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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人
教版）
15.1 分式
题型导航
题型1
分式的判断
分 题型2
分式有无意义的条件
题型3
分式值为零的条件
题型4
分式的求值
式
题型5
最简分式
题型6
通分
题型变式
【题型1】分式的判断
1．（2022·天津市汇文中学八年级阶段练习）在式子： ， ， ， ， ， 中，分式的
个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母且不为0的式子为分式，依次判断即可．
【详解】解：在所有式子中，
为分式，
故选：C．【点睛】题目主要考查分式的定义，理解分式的定义是解题关键．
【变式1-1】
2．（2022·江苏·南京市第二十九中学八年级阶段练习）在式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
中，分式有______个．
【答案】4
【分析】根据分式的定义，形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B 0)的式子叫做分式，紧扣定义，便
可判断出有4个式子是分式．
【详解】解：① ，② ，④ ，⑤ 这4个式子都符合分式的定义，
③ ，⑥ 的分母都不含字母，不符合分式的定义，
综上，分式有4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
【题型2】分式有无意义的条件
1．（2022·全国·八年级专题练习）若分式 无意义，则 应满足的条件是（ ）
A． B．x=-3 C． D．
【答案】C
【分析】由题意得 ，进行计算即可得．
【详解】解：若分式 无意义，
则 ，
解得， ，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件并认真计算．【变式2-1】
2．（2022·广东·佛山市顺德区文德学校八年级阶段练习）要使分式 有意义，x的取值应满足
_______________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ．
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
【题型3】分式值为零的条件
1．（2022·河南·浚县实验初级中学八年级期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
【答案】B
【分析】根据分子为0，且分母不等于0进行解答即可．
【详解】解：由题意可知，x+2＝0且x﹣1≠0
所以x＝﹣2，
故选B．
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，理解分子为0，而分母不等于0是解决问题的关键．注意：分母不
为零这个条件不能少．
【变式3-1】
2．（2022·甘肃·甘州中学八年级期末）若代数式 的值等于零，则x=_____．
【答案】-3
【分析】根据分式值为0可得x+3=0且x−5≠0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：x+3=0，且x-5≠0，解得：x=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．
【题型4】分式的求值
1．（2022·安徽六安·七年级期末）若 ，那么 的值等于（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】A
【分析】把 化成1﹣ ＝ ，即可求出 的值．
【详解】解：∵ ，
∴1﹣ ＝ ，
∴ ＝ ，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的变形，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
【变式4-1】
2．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校八年级期中）已知 ，则 ______.
【答案】
【分析】根据 可得到 ，将 代入 求解即可得到答案．
【详解】解： ，
，将 代入 得
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查代数式求值，根据条件用一个未知数表示另一个未知数代入求值是解决问题的关键．
【题型5】最简分式
1．（2022·甘肃·甘州中学八年级期中）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据最简分式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A． ＝ ，原式不是最简分式，故本选项错误；
B． ＝ ，原式不是最简分式，故本选项错误；
C． 中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；
D． ＝ ＝x，原式不是最简分式，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没
有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
【变式5-1】
2．（2022·江苏盐城·八年级期中）将分式 化为最简分式，所得结果是_______．【答案】
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．
【题型6】通分
1．（2022·贵州遵义·八年级期末）在计算 通分时，分母确定为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将分母因式分解，进而确定公分母即可．
【详解】 ，
计算 通分时，分母确定为 ．
故选B
【点睛】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键．
【变式6-1】
2．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校八年级阶段练习）分式 ， ，－ 的最简公分母是
_________．
【答案】【分析】先根据最简公分母的定义求解即可．
【详解】解：三个分式的分母分别为：2a， ， ，
∴最简公分母是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是最简公分母的确定，掌握最简公分母的定义是解决此题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·广西贵港·中考真题）若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：根据分式有意义的条件，可得： ，
，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键．
2．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A. ∵当x=1，y=2时， ， ，∴ ，故不正确；
B. ∵当x=1，y=3时， ， ，∴ ，故不正确；C. ，正确；
D. ∵当x=1，y=2时， ， ，∴ ，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分
式的值不变．
3．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式 的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
【答案】A
【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把 代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.
【详解】解：
把 代入上式中
原式
故选A.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.
