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第01讲 轴对称和轴对称图形
1. 通过具体实例认识轴对称、轴对称图形、探索轴对称的基本性质.
2. 理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.
3. 探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称
图形.
4. 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
5. 理解线段垂直平分线的概念.
6. 探索并证明线段垂直平分线的性质定理.
知识点1 轴对称图形
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.
注意：
1. 轴对称图形的对称轴是一条直线，
2. 轴对称图形是1个图形，
3. 有些对称图形的对称轴有无数条。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图
形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对
称轴.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
知识点2 轴对称性质
对称的性质：
①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.
②关于某直线对称的两个图形是全等形.
知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标性质①关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点 关于 轴对
称的点的坐标为 .
②关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点 关于 轴对
称的点的坐标为 .
知识点4 画轴对称图形
（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，
则点A'是点A的对称点；
（2）同理分别作出其它关键点的对称点；
（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.
【题型1 轴对称图形的相关概念】
【典例 1】剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起
“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
【变式1-1】以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
【变式1-2】下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下
列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）
A．爱 B．我 C．中 D．华
【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】
【典例2】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2-1】如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2-2】如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的
对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-3】下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型3 轴对称再镜面对称中的应用】
【典例3】（2022秋•乳山市期中）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的
时间如图所示，此刻的实际时间应该是（ ）
A．21：05 B．20：15 C．20：12 D．21：50
【变式3-1】（2022秋•播州区期末）如图是一只停放在平静水面上的小船，则
它在水中的倒影表示正确的是（ ）A． B．
C． D．
【变式 3-2】（2022 秋•恩施市校级期末）一轿车的车牌在水中的倒影是
，则该车的牌照号码为 ．
【题型4 轴对称的操作应用】
【典例4】（2022秋•桓台县期中）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂
3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使
图中的阴影图案成为轴对称图形．
．
【变式4-1】（2022秋•永嘉县校级月考）在图①补充2个小方块，在图②、
③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
【变式4-2】（2022秋•船营区校级期中）下列各图中的单位小正方形的边长都
等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填
充．
（1）使得图①成为轴对称图形；（2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
（3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
【变式4-3】如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择
三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，
并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．
【题型5 与轴对称规律性问题】
【典例5】（2021秋•罗庄区期末）如图，弹性小球从点 P出发，沿所示方向运
动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第 1
次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第9次
碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【变式5-1】如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形
的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第 1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点
为图中的（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【变式5-2】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示
四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），
则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【题型6 利用轴对称的性质求角度】
【典例6】（2023春•洛宁县期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则
∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
【变式6-1】（2022秋•白云区期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）A．30° B．50° C．80° D．100°
【变式6-2】（2023春•北海期末）如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP
对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（ ）
A．70° B．55° C．40° D．30°
【变式6-3】（2023•琼海模拟）△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B
的度数为 ．
【变式6-4】（2022秋•遂溪县期末）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，
若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝ ．
【题型7 利用轴对称的性质求线段长度】
【典例7】（2022•馆陶县三模）如图，点 P在锐角∠AOB的内部，连接OP，
OP＝3，点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是 P 、P ，则P 、P 两点
1 2 1 2之间的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【变式7-1】（2022春•威宁县期末）如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、
C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法确定
【变式 7-2】（2022 秋•东营区校级期末）如图，AD 是△ABC 的对称轴，
∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC 是 三角形，△ABC 的周长＝
cm．
【变式7-3】（2022春•张家川县期末）如图，在△ACE中，AE＝7，AC＝9，
CE＝12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直
线对称，则△BDE的周长为 ．
【变式7-4】（2021秋•新乡期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线a对称，
若∠C＝90°，AB＝10cm，∠B'＝60°，则B'C'的长为 ．【题型8关于坐标轴对称的点的坐标性质】
【典例8-1】（2023•官渡区二模）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，
将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为（﹣3，2），
则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【典例8-2】（2023春•云梦县期末）已知点 P（m﹣1，n+2）与点Q（n﹣4，
2m+1）关于y轴对称，则H（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-1】（2023•惠州二模）在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴
对称的点Q（2，3），点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-2】（2023春•新化县期末）点M（5，﹣4）关于x轴的对称点的坐标
是（ ）
A．（﹣5，﹣4） B．（5，4） C．（﹣5，4） D．（4，5）
【变式8-3】（2023春•汉阳区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC
