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专题 10 整式的加减规律探究
◎类型一 数字类规律探究
【例】．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：1， ， ， ，
， ，…，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．
(1)写出这列数的第7，8，9，10四个数；
(2)第2022个数是什么？
(3)如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？
【跟踪训练】．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1
个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
(1)求前4个台阶上数的和是多少？
(2)求第5个台阶上的数x是_______；
(3)从下到上前35个台阶上数的和为_______．
【变式训练】．
变式1.（2022·全国·七年级课时练习）观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4， 8，-16，32，…．③
(1)写出第①行数的第10个数；
(2)观察第②③行数与第①行数的关系，写出第二行的第n数；
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
变式2．（2022·江西景德镇·七年级期末）某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：排数 1 2 3 4 5 6 …
座位
50 53 56 59 …
数
按这种方式排下去
(1)第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；
(2)第n排有多少个座位？
(3)在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？
变式3．（2022·四川眉山·七年级期末）观察下列等式：
，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ；
（2） ；
（3） ．
◎类型二 图形类规律探究
【例】．（2020·江西·新余四中七年级期中）如图是由一些火柴棒搭成的图案：
(1)摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒．
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用______根火柴棒．
(3)计算一下摆2021根火柴棒时，是第几个图案？
【变式1】．（2021·全国·七年级单元测试）下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第⑤个图案中，三角形有________个，正方形有________个．
(2)若用字母 ， 分别代替三角形和正方形，则第①，②个图案可表示多项式 ， ，则第④个
图案可表示为多项式________.
(3)第 个图案的三角形个数与正方形的个数相差多少个？
【变式2】．（2022·山东菏泽·七年级期末）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．
(1)搭第①个图形用__________根火柴棒，搭第②个图形用_________根火柴棒，搭第③个图形用_________
根火柴棒；
(2)搭第圈n个图形需要多少根火柴棒？
(3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正
方形？
【变式3】．（2020·广东·深圳第三高中七年级期中）如图，用火柴棒按下列方式搭三角形，照这样搭下去：
（1）搭10个这样的三角形需要_______根火柴棒．
（2）搭n个这样的三角形需要_______根火柴棒．
【变式4】．（2021·全国·七年级）下面的图形是边长为 的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③
正方形的个数 8 18
图形的周长
（2）推测第 个图形中，正方形的个数为多少？周长为多少？
（3）第2021个图形中，正方形的个数是多少？
