文档内容
2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
专题 01 轴对称、线段的垂直平分线
题型导航
题型1
轴对称图形的识别
轴 对 题型2
折叠问题
称
题型3
线段垂直平分线的性质
线段
题型4
线段垂直平分线的判定
的
垂直
题型5
平分线 作垂线
题型6
线段垂直平分线的实际应用
题型变式
【题型1】轴对称图形的识别
1．（2021·贵州黔西·八年级阶段练习）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故该选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查识别轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【变式1-1】
2．（2021·山东青岛·七年级期中）如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．
【答案】丁
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，
故答案为：丁．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
【题型2】折叠问题
1．（2022·山东烟台·期末）将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知 ，则为（ ）
A．36° B．54° C．62° D．72°
【答案】B
【分析】由折叠可知∠AED= ，根据平角减去 可得 ，再除以2即可得出答案．
【详解】由折叠可知∠AED= ，
∴∠AED= = = ，
故选：B．
【点睛】本题考查折叠的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【变式2-1】
2．（2022·北京市第四十三中学七年级期中）把一张长方形纸片 沿 折叠后与 相交，点 、
分别在 、 的位置上，若 ，则 ______．
【答案】 ##110度
【分析】先利用平行线的性质得 ，再根据折叠的性质得 可得 ，
然后利用平行线的性质计算出 即可．
【详解】解： 四边形 是长方形，
，
∴
由折叠的性质得 ，
∴
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，平行线的性质有两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
【题型3】线段垂直平分线的性质
1．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分
线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（ ）
A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm
【答案】B
【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE=5cm，
∴AC=10cm，
∵△ABD的周长是18cm，
∴AB+BD+AD=18cm，
△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．
故选：B．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
【变式3-1】
2．（2021·广东·惠州大亚湾区金澳实验学校八年级阶段练习）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直
平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_____．
【答案】15
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离
相等是解题的关键．
【题型4】线段垂直平分线的判定
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市荣智学校七年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把
这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①AE=CE；②BD⊥AC；③四边形ABCD的面
积= AC×BD．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】根据题意可知BD垂直平分AC，可得①②正确；然后根据三角形的面积公式计算四边形ABCD的
面积可得③正确．
【详解】解：∵AD=CD，AB=CB，
∴点D、B在AC的垂直平分线上，即BD垂直平分AC，
∴AE=CE，BD⊥AC，①②正确；
∴ ，③正确；
综上，正确的有3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，三角形的面积计算，熟知到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上是解题的关键．【变式4-1】
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝
OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD＝6，那么BC的值为__．
【答案】12
【分析】根据AB＝AC，OB＝OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD＝
6，从而可以得到BC的长，本题得以解决．
【详解】解：∵AB＝AC，OB＝OC，
∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AO是线段BC的垂直平分线，
∵AO与BC交于点D，
∴BD＝CD，
∵BD＝6，
∴BC＝2BD＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的判定定理解答问题．
【题型5】作垂线
1．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长
为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D．连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则
BC的长是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】由线段垂直平分线的性质得到AD=CD，再根据△ABD的周长为10，推出AC+CD+BD=10，由此
即可得到答案．
【详解】解：由作图方法可知直线EF是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD=10，
∵AC=AB，AD=CD，
∴AC+CD+BD=10，
∴CD+BD=10-AC=6，即BC=6，
故选B．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的
点到线段两端的距离相等是解题的关键．
【变式5-1】
2．（2022·广东·深圳实验学校七年级期末）如图，在 中， ， ，通过尺规作图，得
到直线 和射线 ，仔细观察作图痕迹，求 的度数______．
【答案】23°##23度
【分析】根据基本作图得到 垂直平分 ， 平分 ，则根据线段垂直平分线的性质得到
，所以 ，再利用三角形内角和定理计算出 ，则 ，然后利用角平分线的定义求解．
【详解】解：题意可知 垂直平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、垂直平分线的性质、角平分线以及三角形内角和定理等知识，
熟练掌握 种基本作图是解决问题的关键．
【题型6】线段垂直平分线的实际应用
1．（2022·江西上饶·八年级期末）如图，A，B，C均为新建居民小区，分别连接AB，AC，BC，形成一个
三角形，若想建一个超市，使其到A，B，C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应
该选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处
【答案】B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可判断并得出结论．
【详解】解：∵超市到A，B，C这三个小区的距离相等，
∴超市的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式6-1】
2．（2022·全国·八年级专题练习）某同学在使用尺规作图的方法，作过直线l外一点C作已知直线的垂线．他在直线l上取了两点A，B，分别以A，B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两段弧的另一个交点为D，联
结CD，那么直线CD即为直线l的过C点的直线．你认为它的作法对吗？__（填“对”，“错”）；理由：
__（如果认为对，请填写相应的定理；如果认为错，写关键的理由即可）．
【答案】 对 到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上