的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（ ）A．（3，1），（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）
C．（3，1），（1，3） D．（﹣3，﹣1），（3，1）
【变式8-3】（2023•武侯区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，
m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【题型9 再格点中作轴对称图形】
【典例9】（2023春•馆陶县期末）如图所示，在直角坐标系 xOy中，已知A，
B，C三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）画出把△ABC 向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位的图形
△A'B'C'；并写出A点对应点A′的坐标；
【变式9-1】（2023•安徽模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组
成的网格中，已知格点△ABC（顶点为网格线的交点）和直线l经过格点．
（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出将△A B C 向下平移5个单位长度得到的△A B C ．
1 1 1 2 2 2【变式9-2】（2023春•丹东期末）在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的
边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中
竖直的线相重合．
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；
（3）在网格内找一点D，使点D到线段BC，B'C'的距离相等且DB＝DC．
（在网格上直接标出点D的位置，不写作法）
【变式 9-3】（2023 春•攸县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，
5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
（3）写出点A ，B ，C 的坐标．
1 1 1
【题型10 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【典例10】（2022春•临海市期中）如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥BC，
将 ABCD 沿 EF 折叠，C，D 两点分别与 C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则
∠AEF的度数为（ ）A．100° B．108° C．120° D．144°
【变式10-1】（2022秋•临洮县期中）如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝
60°，将点 A 与点 B 分别沿 MN 和 EF 折叠，使点 A、B 与点 C 重合，则
∠NCF的度数为（ ）
A．22° B．21° C．20° D．19°
【变式10-2】（2021秋•竞秀区期末）如图，将长方形纸片 ABCD的∠C沿着
GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（ ）
A．90° B．120° C．100° D．60°
【变式 10-3】（2022 秋•广州期中）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边
AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A
＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（ ）A．130° B．135° C．125° D．120°
故选：B．
【变式10-4】（2023春•新城区校级月考）如图，将长方形纸片ABCD沿对角
线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为
．
1．（2023•长沙）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023•连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字
中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，
1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC 关于 x 轴成轴对称的
△A B C ，再把△A B C 平移后得到△A B C ．若B （2，1），则点A 坐标
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
为（ ）A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）
4．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园
中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在
分别以两条小路为 x，y轴的平面直角坐标系内，若点 A的坐标为（﹣6，
2），则点B的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6）
5．（2023•怀化）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′
的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
6．（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直
线为x轴、队形的对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系．若飞机 E的坐标为
（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）
7．（2021•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）
关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣
1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使
得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
9．（2023•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A B ；
1 1
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线
段A B ，画出线段A B ；
2 2 2 2
（3）描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N，使得直线 MN 垂直平分
AB．10．（2022•桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三
个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答
一个即可）
1．（2023•云梦县校级三模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，
是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．2．（2023•三台县校级一模）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是（
）
A． B．
C． D．
3．（2023春•郓城县期末）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列
结论中：
①△ABC≌△A′B′C′；
②∠BAC′＝∠B′AC；
③l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2023•容县一模）点P的坐标为（﹣8，﹣3），则点P关于x轴对称的点
P 的坐标是（ ）
1
A．（8，3） B．（﹣8，3） C．（﹣8，﹣3） D．（8，﹣3）
5．（2023•杏花岭区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点 A（﹣1，a+b） 与
点B（a﹣b，3）关于y轴对称，则点C（﹣a，b）落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023•佛山开学）在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直
线x＝1轴对称，则A′的坐标为（ ）A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3）
7．（2022秋•涟水县校级月考）如图，∠AOB内一点P，P 、P 分别是点P关
1 2
于 OA、OB 的对称点，P P 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P P ＝12cm，则
1 2 1 2
△PMN的周长是 ．
8．（2022秋•扶绥县期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，并且
AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是 ．
9．（2023春•高邮市期中）如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方
式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝82°，
则∠MQE＝ ．
10．（2022秋•定襄县期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片
ABCD 沿 EF 折叠，A，D 两点的对应点分别为点 A′，D′．若∠CFE＝
2∠CFD′，则∠AEF＝ °．11．（2023春•高州市月考）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边
长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐
标分别为A（﹣4，3），C（﹣1，1）．
（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A B C （不写画法），并写出点B 的坐
1 1 1 1
标；
（3）△A B C 的面积＝ ．
1 1 1
12．（2023 春•新化县期末）如图，已知三角形 ABC 和直线 MN，且三角形
ABC的顶点在网格的交点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A B C ；
1 1 1
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A B C ．
2 2 2
