文档内容
2.1 整式（第 3 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章
“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.
2.内容解析
多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解
多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深
对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运
算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中
起着承上启下作用的核心知识之一．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；
（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，
并能说出判断的依据，能举例说明．
达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式
表示数量关系．
目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经
历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中
提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的
字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．
三、教学问题诊断分析
七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，
容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分
析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件
和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单
项式和多项式次数之间的联系和区别.
四、教学过程设计
（一）复习巩固，引入新课
问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
问题2：填空：
1. 单项式－5y的系数是_____，次数是_____.
2. 单项式a3b的系数是_____，次数是_____.
3. 单项式 的系数是_____，次数是____.
4. 5x2yz与－15xzyn是同次单项式，则n= .
答案：1. －5；1；
2. 1；4
3. ；2
4. 2.
师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价
【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．
（二）新知探究
问题3：观察这些式子：v+2.5， v－2.5，3x+5y+2z， ， x2+2x+18？
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有
针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联
系吗？
教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次
数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做
常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项
式，3x+5y+2z可以叫做三项多项式．
教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项
式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想
象力即可．
教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在
一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派
谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多
项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x+5y+2z可以叫
做一次三项式．
【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.
针对训练：
1．判断下列各式哪些是多项式？
（1）a； （2） ； （3）2x－1； （4）x2+xy+y2．
解：多项式有（3）和（4）．
（1）和（2）是单项式．
2．多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．
（x2；y；－z；）
3．多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．
（－5；m2；－2；）
4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）
A．都等于3 B．都小于3
C．都不小于3 D．都不大于3
师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，
单项式和多项式统称为整式．
教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回
答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．
教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，
有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是
多项式中次数最高的项的次数．
【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，
并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发
现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发
学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．
（三）典例分析
例1：用多项式填空：
（1）温度由t℃下降5℃后是 ℃；
（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为_________．
解：（1）（t－5）；
（2） ．
例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π
取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．
当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：
3.14×152－3.14×102
=392.5．
这个圆环的面积是392.5cm2．
针对训练：
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S．
解：（1）L＝2a+2πr．
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．
师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规
范性．
【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈
学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项
式的值的方法．
（四）当堂巩固
1．指出下列多项式的项和次数a5－a2b+ab－b3．
解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；
多项式的次数： 5．
2．式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a，b的值．
解：因为式子的次数是四次，
所以a+1=4，所以a=3．
又因为式子是二项式，
所以2b=0，即b=0．
所以a=3，b=0．
3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式
的指出项和次数：， ，x2+y2－1，x，32t3， ，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．
【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.
（五）能力提升
1．多项式 是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项
的系数是多少？
解：n＋2次多项式，最高次项是 ， 最高次项系数是 ．
2．多项式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第
n项是 ．
（－99a99；2022a2022；(－1)n•n•an．）
3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．
因此，他们应付445元门票费．
【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.
（六）感受中考
1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么
这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为
4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进
一步了解考点.
（七）课堂小结
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、
多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由
“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.
（八）布置作业
1．P59：习题2.1：第3、4题；
2．P60：习题2.1：第6、7题．
五、教学反思
在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学
习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实
际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实
际的需要．
在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几
个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握
两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及
多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要
方式．