【分析】根据线段垂直平分线的判定定理可得出答案．
【详解】解：由题意可得：AC=AD，BC=BD，
∵A、B两点都在线段CD的垂直平分线上．
∴直线CD即为直线l的过C点的直线．
故答案为：对，到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平
分线上．掌握这一性质是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·全国·八年级单元测试）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确．
【详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所
以它们不符合轴对称图形的定义和要求，
因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，
而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义
和要求，
因此C选项中的图形是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特
征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力．
2．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，在 ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接
AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ △ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两
个端点的距离相等．
3．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在已知的 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线 交 于点D，连接 ．
若 ， ，则 的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
【答案】D
【分析】根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得
AD+CD=10，进而可得△ACD的周长．
【详解】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∵AB=10，
∴CD+AD=10，
∴△ACD的周长=CD+AD+AC=4+10=14，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段
两端点的距离相等．
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点 为圆心，任意长为半径
作弧，交 的两边 ， 分别于 ， 两点；（2）分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半
径作弧，两弧在 内交于点 ；（3）作射线 ，连接 ， ， ．下列结论错误的是（ ）A． 垂直平分 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【详解】解：由作图可知，在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，
∵OD=OE，CD=CE，
∴OC垂直平分线段DE，
故A，B，C正确，
没有条件能证明CE=OE，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的
关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（2019·广东深圳·中考真题）如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长
为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（ ）A．8 B．10 C．11 D．13
【答案】A
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段
代换得到 BDC的周长=AC+BC．
【详解】△由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．
故选A．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线
的性质．
6．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在 ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB
＝5，AC＝8，BC＝10，则 AEF的周长为（△ ）
△
A．5 B．8 C．10 D．13
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵EG是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝10，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离
相等是解题的关键．
二、填空题
7．（2021·吉林·中考真题）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点
为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为___1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】＞
【分析】作图方法为：以 ， 为圆心，大于 长度画弧交于 ， 两点，由此得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴半径 长度 ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．
8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点
D，且 的周长为 ，则 ________ ．
【答案】7
【分析】根据 是 的垂直平分线可得 ，结合 的周长为 可得结论．
【详解】∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ 的周长为 ，
∴ ，
又∵ ，∴ ．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的任意一点到两端点的距离相等是解题的关键．
9．（2022·浙江·临海市书生实验学校八年级开学考试）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分
AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于__．
【答案】3cm
【分析】根据垂直平分线的性质定理，求得BE＝AE＝6cm，∠EAB＝∠B＝15°，利用三角形内角和分别求
得∠BAC、∠AEC的度数，再在Rt△AEC中，应用30°角的性质求得线段长度．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，
∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，
∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，
∴BE＝AE＝6cm，
∴∠EAB＝∠B＝15°，
∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝30°，
∴AC AE 6cm＝3cm，
故答案为：3cm．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、三
角形内角和定理，熟练掌握性质并应用是关键．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对
称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．【答案】28°
【分析】根据对称性可判断出BB'⊥AC，先求出∠BAC＝34°，再根据对称的性质判断△A'CB≌△ACB，最
后根据∠ACA'＝2∠ACB即可求解．
【详解】解：连接BA'，AC与BB'交点为O，
∵CB关于CA的对称线段是CB'，
∴BB'⊥AC，
∵∠ABB'＝56°，
∴∠BAC＝34°，
∵边CA关于CB的对称线段是CA'，
∴△A'CB≌△ACB，
∴∠BA'C＝∠BAC＝34°，
∴∠ACA'＝2∠ACB＝56°，
∴∠ACB＝28°，
故答案为28°．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
11．（2019·山东·中考真题）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平
面时(机翼间无缝隙)， 的度数是________.