4．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）下列式子： ， ， ， ， ，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解： ， 的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意 是常数，是解题的关键．
5．（2022·广东·九年级专题练习）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． + =3（x+1）+2y B． =
C． = D． =
【答案】C
【分析】根据分式的性质逐项分析即可．A选项分子分母同时乘以6，B选项分子分母同时乘以100，C选
项分子分母同时乘以-1，D选项分子因式分解．
【详解】A． + = ， 故该选项不正确，不符合题意；
B． = ， 故该选项不正确，不符合题意；
C． = ，故该选项正确，符合题意；
D． = ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
6．（2022·四川·威远中学校八年级期中）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】C
【分析】将条件变形为 ，再代入求值即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为 是解答本题的关键．
二、填空题
7．（2022·广西贵港·八年级期末）若分式 有意义，则 的取值范围是______．
【答案】
【分析】利用分式有意义的条件求解
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．
8．（2021·全国·八年级专题练习）若分式 的值为负数，则x的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：∵ ＜0
∴x-2＜0，即 ．
故填： ．
【点睛】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．
9．（2022·陕西咸阳·八年级期末）要使分式 有意义，则字母x的取值范围是_________．
【答案】x≠-4
【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+4≠0，
解得x≠=-4，故答案为：x≠-4．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键利用分母不能为零得出不等式．
10．（2022·全国·八年级专题练习）约分： ____________．
【答案】
【分析】先对分式的分子和分母进行因式分解，然后约去公因式即可．
【详解】 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握约分的步骤是本题的关键．
11．（2019·陕西·无八年级期中）如果分式 值为零，那么x＝_____．
【答案】1
【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式 值为零，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
12．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式： ， 根据其中的规
律可得 ________（用含n的式子表示）．
【答案】
【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依
次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子
是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【详解】解：由分析得 ，故答案为：
【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，
并进行推导得出答案．
13．（2022·江苏·八年级专题练习）已知 ，则 的值为_________．
【答案】
【分析】由已知得到 ，整体代入求解即可．
【详解】解：由已知 ，得： ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将已知正确变形．
14．（2021·福建·九年级专题练习）已知 ，则代数式 的值是__________.
【答案】1
【分析】将 化简得到 ，再代入代数式 ，即可解答.
【详解】∵ ∴ ，则 ，
将 代入，得：
故答案为1
【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y与xy的关系是解题关
键.
三、解答题
15．（2022·江苏·八年级专题练习）化简下列分式：（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
16．（2022·全国·八年级专题练习）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和
“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ．我们定义：在分式中，对于只含有一
个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母
的次数时，我们称之为“真分式”．如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样
的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ；
再如： ．
解决下列问题：(1)分式 是________分式（填“真”或“假”）；
(2)请将假分式 化为带分式的形式；
(3)若分式 的值为整数，求满足条件的整数x的值．
【答案】(1)真
(2)
(3)整数x的值为－1，0，2，3
【分析】（1）利用真分式的定义判断即可；
（2）根据题干中的方法拆解即可求解；
（3）将原式化为带分式的形式后，利用整除的性质即可求解．
（1）
分式 是真分式．
故答案为：真
（2）
原式=
=
=
=
（3）
原式=
=
==
=
∵分式 的值为整数，
即 =－2，－1，1，2
解得：x =－1，0，2，3
∴整数x的值为－1，0，2，3．
【点睛】本题考查了分式的加减法，分式中的新定义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的定义
和方法是解决本题的关键．
17．（2021·全国·九年级专题练习）观察下列各式： ， ， ，
， ，…
请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
请利用上述规律计算： ________
（用含有 的式子表示）
请利用上述规律解方程： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.
【详解】解： 答案不唯一 ；
故答案为 ；
原式；
故答案为
分式方程整理得： ，
即 ，
方程两边同时乘 ，得 ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解．
所以原方程的解为：
【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.
18．（2022·江苏·八年级）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这
个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：① ；② ；③ ；④ ．其中是“和谐分式”的是 （填写
序号即可）；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出a的值 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
【答案】（1）分式 是和谐分式，故答案为：②；（2） （3）
【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．
【详解】解：（1）②分式 ，不可约分，
∴分式 是和谐分式，
故答案为：②；（2）∵分式 为和谐分式，且a为整数，
∴
【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解
答．
