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专题 02 有理数的运算
【思维导图】
◎题型1：有理数的加法
（1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
（2）法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
3）一个数同0相加，仍得这个数．
备注：利用法则进行加法运算的步骤：①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
②确定和的符号(是“+”还是“－”)．
③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
（3）有理数加法的运算律
1）加法交换律：a+b=b+a
2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例．（2022·江苏南京·二模）计算 的结果是（ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可．
【详解】
解： ；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减以及绝对值，熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键．
变式1．（2022·河北唐山·七年级期末）如图在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（
）
A．2 B．－4 C．－3.45 D．－7
【答案】A
【解析】
【分析】
由图可知M在原点的右边，则M大于0，N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对值小于N的绝对值，
由此可知两个点表示的数字和应为负数，选出不可能的选项即可．
【详解】
解：由图可知M在原点的右边，则M大于0，
N在原点的右边，则N小于0，
且M的绝对值小于N的绝对值，∴两个点表示的数字和应为负数，
故选A．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，数轴上点的特征，以及绝对值的概念，能够熟练掌握数形结合思想是解决本
题的关键．
变式2．（2022·重庆实验外国语学校七年级期末）为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩
带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整
数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（ ）
A．11 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，再由剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩
带，可得剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，从而得到a的所有可能取值为7次、4次、3次，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，
∵剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带，
∴剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，
∴a的所有可能取值为7次、4次、3次，
∴a的所有可能取值的和为 ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了有理数加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
变式3．（2019·全国·七年级课时练习）下列各式中正确使用了加法运算律的是( )
A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)
B． ＋ ＝ ＋
C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)
【答案】A
【解析】
【分析】根据加法的交换律和结合律逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意；
B、 ＋ ＝ ＋ ，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；
C、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题
意；
D、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了加法的运算律，加法的交换律是： ，结合律是： ，熟练
掌握基础知识是关键．
◎题型2：有理数的减法
（1）定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？
减法是加法的逆运算．
备注：1）任意两个数都可以进行减法运算．
2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
aba(b)
减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：
（2）法则：
例．（2022·浙江杭州·九年级期末）计算结果等于2022的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算及乘方，负整数指数幂分别计算各个选项，再判断即可．
【详解】
A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算及乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
变式1.（2020·河南·开封市第二十七中学七年级期中）点A距原点2个单位，将点A向左移4个单位长度到
B，点B表示的数是 （ ）
A．－2 B．－6 C．2或－6 D．－2或－6
【答案】D
【解析】
【分析】
分①点 在原点的左侧，②点 在原点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出式子，再计算有理数的减
法即可得．
【详解】
解：由题意，分以下两种情况：
①当点 在原点的左侧时，则点 表示的数是 ，
因为将点 向左移4个单位长度到 ，
所以点 表示的数是 ；
②当点 在原点的右侧时，则点 表示的数是2，
因为将点 向左移4个单位长度到 ，
所以点 表示的数是 ；
综上，点 表示的数是 或 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
变式2．（2022·河南平顶山·七年级期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质、有理数减法法则、有理数除法法则、有理数乘方法则依次计算并判断．
【详解】
解：A、 ，故不符合题意；
B、（-3）-2=-5，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的计算，正确掌握绝对值的性质、有理数减法法则、有理数除法法则、有理数乘方法则
是解题的关键．
变式3．（2021·广西北海·七年级期中）式子 ＋……＋2019－2020＋2021的结果不可能是
（ ）
A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数
【答案】C
【解析】
【分析】
原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
因为 不是偶数
故选：
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．◎题型3：有理数的乘法
（1）.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，都得0．
备注：① 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
②当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写
成-2×-3．
（2） 有理数的乘法运算律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc
＝(ab)c＝a(bc)．
③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
即：a(b+c)＝ab+ac．
备注：
①在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
②乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几
个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相
乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
③运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算
律“逆用”．
例．（2022·山东泰安·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
直接计算即可得到答案．
【详解】
==3
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．
变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）下列计算结果是负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据有理数运算法则计算出结果，比较大小，从中找出小于0的选项即可．
【详解】
解：A. =2＞0，故选项A不符合题意；
B. =-8＜0，故选项B符合题意；
C. =0，故选项C不符合题意；
D. =2＞0，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值，乘法，多个有理数的乘法，化简多重符号，比较大小，掌握绝对值，乘法，多个有理数
的乘法，化简多重符号是解题关键．
变式2．（2021·安徽宿州·七年级期末）某客运列车行驶于北京、宿州、上海这 个城市之间，火车站应准
备（ ）种不同的车票．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
任意一个站都与其它另外2个站各准备一张往返票，这3个站点共准备2×3=6种不同的车票．【详解】
解：（3-1）×3
=2×3
=6（种）
答：应准备6种不同的车票．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点比较多可以用公式：票
的种类=n（n-1）解答．
变式3．（2021·全国·七年级专题练习）一部手机原价2400元，先提价 ，再降价 出售．现价和原价相
比，结论是（ ）
A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】
通过分步求现价，先求提价后的价格为2400 ，在这个基础上再降价到 即现价，再与原价比交
即可．
【详解】
2400 =2400+300=2700（元）,
2700 =2700-337.5=2362.5（元）,
2400>2362.5．
故选择：B．
【点睛】
本题考查手机原价与现价问题，关键是掌握现价=原价×百分比，而百分比=先提 与后降 的积，
为此本题可以不计算出价格，只计算百分比即可解决问题．◎题型4：有理数的除法
有理数除法法则：
1
aba (b0)
b
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 .
