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专题 04 三角形全等的性质与判定
考点一 全等三角形的性质 考点二 用SSS证明三角形全等
考点三 用SAS证明三角形全等 考点四 用ASA证明三角形全等
考点五 用AAS证明三角形全等 考点六 用HL证明三角形全等
考点一 全等三角形的性质
例题：（2021·重庆大足·八年级期末）如图， 和 全等，且 ， 对应 ．若 ，
， ，则 的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
【变式训练】
1．（2022·云南昆明·三模）如图， ，若 ，则 的度数是（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
2．（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且
△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
学科网（北京）股份有限公司(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
考点二 用SSS证明三角形全等
例题：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图， ，点E在BC上，且 ， ．
(1)求证： ；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
【变式训练】
1．（2021·河南省实验中学七年级期中）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，
D，且满足 ， ， ，连接AF；
(1) 与 相等吗？请说明理由．
(2)若 ， ，AF平分 时，求 的度数．
学科网（北京）股份有限公司2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中， 于点B， 于点D，点E，
F分别在AB，AD上， ， ．
(1)若 ， ，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
考点三 用SAS证明三角形全等
例题：（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）如图，点O是线段AB的中点， 且 ．求
证： ．
【变式训练】
1．（2022·云南普洱·二模）如图， 和 分别在线段 的两侧，点 ， 在线段 上，
， ， 求证： ．
学科网（北京）股份有限公司2．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，
BF=CE．
求证：△ABE≌△DCF．
考点四 用ASA证明三角形全等
例题：（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝
CD，求证：BC＝DE．
【变式训练】
1．（2022·广西百色·二模）如图，在 ABC和 DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．
△ △
学科网（北京）股份有限公司(1)AB＝DC；
(2) ABC≌△DCB．
△
2．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，已知 ， ， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．
考点五 用AAS证明三角形全等
例题：（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，
那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？
学科网（北京）股份有限公司【变式训练】
1．（2022·福建省福州第一中学模拟预测）如图，已知A，F，E，C在同一直线上， ∥ ，
∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：AB=CD．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝
EF．
(1)求证： ADE≌△CFE；
(2)若AB＝△5，CF＝4，求BD的长．
考点六 用HL证明三角形全等
例题：（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且
BF=CE．
(1)求证AE=DF；
(2)判定AB和CD的位置关系，并说明理由．
学科网（北京）股份有限公司【变式训练】
1．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度数．
2．（2022·江西·永丰县恩江中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长
线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度数．
学科网（北京）股份有限公司一、选择题
1．（2022·安徽宿州·七年级期中）如图，若 ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（ ）
△
A．AC＝DE B．∠ABC＝∠AED C．AB＝AE D．∠BAD＝∠CAE
2．（2022·安徽宿州·七年级期中）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定
△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC
3．（2022·江苏·八年级）如图，点D，E分别为 ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF
＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则△BD的长等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
4．（2022·陕西榆林·七年级期末）如图，在 中， 于点D， 于点E， 、 交于
点F，已知 ， ，则 的长为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．1 B．2 C． D．3
5．（2022·山东济南·七年级期中）如图，△ABC内有一点D，AD平分∠CAB，CD⊥AD于点D，连接
DB，若△ADB的面积为3cm2，则△ABC的面积为（ ）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
二、填空题
6．（2020·黑龙江·北安市教育局九年级期中）如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的
条件________，使 ABC≌△DBE．
△
7．（2021·青海海东·八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的
度数是_____．
8．（2022·江苏·八年级）如图， ， 的延长线经过点 ，交 于 ， ，
学科网（北京）股份有限公司， ，则 __ ．
9．（2022·重庆八中七年级期中）如图，在 中， ， ，垂足分别为点 ， ， 与
交于点 ，若 ， ，则 的长是________．
10．（2022·江苏·八年级）如图， ， ， ，点 在线段 上以
的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．它们运动的时间为 ．设
点 的运动速度为 ，若使得 与 全等，则 的值为 __．
三、解答题
11．（2022·江苏·八年级）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
学科网（北京）股份有限公司(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时， ？
12．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）已知：如图，AB＝CD，AE＝DF，BF＝CE．求证：
(1)△ABE △DCF
(2)AF ED
13．（2022·江苏·八年级）如图， 、 相交于点 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
14．（2021·宁夏西吉实验中学八年级期中）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，
AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．求证：
学科网（北京）股份有限公司(1)△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．
15．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB CD，∠B＝90°，E是
BC的中点，AC与DE相交于点F．
(1)求证： ABC≌ ECD；
(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
16．（2022·福建省诏安第一中学七年级期中）如图，AE与BC交于点D，AD是△ABC的中线，且
．
(1)求证：
学科网（北京）股份有限公司(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．
17．（2022·黑龙江省二九一农场中学八年级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点
C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，
说明理由．
18．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且
AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．
学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ；
(2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以
每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．
①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且 ，求此时t的值；
②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得 APB
与 BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．
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