文档内容
2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
专题 01 轴对称、线段的垂直平分线
题型导航
题型1
轴对称图形的识别
轴 对 题型2
折叠问题
称
题型3
线段垂直平分线的性质
线段
题型4
线段垂直平分线的判定
的
垂直
题型5
平分线 作垂线
题型6
线段垂直平分线的实际应用
题型变式
【题型1】轴对称图形的识别
1．（2021·贵州黔西·八年级阶段练习）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【变式1-1】
2．（2021·山东青岛·七年级期中）如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．
【题型2】折叠问题
1．（2022·山东烟台·期末）将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知 ，则
为（ ）
A．36° B．54° C．62° D．72°
【变式2-1】
2．（2022·北京市第四十三中学七年级期中）把一张长方形纸片 沿 折叠后与 相交，点 、
分别在 、 的位置上，若 ，则 ______．【题型3】线段垂直平分线的性质
1．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分
线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（ ）
A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm
【变式3-1】
2．（2021·广东·惠州大亚湾区金澳实验学校八年级阶段练习）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直
平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_____．
【题型4】线段垂直平分线的判定
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市荣智学校七年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把
这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①AE=CE；②BD⊥AC；③四边形ABCD的面
积= AC×BD．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式4-1】
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝
OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD＝6，那么BC的值为__．
【题型5】作垂线
1．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长
为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D．连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则
BC的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式5-1】
2．（2022·广东·深圳实验学校七年级期末）如图，在 中， ， ，通过尺规作图，得
到直线 和射线 ，仔细观察作图痕迹，求 的度数______．【题型6】线段垂直平分线的实际应用
1．（2022·江西上饶·八年级期末）如图，A，B，C均为新建居民小区，分别连接AB，AC，BC，形成一个
三角形，若想建一个超市，使其到A，B，C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应
该选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处
【变式6-1】
2．（2022·全国·八年级专题练习）某同学在使用尺规作图的方法，作过直线l外一点C作已知直线的垂线．
他在直线l上取了两点A，B，分别以A，B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两段弧的另一个交点为D，联
结CD，那么直线CD即为直线l的过C点的直线．你认为它的作法对吗？__（填“对”，“错”）；理由：
__（如果认为对，请填写相应的定理；如果认为错，写关键的理由即可）．
专项训练
一．选择题
1．（2021·全国·八年级单元测试）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
2．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，在 ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接
AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ △ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在已知的 中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线 交 于点D，连接 ．
若 ， ，则 的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 的两边 ， 分别于 ， 两点；（2）分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半
径作弧，两弧在 内交于点 ；（3）作射线 ，连接 ， ， ．下列结论错误的是（ ）
A． 垂直平分 B． C． D．
5．（2019·广东深圳·中考真题）如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长
为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
6．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在 ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB
＝5，AC＝8，BC＝10，则 AEF的周长为（△ ）
△
A．5 B．8 C．10 D．13
二、填空题
7．（2021·吉林·中考真题）如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点
为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为___1.（填“ ”，“ ”或“ ”）
8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点
D，且 的周长为 ，则 ________ ．
9．（2022·浙江·临海市书生实验学校八年级开学考试）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分
AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于__．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对
称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．
11．（2019·山东·中考真题）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平
面时(机翼间无缝隙)， 的度数是________.12．（2020·江苏南京·中考真题）如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点 ，若 39°，则
=__________．
三、解答题
13．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知 （ ）．请用无刻度的直尺和圆规，完成下
列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：
(1)在 边上找一点 ，使得直线 平分 的面积，请在图（1）中作图；
(2)在 边上找一点 ，使得点 到 边的距离等于线段 的长，请在图（2）中作图．14．（2022·重庆·中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形 中， 是 边上
的一点，试说明 的面积与矩形 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点 作 的垂线，
将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下
面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点 作 的垂线 ，垂足为 （只保留作图㾗迹）．
在 和 中，
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴__________________①
∵ ，
∴__________________②
又__________________③
∴ ．
同理可得__________________④
∴ ．
15．（2022·江苏·八年级单元测试）已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．(1)求证：BE＝CF；
(2)若AB=16，CF=2，求AC的长．
16．（2022·甘肃省兰州市教育局八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，
E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
17．（2021·北京市第五十七中学八年级期中）如图所示， 是 的角平分线， 是 的垂直平分
线，交 的延长线于点F，连结 ，求证： ．