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
备注：①一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
②因为0没有倒数，所以0不能当除数．
③法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
例．（2022·内蒙古赤峰·七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则进行计算，从而即可得出答案．
【详解】
解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，考查学生的计算能力．
变式1．（2021·上海·青教院附中期中）下列各数中，既能被2整除又能被5整除的是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】C
【解析】
【分析】个位是0的数既能被2整除又能被5整除，依此即可求解．
【详解】
解：20既能被2整除又能被5整除．
故选：C．
【点睛】
考查了整数和整除的意义，解题的关键是熟练掌握2和5的倍数特征．
变式2．（2021·山东泰安·期中）计算 的结果是（ ）
A．－18 B．2 C．18 D．－2
【答案】C
【解析】
【分析】
先把除法变成乘法，再计算出结果即可．
【详解】
解：（−6）÷（− ）＝6×3＝18，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数除法的运算能力，关键是能按照法则先把除法变成乘法，再确定结果符号和绝对值即可．
变式3．（2022·福建三明·七年级期末）“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法，“甲，乙，丙，丁，
戊，己，庚，辛，壬，癸”被称为“十天干”，“子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戊，亥”
被称为“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相
配顺序为：甲子，乙⋯癸酉，甲戊，乙亥，…，癸亥；甲子…，这样60年一个循环，周而复始，此为干支
纪年法．十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要
（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化．已知1901年是“干支纪年法”中的辛
丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（）
A．甲寅年 B．乙卯年 C．丙辰年 D．丁巳年
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得，“天干”是以10为公差的等差数列，“地支”是以12为公差的等差数列，再从1901年往后推134年为2035年，根据134除以公差求余数的方法，推出2035年是“干支纪年法”中的乙卯年
【详解】
由题意可得，“天干”是以10为公差的等差数列，“地支”是以12为公差的等差数列，
从1901年往后推134年为2035年，
∵ ，所以“天干”中从辛往后数4个为乙
∵ ，所以“地支”中从丑往后数2个为卯
所以2035年是“干支纪年法”中的乙卯年
故选：B
【点睛】
本题考查了简单的合情推理，有理数除法以及找规律，找清楚其中隐含的规律是解题关键
◎题型5：倒数
乘积是1的两个数互为倒数．
1 1
2 2
备注：①“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是 ，-2和 是互相依存的；
②0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
③倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
④互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
例．（2022·全国·七年级）-3的倒数为（ ）
A． B． C．-3 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】
解： 的倒数是 ．
故选：A
【点睛】
本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数
的定义．变式1．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学模拟预测）如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（
）
A．真负分数 B．分数 C．整数 D．假分数
【答案】A
【解析】
【分析】
设这个负数为a，则a＜0，且 ，可得 ，即可求解．
【详解】
解：设这个负数为a，则a＜0，且 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个负数是真负分数．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了倒数，解不等式，根据题意得到 是解题的关键．
变式2．（2022·山东·日照市新营中学三模）若 ，则x的倒数等于（ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】D
【解析】
【分析】
先解一元一次方程，求出 ，再求出 的倒数即可．
【详解】
解： ，
移项得， ，
∵ ，∴ 的倒数-3，即x的倒数等于-3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义：两个数的乘积等于1，这两个
数互为倒数是解答本题的关键．
变式3．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）下列各数中，2022的倒数是（ ）
A． B．－2022 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】
解：2020的倒数是： ．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了倒数，解题的关键是正确掌握倒数的定义进行求解，及互为倒数的两个数的积为1．
◎题型6：有理数的乘方
（1）乘方的概念
n
求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
（2）乘方的性质
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。
例．（2021·辽宁大连·七年级期末） 表示的意义是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘方的定义即可得出正确选项．
【详解】
解： 代表3个 相乘，即为 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查乘方的概念理解．一般地，几个相同的因数 相乘，记作 ．
变式1．（2020·广西·南丹县八圩瑶族乡初级中学七年级阶段练习）对乘积 记法正确
的是( )
A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为 ．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．
变式2．（2021·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．1 C．1 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值以及偶次方的非负性求出 的值即可得出结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出 的值是解本题的关键．
变式3．（2022·云南大理·一模）计算3的正整数次幂： ， ， ， ， ，
， ， …观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 的个位数字是
（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据3的正整数次幂：变化规律进而得出第20122个数与第二个数尾数相同，求出即可．
【详解】
解： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
它们的尾数依次为；3，9，7，1循环，
，
第2013个数与第二个数尾数相同，
