解即可．
【详解】解：由题意，得：
500+20×80－12×100=900（米），
则这时飞机所在的高度是900米，
故答案为：900．
【点睛】本题考查有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
三、解答题
11．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)【解析】（1）
解：原式＝
（2）
解：原式＝
（3）
解：原式＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
12．（2022·湖南·双峰县教育科学研究室七年级开学考试）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，两
车第一次在距离A地80千米处相遇．相遇后两车继续行驶，各自抵达B、A两地后，立即沿路返回，第二
次在距A地60千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距150千米．
【分析】根据题意可知，第一次相遇时甲车行了80千米，第二次相遇时两车共行了3个全程，由于每行一
个全程甲车就行了80千米，所以第二次相遇时甲车共行了80×3＝240（千米），又因为此时距A地60千
米，由此可以求得A、B两地间的距离．
【详解】解：由题意得：（80×3＋60）÷2＝300÷2＝150（千米），
答：A、B两地相距150千米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解答本题的关键是明白两车第二次相遇时共行了3个全
程．
提升篇
一、填空题1．（2021·浙江金华·七年级期末）定义运算a*b＝ ，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为
_________．
【答案】1或4
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1，
当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意；
当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意，
综上所示，m＝1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）有两组数，第一组： ，第二组：26，91，﹣12，从这两组数
中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．
【答案】-29
【分析】根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（﹣ ）×26+（﹣ ）×91+（﹣ ）×（﹣12）+ ×26+ ×91+ ×（﹣12）+（﹣ ）×26+
（﹣ ）×91+（﹣ ）×（﹣12）
＝（﹣ ）×（26+91﹣12）+ ×（26+91﹣12）+（﹣ ）×（26+91﹣12）
＝﹣ ×105+ ×105﹣ ×105
＝﹣35+21﹣15
＝﹣50+21
＝﹣29．
故答案为：﹣29．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，逆运用乘法分配律计算更加简便．
3．（2021·河南郑州·七年级期中）清晨蜗牛从树干底部沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下
滑3m，它首次从树干底部爬上树顶，需_____________________ 天．
【答案】7
【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬
4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．
【详解】解：向上爬为正，则向下滑为负，
（10-4）÷（4-3）+1
=6+1
=7（天）．
答：它从树根爬上树顶，需7天．
故答案为：7．
【点睛】此题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米
就到了树顶．
4．（2022·全国·七年级课时练习）密封的瓶子里装着一些水，如图（单位：cm）．请你想办法计算出瓶子
的容积是____mL．（ 取3.14）
【答案】100.48
【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的
水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10-8=2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，根据圆柱
的体积公式V=πr2h，即可求出瓶子的容积．
【详解】3.14× (4÷2)2×(6+10- 8)
= 3.14×4×8
= 3.14×32
= 100.48(立方厘米)
100.48立方厘米= 100.48ml答：瓶子的容积是100.48ml,
故答案为：100.48
【点睛】本题是考查求圆柱的体积，解答此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里的水和空气的体积之
和．
5．（2022·广西贵港·七年级期末）阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算： ______．
【答案】
【分析】先计算分母，再根据“裂项相消法”计算可得答案．
【详解】解：
=
=
=
=
= ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键．
二、解答题
6．（2021·河南南阳·七年级期中）计算：
(1)(2)
(3)
(4)
【答案】(1)4
(2)
(3)-14
(4)
【分析】（1）先根据乘法分配律及乘方进行计算，然后根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先算乘方，然后计算乘除法、再去括号，最后算加减法即可；
（3）先算乘方，然后计算乘除法、再去括号，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，然后计算乘除法、再去括号，最后算加减法即可．
（1）
解：原式 .
=4
（2）
解：原式
．（3）
解：原式
．
=-14
（4）
解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注
意乘法分配律的应用．
7．（2022·山东烟台·期末）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销
售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划
量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110
(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？
(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周
销售苹果一共收入多少元？
【答案】(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．(2)李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
(3)28360元
【分析】（1）用超过计划最多量减去不足计划最少量，即得；
（2）计划每天销售量的千克数2000乘以7加上实际每天的销售量与计划销售量相比的增减量的千克数，
即得；
（3）（2）中结果的千克数乘以售价减去收购价减去平均每千克运费即包装费的差，即得．
（1）
解：130+70=200（千克）
答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．
（2）
2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）
答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
（3）
14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．
答：李军该周销售苹果一共收入28360元．
【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握题中有理数加减法的
关系，总利润与每千克利润和总销售量的关系．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，
超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）： 、 、 、
、 、 、 、0、 、 ，
(1)求这10箱樱桃的总净重量是多少千克？
(2)若每箱樱桃的进价为480元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利
50%，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？
(3)若第一天超市以（2）中的售价售出了50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每3千克
一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为500元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部
售出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？
【答案】(1)48千克
(2)150元
(3)多320元【分析】（1）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量；
（2）按照获利50%的标准求出销售额，除以数量，即为单价；
（3）求出超市实际销售樱桃的总销售额和原计划销售樱桃的总销售额，再进行计算即可．
（1）
解： （千克）
（千克），
答：这10箱樱桃的总净重量是48千克．
（2）
解：根据题意，销售额应为： （元），
每千克售价： （元）．
答：樱桃的售价应定为每千克150元．
（3）
解：包装前销售额： （元），
包装后销售额： （元），
买入成本： （元）
包装成本： （元），
实际总利润与原计划总利润之差： （元）．
答：该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多320元．
【点睛】本题考查正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，理解利润、单价、
成本之间的关系是解题的关键．
