文档内容
2.1 整式（第 2 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章
“整式的加减”2.1整式第2课时，内容包括单项式的概念，单项式的系数和次数的概念.
2.内容解析
单项式、单项式的系数和次数的概念，是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之
后，通过分析式子的结构特征形成的．单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的
直接基础．用单项式把数和表示数的字母统一起来，体现了特殊与一般的辩证思想，也为
理解“数式通性”奠定了基础．
本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．“数或字母的积”
是单项式独有的、用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心，单项式
的概念，揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系．单项式中的“数字因数”
“所有字母的指数的和”是单项式的系数和次数概念的核心，反映了每个单项式的结构特
征，有助于加深对单项式的本质属性的认识．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式、单项式的系数和次数的概念．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解单项式、单项式的系数和次数的概念；
（2）会用单项式表示简单的数量关系；
（3）经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、
概括能力．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据概念判断单项式，能确定单项式的系数和次数，并能
说出判断的依据，能举例说明单项式及其系数和次数．
达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用单项式
表示数量关系．
目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析单项式结构特征过程中，经
历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受单项式是一种重要的数学式子，从中
提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要进一步从列单项式的过程中，感受式子中的
字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性．
三、教学问题诊断分析
本节课，要使学生经历由“数”到“式”的过程，经历观察、比较、分析、归纳和抽
象概括得出单项式概念的过程，内容比较抽象．七年级的学生对生活中的数学有兴趣、有
求知欲，但缺乏理性的思考和有效的探究方法．特别是抽象思维能力薄弱，有时能猜想到
一定的规律，但概括归纳数学知识的能力，特别是用准确的数学语言总结单项式概念的能力还有待提高．七年级学生知识经验少，符号意识较弱，这给学生理解和运用概念带来一
定的困难．对单项式的系数与次数的概念之间的联系和区别把握不准，不能清晰地划分，
混淆系数和次数．尤其在运用“所有字母的指数的和是单项式的次数”确定单项式的次数
时，常丢掉指数为1的字母的指数，或把数字的指数连同字母指数相加当作单项式的次数．
教学中要充分展示确定单项式系数和次数的过程，积累感性认识，丰富学习体验，提高学
生理性思考问题的能力．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
四、教学过程设计
（一）复习巩固，引入新课
问题1：字母表示数有什么意义？
师生活动：教师引导学生复习回顾：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可
以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达．
【设计意图】通过复习回顾，使学生进一步理解字母表示数的意义，用式子表示数量
关系的简洁性和必要性．
问题2：式子100t，0.8p和a2h的运算含义各是什么?
师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价
【设计意图】从运算的角度分析式子的含义，让学生体会用字母表示数后，字母和数
一样可以参与运算，进一步发展学生的符号意识，为形成单项式的概念打下基础．
（二）分析特征，形成概念
问题3：观察式子100t，0.8p，mn，a2b，－n，这些式子有什么特点？
师生活动：学生小组讨论交流，小组代表发言．教师参与小组讨论，并有针对性地进
行指导．
教师给出定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是
单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的
和叫做这个单项式的次数．
教师强调几点注意：①单独一个数或一个字母，如－3，0，m，也是单项式；②数字
与字母相乘时，通常把数字写在前面；③单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时，
这个“1”省略不写．
此环节教师应关注：①学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是
“数与字母的乘积，或字母与字母的乘积”，对于字母的乘方，运用乘方的意义可以转化
为几个相同字母的积；②学生能否关注每个单项式的数字因数及含有的字母，字母的个数
与指数，从而指出每个单项式的系数和次数；③对于只含有字母因数的单项式，它们的系
数是1或－1；④单项式的系数包括前面的符号，单项式的次数仅与字母有关，字母指数为
1时，不要漏掉．
追问：单项式0.8p，mn的系数和次数分别是多少？
师生活动：学生回答．教师根据学生回答进行评价．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，
并通过特征描述，抽象概括出单项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发
现不同点，在此基础上定义单项式的系数和次数的概念．在讨论中激发学生参与学习的热
情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．
问题4：（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，使它的系数是－2，次数是4．
师生活动：学生回答．教师根据学生回答进行评价．
【设计意图】通过让学生举例和解决开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理
解单项式、单项式的系数和次数的概念．
（三）基础训练，运用概念
1. 下列书写或是说法否正确：
① 1x； ② －1x； ③ a×3； ④ a÷2； ⑤ ；
⑥ m的系数为1，次数为0；
⑦ 2r²的系数是2 ，次数是2.
