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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
15.1 分式
题型导航
题型1
分式的判断
分 题型2
分式有无意义的条件
题型3
分式值为零的条件
题型4
分式的求值
式
题型5
最简分式
题型6
通分
题型变式
【题型1】分式的判断
1．（2022·天津市汇文中学八年级阶段练习）在式子： ， ， ， ， ， 中，分式的
个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-1】
2．（2022·江苏·南京市第二十九中学八年级阶段练习）在式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥中，分式有______个．
【题型2】分式有无意义的条件
1．（2022·全国·八年级专题练习）若分式 无意义，则 应满足的条件是（ ）
A． B．x=-3 C． D．
【变式2-1】
2．（2022·广东·佛山市顺德区文德学校八年级阶段练习）要使分式 有意义，x的取值应满足
_______________．
【题型3】分式值为零的条件
1．（2022·河南·浚县实验初级中学八年级期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
【变式3-1】
2．（2022·甘肃·甘州中学八年级期末）若代数式 的值等于零，则x=_____．
【题型4】分式的求值
1．（2022·安徽六安·七年级期末）若 ，那么 的值等于（ ）
A． B． C．- D．-
【变式4-1】2．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校八年级期中）已知 ，则 ______.
【题型5】最简分式
1．（2022·甘肃·甘州中学八年级期中）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】
2．（2022·江苏盐城·八年级期中）将分式 化为最简分式，所得结果是_______．
【题型6】通分
1．（2022·贵州遵义·八年级期末）在计算 通分时，分母确定为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】
2．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校八年级阶段练习）分式 ， ，－ 的最简公分母是
_________．
专项训练
一．选择题1．（2021·广西贵港·中考真题）若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
2．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式 的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
4．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）下列式子： ， ， ， ， ，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022·广东·九年级专题练习）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． + =3（x+1）+2y B． =
C． = D． =
6．（2022·四川·威远中学校八年级期中）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
二、填空题
7．（2022·广西贵港·八年级期末）若分式 有意义，则 的取值范围是______．
8．（2021·全国·八年级专题练习）若分式 的值为负数，则x的取值范围是_______．
9．（2022·陕西咸阳·八年级期末）要使分式 有意义，则字母x的取值范围是_________．
10．（2022·全国·八年级专题练习）约分： ____________．11．（2019·陕西·无八年级期中）如果分式 值为零，那么x＝_____．
12．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式： ， 根据其中的
规律可得 ________（用含n的式子表示）．
13．（2022·江苏·八年级专题练习）已知 ，则 的值为_________．
14．（2021·福建·九年级专题练习）已知 ，则代数式 的值是__________.
三、解答题
15．（2022·江苏·八年级专题练习）化简下列分式：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
16．（2022·全国·八年级专题练习）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和
“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ．我们定义：在分式中，对于只含有
一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这
样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ；
再如： ．
解决下列问题：
(1)分式 是________分式（填“真”或“假”）；
(2)请将假分式 化为带分式的形式；
(3)若分式 的值为整数，求满足条件的整数x的值．
17．（2021·全国·九年级专题练习）观察下列各式： ， ， ，
， ，…
请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
请利用上述规律计算： ________
（用含有 的式子表示）
请利用上述规律解方程： ．18．（2022·江苏·八年级）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称
这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：① ；② ；③ ；④ ．其中是“和谐分式”的是 （填写
序号即可）；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出a的值 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
