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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
专题 03 等边三角形
题型导航
题型1
等边三角形的性质
等 题型2
等边三角形的判定
边
三
题型3
等边三角形的判定和性质
角
形
题型4
含30度角的直角三角形
题型变式
【题型1】等边三角形的性质
1．（2022·全国·八年级课时练习）下列条件中，不能判断 是等边三角形的是（ ）．
A． ， B． ，
C． D．
【答案】D
【分析】根据等边三角形的定义和判定定理判断即可．
【详解】解：A选项：∵AB=AC．∠B=60°．
∴ ABC是等边三角形，故A选项不符合题意；
B△选项：∵∠B=∠A，∴AC=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，
∴ ABC是等边三角形，故B选项不符合题意；
C△选项：∵∠A=∠B=60°，∠C=180°−∠A−∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠C，∴AB=AC=BC，
∴ ABC是等边三角形，故C选项不符合题意；
D△选项：∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=60°，不能判断 ABC是等边三角形，故D选项符合题意，
故选：D． △
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．
注意：等边三角形的判定定理有：①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三
角形，③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
【变式1-1】
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为
____°．
【答案】60
【分析】根据等边三角形的性质可得 ， ，证明△ABD≌△BCE（SAS），根据全
等三角形的性质可得∠1＝∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，继而根据等量代换可得
∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴ ， ，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠CBE，
∵∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形
的性质是解题的关键．
【题型2】等边三角形的判定
1．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝
PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的大小为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．90°
【答案】A
【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角
的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．
【详解】解：∵PQ =AP=AQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
∵BP＝AP， QC＝AQ
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ=60°，∠C+∠CAQ=∠AQP=60°，
∴∠BAP=∠CAQ=30°．
∴ ．
故∠BAC的度数是120°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了运用等边三角形的性质与判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．【变式2-1】
2．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E
在线段AD上，且2ED＝BC，则∠ACE＝_______
【答案】15°##15度
【分析】先判断出AD是等边三角形ABC中BC边上的中线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴AD是等边三角形ABC中BC边上的中线，（三线合一）
∴BD=CD= ，
∵2ED＝BC，即ED=
∴CD=ED，
∴△CDE是等腰直角三角形
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故答案为：15°.
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，求出 是解本题的关键．
【题型3】等边三角形的判定和性质
1．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，
∠A=120°，BC=6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交
AC于点F，则MN=_________．【答案】2cm
【分析】作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等
边三角形即可．
【详解】连接AM，AN，
∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠MAB=∠B=∠CAN=∠C=30°
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC，
∵BC=6cm，
∴MN=2cm．
故答案为：2cm．
【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题
的关键．
【变式3-1】
2．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，延长DE交于AB于F，若EF＝2，则DF＝_________．
【答案】6
【分析】由 ， 得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质和 ，推出
BE=4，再由∠DBE=∠CDE=30°，推出ED=BE=4，从而求出DF的长度．
【详解】解：∵ ， ，
∴△ABC是等边三角形，
又∵ ，
∴∠AEB=90°，∠ABE=∠DBE=30°，
∵∠ACB=60°， ，
∴∠CED=∠CDE=30°，
∴∠AEF=30°，
∴∠FEB=60°，
∴∠BFE=90°，
∵ ，
∴BE=4，
∵∠DBE=∠CDE=30°，
∴ED=BE=4，
∴ ED+EF=6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性
质，解题的关键是根据已知条件推出△BEF是直角三角形．
【题型4】含30度角的直角三角形
1．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠2=60°，BC=5，则AC=（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2.5
【答案】B
【分析】利用HL证明Rt ACB≌Rt ACD，推出∠1=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵∠B=∠D=△90°，AB=A△D，AC=AC，
∴Rt ACB≌Rt ACD（HL），
∴∠A△CB=∠ACD△=60°，
∴∠1=30°，
∵BC=5，
∴AC=2BC=10，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是证明
Rt ACB≌Rt ACD．
△ △
【变式4-1】
2．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在 中， ， 平分 ，
垂直平分 于 ．若 ，则 的值是______．
【答案】6
【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得 ，设 ，则
，在 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．
【详解】解： 平分 ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
又 ，
，
解得 ，
设 ，则 ，
在 中， ， ，
，即 ，
解得 ，
即 ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，
熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
专项训练
一．选择题
1．（2020·全国·九年级专题练习）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 ，则阴影部分
的面积是（ ）A．12 B．18 C． D．
【答案】B
【分析】由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；
Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影
部分的面积．
【详解】∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，
∴AC=6cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=6cm．
故S ACF= ×6×6=18（cm2）．
△
故选B．
【点睛】考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，解答此题的关键是发现△ACF是等腰直角三
角形，并根据直角三角形的性质求出直角边AC的长．
2．（2022·广东清远·八年级期中）如图，在 中， ， ， ，则
（ ）
A．2 B． C． D．1.5
【答案】A
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．
【详解】解： 在 中， ， ，
，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质定理，能根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB
＝2BC是解此题的关键．3．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长
线上，且 ，则CE的长是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，
求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=CD(三线合一)
∴DC= cm，
∵∠E = 30°
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°
∴∠CDE=∠E
所以CD=CE=2cm
故选：B．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角
所对的直角边等于斜边的一半．
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是
AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B
【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB = 30°，运用直角三角形中30°角
所对直角边是斜边的一半可得CD= AD= BD，再利用角平分线的性质定理CD=DE= BD，从而可求得
结论．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA= DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠B=∠CAD=∠DAB，
又∵∠C= 90°，
∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD = 30°，
∴CD= AD= BD，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE= BD，
∵BC=6，
∴CD=DE=2；
故选：B．
【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，掌握含
30°角的直角三角形性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
5．（2021·贵州·铜仁市第十一中学八年级期中）如图，D是等边 的边AC上的一点，E是等边
外一点，若 ， ，则对 的形状最准确的是（ ）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形
【答案】C
【分析】先根据已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，从而推出
△ADE是等边三角形．
【详解】解：∵三角形ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，
∵BD＝CE，∠1＝∠2，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的
判定是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用．
6．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，
∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
【答案】C
【详解】如图，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，
∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=30°，
∵CD⊥BD，AC=30m，
∴CD=15m，
∵AB=20m，
∴S =AB×CD÷2=×20×15÷2=150m2，
ABC
∵草△皮的售价为a元/米2，∴购买这种草皮的价格：150a元．
故选C．
二、填空题
7．（2022·广东·平洲一中八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝
_____cm．
【答案】4．
【分析】根据含 角的直角三角形的性质直接求解即可．
【详解】解：根据含 角的直角三角形的性质可知：BC＝ AB＝4cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了含 角的直角三角形的性质．解题的关键是根据在直角三角形中， 角所对的直角
边是斜边的一半解答．
8．（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知 是等边△ 内一点， 是线段 延长线上一点，且
， =120°，那么 _____．
【答案】60°
【分析】由 的度数利用邻补角互补可得出 ，结合 可得出 为等边三角形，
而根据旋转全等模型由 易证出 ，根据全等三角形的性质可得出 ，再根
据 即可求出 的度数．【详解】解： 为等边三角形，
， ．
， ，
．
又 ，
为等边三角形，
， ， ．
，
．
在 和 中，
，
，
，
．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角的计算，通过证明
，找出 是解题的关键．
9．（2022·山东临沂·八年级期末）已知等腰 的一底角∠B=15°，且斜边AB＝6cm，则 的面积
为__
【答案】
【分析】过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，利用等腰三角形的性质求出∠CAD＝30°，再利用含30°直
角三角形的性质求出CD，即可求解．
【详解】如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=15°，
∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°＝30°，∴CD= AC＝ 6=3cm，
∴ cm2，
故答案为： ．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及含30°直角三角形的性质、三角形面积，正确作出辅助线是解题关
键．
10．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形 顶点A和C，且 ， ，则
的度数为________．
【答案】102°
【分析】根据题意可求出 的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案．
【详解】 三角形ABC为等边三角形
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
11．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区秋实学校八年级阶段练习）如图，在 ABC中，∠C=90°，
△
∠B=30°，AD是 ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE= ，则BC=________．
△
【答案】
【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角 BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于
斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得． △【详解】解：∵AD是 ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
△
∴CD=DE= ，
又∵直角 BDE中，∠B=30°，
△
∴BD=2DE=2 ，
∴BC=CD+BD= +2 =3 ．
故答案为：3 ．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中， ，点D在BC上， ，如果
，∠AED＝ ，那么∠EDC的度数为___度．
【答案】10
【分析】先证明△ADE是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°，再根据等腰三角形的性质与三角形外
角的性质得到∠EDC=∠AED-∠C=60°-∠C，∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠B+∠BAD-∠ADE=∠B-40°，据此求解即
可．
【详解】解：∵AD=DE，∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=∠AED-∠C=60°-∠C，∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠B+∠BAD-∠ADE=∠B-40°，
∴2∠EDC=60°-∠C+∠B-40°，
∴∠EDC=10°，故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，证明△ADE
是等边三角形是解题的关键．
三、解答题
13．（2021·辽宁营口·九年级期中） 与 都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 ______度；
（2）将图①中的 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： ．
【答案】（1） ；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据 是等边三角形及点B、C、D在同一条直线上即可求解；
（2）证明 即可求解．
【详解】解：（1）∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵点B、C、D在同一条直线上，
∴ ，
∴
（2）∵ 与 都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE= ，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE +∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在 与 中，
，∴ ，
∴BE=AD．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的
判定方法．
14．（2021·江苏·南通田家炳中学一模）如图，已知点 、 在 的边 上， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【分析】（1）作 于点 ，利用等腰三角形三线合一的性质得到 ， ，相减后即
可得到正确的结论；
（2）根据等边三角形的判定得到 是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及
角的和差关系即可求解．
【详解】（1）证明：如图，过点 作 于 ．
， ，
， ，
，
．
（2） ，
是等边三角形，
，
，，
，
．
答： 的度数为： ．
【点睛】本题考查了等腰三角形和等边三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是本题的关键．
15．（2021·江西·信丰县第七中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分
线交BC与点D，交AC于点E．
求证：（1）AE=DE；
（2）若AE=6，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）12．
【分析】（1）由垂直平分线可得EB=EC，则得∠EBC=∠C=30°=∠ABE，由角平分线性质可得AE=DE；
（2）根据直角三角形中， 30°所对直角边为斜边的一半．即可得到答案．
【详解】（1）证明：连接BE，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠C=30°．
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠C=30°=∠ABE，
∴AE=DE；
（2）在△CDE中，
∵∠CDE=90°，∠C=30°，
∴DE= CE，
∴CE=2DE=2AE=12【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，直角三角形性质；直角三角形中30°所对边为斜边的一半是
本题解题关键.
