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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
11.2 与三角形有关的角
题型导航
题型1
与平行线有关的内角和问题
与
题型2
与角平分线有关的内角和问题
三
角
题型3
三角形折叠中的角度问题
形
有
题型4
关 三角形内角和定理的应用
的
角 题型5 三角形的外角
题型变式
【题型1】与平行线有关的内角和问题
1．（2019·云南楚雄·八年级期末）如图，在 中， 平分 交 于点D，过点D作 交
于点E．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．【变式1-1】
2．（2022·四川成都·七年级期末）如图， ， ，垂足为E，若 ，则 的度数为
（ ）
A．40° B．50° C．60° D．90°
【题型2】与角平分线有关的内角和问题
1．（2022·吉林省实验中学七年级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE
交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝70°，则 __________．
【变式2-1】
2．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ABC=68°，
∠ACB=42°，求∠EDC、∠BDC的度数．【题型3】三角形折叠中的角度问题
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将 沿着平行于 的直线 折叠，点 落在点 处，若
，则 的度数是（ ）
A．108° B．104° C．96° D．92°
【变式3-1】
2．（2022·全国·八年级课时练习）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于
M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．
【题型4】三角形内角和定理的应用
1．（2022·湖北·鄂州市第八中学（吴都中学）七年级期末）如图， ， ，若 ，
，则 ______．【变式4-1】
2．（2022·福建漳州·七年级期末）如图，在 中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若∠ACB＝
80°，∠A比∠B大20°，求∠DCE的度数．
【题型5】三角形的外角
1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）如图，在 中，D在AC上，连接BD，且
， ，则 的度数为_______度．
【变式5-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，已知∠A＝50°，∠B＝55°， ，
则∠F为（ ）度．A．10° B．5° C．30° D．20°
专项训练
一．选择题
1．（2021·全国·七年级课时练习）如图， 中， 是 延长线上一点，且 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点 在 的延长线上， 于点 ，交 于点 ．若
，则 的度数为（ ）．
A．65° B．70° C．75° D．85°3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交
于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（ ）
A．90° n° B．90° n° C．45°+n° D．180°﹣n°
4．（2021·河南·九年级专题练习）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使
点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )
A．145° B．155° C．165° D．170°
5．（2022·全国·八年级课时练习）如图， ， 的角平分线交于点 ，若 ， ，
则 的度数（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·辽宁铁岭·中考真题）如图，在 中， ， ， ， ，连接
BC，CD，则 的度数是（ ）A．45° B．50° C．55° D．80°
二、填空题
7．（2022·湖南衡阳·七年级期末）若直角三角形的一个锐角为 ，则另一个锐角等于________．
8．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，将分别含有 、 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两
直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为_______．
9．（2020·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，将三角尺 和三角尺 (其中
)摆放在一起，使得点 在同一条直线上， 交 于点 ，
那么 度数等于_____．
10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中， 平分 ，DE AC，若 ，
，那么 __．
11．（2022·全国·八年级课时练习）如图， ，点 为 上一点， 、 的角平分线交于
点 ，已知 ，则 ________度．12．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中 ，作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角
平分线交于点 ； 的角平分线与 角平分线交于 ；如此下去，则 ________．
三、解答题
13．（2021·广东广州·八年级期末）如图，在 ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．
△
14．（2022·全国·八年级专题练习）如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．15．（2021·广西·百色市田阳区第五初级中学八年级期中）一个零件形状如图所示，按规定 应等于
75°， 和 应分别是18°和22°，某质检员测得 ，就断定这个零件不合格，请你运用三角
形的有关知识说明零件不合格的理由．
16．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图（a），BD平分 ，CD平分 ．试确定 和
的数量关系．
（2）如图（b），BE平分 ，CE平分外角 ．试确定 和 的数量关系．
（3）如图（c），BF平分外角 ，CF平分外角 ．试确定 和 的数量关系．17．（2022·湖北十堰·八年级期末）将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
18．（2020·江苏·七年级期中）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小
关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