【答案】45°
【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.
【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，故答案为45°
【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.
12．（2020·江苏南京·中考真题）如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点 ，若 39°，则
=__________．
【答案】78
【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用
垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51 -∠A，∠COF =51 -∠C，利用平角的定义得到
∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 ，计算即可求解．
【详解】如图，连接BO并延长，
∵ 、 分别是线段AB、BC的垂直平分线，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90 ，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90 -39 =51 ，
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，
∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，
∴∠AOG =51 -∠A，∠COF =51 -∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 ，
∴51 -∠A+2∠A+2∠C+51 -∠C+39 =180 ，
∴∠A+∠C=39 ，
∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78 ，
故答案为：78 ．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅
助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
三、解答题
13．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知 （ ）．请用无刻度的直尺和圆规，完成下
列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：
(1)在 边上找一点 ，使得直线 平分 的面积，请在图（1）中作图；
(2)在 边上找一点 ，使得点 到 边的距离等于线段 的长，请在图（2）中作图．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】(1)作BC的垂直平分线交BC于点D，连接AD即可；
(2)过点B作BC的垂线交CA延长线于点F，作∠AFB的角平分线，交BC于点E即可；
(1)
解：如图所示，(2)
解：如图所示，
【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的垂直平分线和角平分线，是解题的关键．
14．（2022·重庆·中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 中， 是 边上
的一点，试说明 的面积与矩形 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点 作 的垂线，
将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下
面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点 作 的垂线 ，垂足为 （只保留作图㾗迹）．
在 和 中，
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴__________________①
∵ ，
∴__________________②又__________________③
∴ ．
同理可得__________________④
∴ ．
【答案】 、 、 、
【分析】过点 作 的垂线 ，垂足为 ，分别利用AAS证得 ， ，利
用全等三角形的面积相等即可求解．
【详解】证明：用直尺和圆规，过点 作 的垂线 ，垂足为 （只保留作图㾗迹）．
如图所示，
在 和 中，
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴ ①
∵ ，
∴ ②
又 ③
∴ ．
同理可得 ④
∴ ．故答案为： 、 、 、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键．
15．（2022·江苏·八年级单元测试）已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．
(1)求证：BE＝CF；
(2)若AB=16，CF=2，求AC的长．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）连接BD，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得DE=DF，DC=DB，利用HL可证
Rt△DCF≌Rt△DBE，从而证出结论；
（2）利用HL可证Rt△ADF≌Rt△ADE，利用全等三角形的性质即可求解．
（1）
连接DB，
∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC，在Rt△DCF与Rt△DBE中，
DE=DF，DB=DC，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE；
（2）
∵CF=BE=2，AB=16，
∴AE=AB-BE=16-2=14，
在Rt△ADF与Rt△ADE中，
DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF=AE=14，
∴AC=AF-CF=14-2=12．
【点睛】此题考查的是角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的
性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键．
16．（2022·甘肃省兰州市教育局八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，
E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
【答案】证明见解析
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到∠BEG=∠DEG，根据平行
线的性质得到∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，等量代换得到∠EAF=∠AFE，根据得到结论．
【详解】∵EG垂直平分BC，
∴BE=DE，
∴∠BEG=∠DEG，
∵∠ACB=90°，
∴EG∥AC，
∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，
∴∠EAF=∠AFE，∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．
【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关
键．
17．（2021·北京市第五十七中学八年级期中）如图所示， 是 的角平分线， 是 的垂直平分
线，交 的延长线于点F，连结 ，求证： ．
【答案】见解析
【分析】根据线段的垂直平分线得出AF＝DF，推出∠FAD＝∠ADF，根据角平分线得出∠DAB＝
∠CAD，推出∠FAC＝∠B，根据∠FAB＝∠BAC＋∠FAC和∠ADF＝∠B＋∠BAC推出即可．
【详解】证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠ADF，
∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠CAD，
∴∠FAC＝∠B，
∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，
即∠BAF＝∠ACF．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线，角平分线，三角形的外角性质，等腰三角形的性质和判定等知识点
的应用，综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中．