的个位数字为9．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了尾数特征，解题的关键是得出数字变化规律，利用规律求解．
◎题型7：科学计数法
n
把一个大于 10 的数表示成a×10 的形式（其中1≥a≥10 ， n 是正整数），这种记数法是科学记数法。
例．（2022·广西·贺州市平桂区教育科学研究所七年级期中）下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法依次判断即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
Ｃ. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．
变式1．（2022年湖南省永州市中考数学真题）水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏
7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．
【详解】
解：由题意知：7791000= ，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a
的值以及n的值是解题的关键．变式2．（2022·福建泉州·二模）据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从400km外的太空
向全国人民发来祝福，则400km用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数
的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：400km =400000m＝4×105m，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．
变式3．（2022·福建三明·二模）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积
约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( )
A．75×104 B．7.5×104 C．75×105 D．7.5×105
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数
的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要正确确定a的值以及n的值．◎题型8：新定义题型
正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的有理数混合
运算算式进行计算.
例．（2021·天津市北仓第二中学七年级期中）观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（
）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
按照程序图代入左边代数式计算即可．
【详解】
解：∵x=2＞0，
∴2x-1=2×2-1=3．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，选择合适的程序是解题的关键．
变式1．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第
二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【详解】解：输入a＝﹣5，
第一步（﹣5）2＝25，
第二步25﹣4×（﹣5）＝45，
第三步45×（﹣3）＝﹣135，
∴输出结果为﹣135．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式2．（2022·全国·七年级单元测试）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 15，则第 1 次输
出的结果为 18，第 2 次输出的结果为 9，…， 第 2021 次输出的结果为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后
判断出第2021次输出的结果为多少即可．
【详解】
第1次输出的结果为：15+3＝18，
第2次输出的结果为： ×18＝9，
第3次输出的结果为：9+3＝12，
第4次输出的结果为： ×12＝6，
第5次输出的结果为： ×6＝3，
第6次输出的结果为：3+3＝6，
第7次输出的结果为： ×6＝3，
第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为： ×6＝3，
…，
从第4次开始，以6，3依次循环，
并且第n次(n＞3)时，
如果n-3为偶数，则输出结果为3，
如果n-3为奇数，则输出结果为6，
∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，
∴第2021次输出的结果为3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．
变式3．（2022·重庆市渝北区实验中学校九年级期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是
（ ）
A．x＝7，y＝2 B．x＝6，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝6 D．x＝4，y＝1
【答案】A
【解析】
【分析】
将各项中的x与y代入运算程序中计算即可．
【详解】
解：当x=7，y=2时，（x-y）2=（7-2）2=25，
当x=6，y=-1时，（x-y）2=（6+1）2=49，
当x=-2，y=6时，（x+y）2=（-2+6）2=16，
当x=-4，y=1时，（x+y）2=（-4+1）2=9．
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．◎题型9：近似数
例．（2022·上海市闵行区莘松中学七年级期中）在近似数0.2017中，共有（ ）有效数字．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】
【分析】
有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，据
此可得答案．
【详解】
解：在近似数0.2017中，共有4有效数字，分别为2、0、1、7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有效数字，有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都
是这个数的有效数字．
变式1．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63× 人．关于这
里的近似数8.63× ，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字； B．精确到百位，有3个有效数字；
C．精确到百分位，有5个有效数字； D．精确到百位，有5个有效数字．
【答案】B
【解析】
【分析】
在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展
开后可看出精确到的是百位．
【详解】
解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
变式2．（2021·河北石家庄·七年级期中）近似数4.50所示的数a的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．
故选：A．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数
数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
变式3．（2022·全国·七年级）一个无理数为x，四舍五入后 ，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据四舍五入的方法对百分位与千分位上的数分析即可．
【详解】
解：x≥3.135或x＜3.145都可以四舍五入得到3.14，
所以，x的取值范围是3.135≤x＜3.145．
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数与有效数字，掌握近似方法，难点在于对百分位上的数字4既可以是4舍，也可以是5
入得到两种情况考虑．
