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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
21.2 解一元二次方程
题型导航
题型1
配方法解一元二次方程
解
一 题型2
公式法解一元二次方程
元
二
题型3
因式分解法解一元二次方程
次
方
题型4
换元法解一元二次方程
程
题型5
根的判别式
题型6
根与系数的关系
题型变式
【题型1】配方法解一元二次方程
1．（2020·全国·九年级期中）一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝35 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝35
【变式1-1】
2．（2022·湖南岳阳·九年级期末）用配方法将方程 变为 的形式，则
________．【题型2】公式法解一元二次方程
1．（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程．
．（公式法）
【变式2-1】
2．（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于x的方程 是一元二次方程．
(1)求m的值；
(2)解这个一元二次方程．
【题型3】因式分解法解一元二次方程
1．（2022·上海·八年级期末）方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 _____
【变式3-1】
2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）解方程
(1) ；
(2) ．
【题型4】换元法解一元二次方程
1．（2022·上海嘉定·八年级期中）用换元法解方程 时，可设 ，则原方程可化
为关于y的整式方程______．
【变式4-1】2．（2022·内蒙古包头·一模）若实数x，y满足 ，则 的值为（ ）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1
【题型5】根的判别式
1．（2022·河南周口·二模）关于x的一元二次方程 根的情况判断正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．与k的取值有关
【变式5-1】
2．（2022·贵州遵义·三模）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【题型6】根与系数的关系
1．（2022·贵州遵义·一模）已知 ， 是关于x的一元二次方程 的两个根，且 ，
，则该一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】
2．（2022·湖北鄂州·二模）一元二次方程x2－2x－6＝0的两根分别为x，x，则x2＋x2的值为______．
1 2 1 2专项训练
一．选择题
1．（2018·山东泰安·中考真题）一元二次方程 根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
2．（2022·江苏·常州市朝阳中学二模）已知x＝a时，多项式 的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多
项式的值为（ ）．
A．0 B．6 C．12 D．18
3．（2022·安徽芜湖·一模）已知实数 满足 ，则代数式 的值是( )
A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3
4．（2020·四川雅安·中考真题）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范
围是（ ）
A． B． 且 C． 且 D．
5．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数
根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．
6．（2022·广西贵港·二模）一元二次方程 的两个实数根为 ，则 的值是
（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题
7．（2022·江苏南京·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m
的值为___________．
8．（2021·湖北·浠水县兰溪镇河口中学八年级阶段练习）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
9．（2021·湖北十堰·中考真题）对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若
，则x的值为________．
10．（2019·江苏·中考真题）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
的值等于_______．
11．（2022·全国·九年级专题练习）已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值
等于 _____．
12．（2022·全国·九年级专题练习）若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式
的值等于______．
三、解答题
13．（2021·山东潍坊·九年级期中）解下列方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）．
14．（2021·新疆·乌鲁木齐市实验学校九年级期中）用指定的方法解下列方程：
（1） ；（直接开平方法）
（2） ；（配方法）
（3） ；（公式法）（4） ．（因式分解法）
15．（2021·广西玉林·九年级期中）已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为 ， ，且 ，求m的值．
16．（2022·江西上饶·一模）已知 是一元二次方程 的两个根，求 的值．
17．（2022·湖南永州·二模）已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0．
(1)当k=3时，求一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0的解；
(2)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