16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点C为线段 上一点， ， 是等边三角形，直线
交于点E，直线 交于点F．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求证： ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）只需要证明△CAN≌△CMB即可得到答案；
（2）根据△CAN≌△CMB得到∠EAC=∠FNC，再由AC=MC，∠ACE=∠MCF=60°，即可证明
△AEC≌△MFC，得到CE=CF；
（3）根据CE=CF，∠ECF=60°，推出△ECF是等边三角形，则∠CEF=∠ACE=60°，即可得证．
【详解】解：（1）∵△ACM和△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN=60°，
∴∠CAN=∠ACM+∠MCN=∠MCN+∠BCN=∠BCM=120°，
∴△CAN≌△CMB（SAS），
∴AN=BM；
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠EAC=∠FNC，
∵AC=MC，∠ACE=∠MCF=60°，
∴△AEC≌△MFC（ASA），
∴CE=CF；
（3）∵CE=CF，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，
∴∠CEF=∠ACE=60°，
∴EF∥AB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关
键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），
点D关于直线AC的对称点为点E．
（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 _____三角形；
（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接
CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 _____．
【答案】 等边 6
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AD＝AE，∠DAC＝∠EAC＝30°，证出∠DAE＝60°，由等边三角
形的判定可得出结论；
（2）证明△ACE≌△CBG（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CG，证△CEF≌△GBF（AAS），由
全等三角形的性质得出CF＝GF，则可得出答案．
【详解】解：（1）∵BC＝2BD，
∴BD＝CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD＝∠DAC＝30°，
∵点D关于直线AC的对称点为点E，
∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC＝30°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形．故答案为：等边；
（2）∵点D关于直线AC的对称点为点E．
∴△ACD≌△ACE，
∴CE＝CD，∠ACD＝∠ACE，
∵BG＝CD，
∴CE＝BG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝CB，
∴∠ACD＝∠GBC＝120°，
∴∠ACE＝∠GBC＝120°，
∴△ACE≌△CBG（SAS），
∴AE＝CG，
∵∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°，
∴∠BCE+∠BGC＝180°，
∴BG∥CE，
∴∠G＝∠FCE，
∵F为BE的中点，
∴BF＝EF，
∵∠BFG＝∠CFE，
∴△CEF≌△GBF（AAS），
∴CF＝GF，
∴CF＝ CG＝ AE＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边
三角形的判定与性质是解题的关键．
18．（2021·河北唐山·八年级期末）在三角形纸片ABC中， ， ， ，点E在AC
上， ．将三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点A的对应点 落在AB的延长线上，折痕为ED，
交BC于点F．
（1）求 的度数；
（2）求BF的长度．【答案】（1） ；（2）1．
【分析】（1）先根据折叠的性质可得 ，再根据邻补角的定义可得 ，然后根据
直角三角形的性质可得 ，最后根据对顶角相等即可得；
（2）先根据线段的和差可得 ，再根据等边三角形的判定与性质可得 ，然后根据折叠的
性质可得 ，从而可得 ，最后利用直角三角形的性质即可得．
【详解】（1）由折叠的性质得： ，
，点 落在AB的延长线上，
，
，
由对顶角相等得： ；
（2） ，
，
在 中， ， ，
，
由（1）知， ，
是等边三角形，
，
由折叠的性质得： ， ，
，
则在 中， ．
【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠
的性质是解题关键．