2. 下列各式中哪些是单项式？
0，0.72a，x2y， ， ，π，a＋1， ．
单项式有：0，0.72a，x2y， ，π， ；
师生活动：学生尝试回答．此环节教师应关注：学生是否知道 不是单项式，π是常
数不是字母，π是单项式．
【设计意图】使学生进一步巩固单项式的概念．
3. 在－1，x+1， ，－5－a，π中，属于单项式的有( C ).
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
（2）单项式a3b的系数是_____，次数是_____
（3）单项式 的系数是_____，次数是____
（4）单项式 5πR² 的系数是_____，次数是_____
（1）－5；1；（2）1；4；（3） ；2；（4）5π；2．
5. 请你举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数.6. 请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么这个单项式可以是
.
7. 以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所
说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.
师生活动：此环节教师应关注：①学生能否正确地说出单项式；②学生能否正确地说
出单项式的系数和次数；③学生是否有团队合作意识，在积极、和谐的竞争活动中体验成
功的快乐．
【设计意图】让学生自己编制题目，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，
充分调动学生的参与意识．发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每
位学生都有获得成功的体验．
8. 填表：
师生活动：学生尝试独立完成，教师参与指导.此环节教师应关注：学生是否知道①
可以写成 vt的形式，所以其系数为 ；②23x2y中，23是系数，所以次数是3；
③2πab2中，π是常数，不是字母，所以系数是2π，次数是3.
【设计意图】使学生进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念．
（四）例题示范，巩固概念
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有 册；
（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm2；
（3）棱长为a cm的正方体的体积是 cm3；
（4）一台电视机原价6元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是 m2．
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2） ，它的系数是 ，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．
师生活动：学生尝试独立完成.教师参与指导，板书示范.此环节教师应关注学生书写的
规范性及对单项式系数和次数概念的掌握情况．
【设计意图】使学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系，并用单项式表示，巩固单项式、单项式的系数和次数的概念．
问题5：你能赋予0.96 一个新的含义吗？
师生活动：学生独立思考，然后小组讨论，小组代表展示解释的含义，此环节教师应
关注：学生赋予式子含义的合理性，表达的严谨性．
【设计意图】使学生能合理赋予简单的单项式的实际背景，体会同一个式子可以表示
不同的含义，式子具有一般性，在具体情境中进一步理解字母表示数的意义．
问题6：你能写出一个只含有x、y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？
例2：若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
解：由题意知m，n要满足：
2+n=4，
m－2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
针对训练：
若－3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？
解：a+1+1=5，a=3.
【设计意图】锻炼学生对单项式、单项式的系数和次数的概念逆向应用的能力.
（五）当堂巩固
1.下列各式是不是单项式？为什么？
x－2y， ， ，－1， .
单项式有： ，－1， ；
不是单项式的是：x－2y， .
2. 判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
①（ × ）；②（ × ）；③（ × ）；④（ √ ）；⑤（ × ）；⑥（ × ）.
3. 若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a= 2 ，b= 6 .
4. 已知(a－2)x2y|a+1|是x，y的五次单项式，求a的值.
答案：a=－4（注意：a=2时，单项式为0）.【设计意图】进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念.
（六）能力提升
观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2022个单项式是
．
解：从系数和指数两个方面观察这一列单项式的变化规律.这一列单项式，系数依次为
1，3，5，7，9，11，13，…，可见第n个单项式的系数为2n－1，则第2022个单项式的系
数为2×2022－1=4043；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，…，每三个单项式的指数
循环一次，而 ，所以第2022个单项式中的指数为2，所以第2022个单项式是
4043x2．
（七）感受中考
1.（2022•广东）单项式3xy的系数为 ．
【解答】解：单项式3xy的系数为3．
故答案为：3．
2.（2021•海南3/22）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．－3x
【解答】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；
B、xy是二次单项式，符合题意；
C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；
D、－3x是次数为1的单项式，不合题意；
故选：B．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进
一步了解考点.
（八）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．
①单独的一个数或一个字母也是单项式；
②当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；
③圆周率π是常数，把它当作系数；
④如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
⑤单项式次数只与字母指数有关．
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——单项式、
单项式的系数和次数的概念，体会单项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特
殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（九）布置作业
1. P59：习题2.1：第1题，指出写出的单项式的次数、系数.
2.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义.
