文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 01
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．测试范围：人教版九年级上册+九下相似、锐角三角函数。
4．难度系数：0.52。
第Ⅰ卷
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是
A． B．
C． D．
2．抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程 时，配方后的方程是
A． B． C． D．
4．如图， 是 的弦，若 的半径 ，圆心 到弦 的距离 ，则弦 的长为A．8 B．12 C．16 D．20
5．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． 且 B． C． D． 且
6．如图， ， 分别是 的切线， ， 分别为切点，点 是 上一点，且 ，则
为
A． B． C． D．
7．如图， 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在
边上， 、 交于点 ．若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
8．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到
A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52
9．如图，在四边形 中， 且 ， 与 交于点 ， ， 分别是 ， 的
中点，则 的面积与四边形 的面积比是
A． B． C． D．
10．抛物线 交 轴于 ， ，交 轴的负半轴于 ，顶点为 ．下列结论：
① ；
② ；
③若 且 ，则 ；
④当 是等腰直角三角形时，则 ；
⑤若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 ．
其中正确的有 个．
A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知 是关于 的方程 的一个根，则 ．
12．“某种彩票的中奖率为 ，则购买100张这种彩票能中奖”是 （填“随机”“必然”或
“不可能” 事件．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，以原点 为位似中心，在原点的异侧按
的相似比将 放大，则点 的对应点 的坐标为 ．
14．如图，在 中， ， ，以 为轴将 旋转一周得到一个圆锥，则该圆
锥侧面展开图的扇形圆心角 的度数是 ．
15．对于二次函数 ，规定函数 是它的相关函数．已知点 ， 的
坐标分别为 ， ，连接 ，若线段 与二次函数 的相关函数的图象有两个
公共点，则 的取值范围为 ．
16．如图，在长方形 中， ， ，点 为边 上一点，且 ，点 为边 上动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ， 与边 交于点 ，连接 ．
（1）当点 与点 重合时， 的面积是 ；
（2）当点 在 边上运动时， 的面积最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解方程： ．
18．（4分）在下面的网格（每个小正方形的边长为 中按要求画出图形并解答：
（1）试在图中作出 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 后的图形△ ，并求出线段 在
旋转过程中所扫过的面积；
（2）作出 关于原点 对称的△ ，并直接写出点 的坐标 ．
19．（6 分）如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度 ．他们的身高分别是 ，，小明在距离树 的 处 ，看树的顶端 的视线为 ，原地再
看爸爸的头部，视线为 ，爸爸经过移动调整位置，当 时爸爸停止移动，这时测得 ．
已知点 ， ， 在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度 ．
20．（6分）二次函数 的图象如图所示，其中图象与 轴交于点 和点 ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）直接写出不等式 的解集．
21．（8分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞
溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是 ：盐酸（呈酸性）， ：
硝酸钾溶液（呈中性）， ：氢氧化钠溶液（呈碱性）， ：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰
好都变红色的概率是多少？
22．（10分）如图，现有长为 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 为 ，围成中间隔有一道
篱笆的长方形花圃 ．设 的长为 米．
（1）若要围成面积为 的花圃，则 的长为多少米？
（2）当 的长为多少米时，长方形花圃 的面积最大？最大面积为多少？
23．（10分）【问题提出】
（1）如图1， 为 的弦，在 上找一点 并画出，使点 到 的距离最大；（不需要说明理
由）
【问题探究】
（2）如图2，在扇形 中，点 为扇形所在圆的圆心，点 为 上一动点，连接 ， ， 与
交于点 ，若 ， ，求 的最大值；【问题解决】
（3）某公园有一圆形水池 （如图 ， 、 是水池上的两座长度相等的小桥，且 ，
现规划人员计划再修建两座小桥 和 ，桥的入口 在水池边上（即点 在 上），为使游客观赏
效果最佳，要求四座桥围成的四边形 面积最大，已知 ，修建小桥的成本为100元 ，
当四边形 的面积最大时，求修建 和 两座小桥的总成本．
24．（12分）已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）直接写出 ， ， 三点的坐标；
（2）如图1，点 为直线 下方抛物线上一点， 于点 ，求 的最大值；
（3）如图 2， 、 是抛物线上异于 ， 的两个动点，若直线 与直线 的交点始终在直线
上，求证：直线 必经过一个定点，并求该定点坐标．25．（12分）已知 是四边形 的对角线， ．点 沿 运动，
到达点 时停止运动．点 在线段 运动，且始终保持 ．射线 交线段 于点 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时；
①求证： ；
②若 ，求 的度数；
（2）如图2，若点 在线段 上； 是线段 中点，在图2中，仅用无刻度直尺在线段 上作出点
；
（3）请求出点 运动的路径长．
