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1.1&1.2.1正数负数及有理数的分类
正数与负数
像+3、+1.5、 、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、 、－584等在正数前面加
“－”号的数，叫做负数．
注意：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为
正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．
题型1：正数和负数
1.下列各数为负数的是（ ）
A -2 B.0 C.3 D.√5
【变式1-1】若气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
题型2：0的再认识
2.下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是( ).
①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数.
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式2-1】下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数
C．0是有理数 D．0是非负数
【变式2-2】规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是()
A．8吨记为-8吨 B．15吨记为+5吨C．6吨记为-4吨 D．+3吨表示重量为13吨
题型3：相反意义的量
3.如果向东走15米记作+15米，那么向西走20米记作（ ）
A．+5米 B．+20米 C．-5米 D．-20米
【变式3-1】据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预
期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行
数字人民币钱包中存入100元，记作+100，那么-40表示（ ）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
【变式3-2】物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作 m
题型4：相反意义的量的应用
4.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少
不少于（ ）克．
A.155 B.150 C.145 D.160
【变式4-1】一种糖果，包装袋上写着：净重180克±6克，这表明这袋糖果的重量x的范围是
（ ）
x≤186克 B．x≥174克 C．174≤x≤186克 D．x=180克
【变式4-2】以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为
正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
学生（号） 1 2 3 4 5 6 7
与标准体重之差（千克） -5 +3 +2 -1 -2 +4 +6
（1）最接近标准体重的是学生 （填序号）.
（2）最大体重与最小体重相差 千克.
（3）求7名学生的平均体重.
有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：注意：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循
环小数不是分数，例如 ．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
题型5：识别有理数
5
5.下列数中：2，1.0010001， ，0，﹣π，有理数的个数是（ ）
3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5
【变式5-1】在下列数： − ，＋1，6.7，－15，－1中，属于分数的有（ ）
6
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型6：数的集合
1
6.请把下列各数填入相应的集合中：1，－5， 2 ， 1.7˙ ，－20%．
2
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}．
【变式6-1】把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
3 2
6，－3，2.4，− ，0，－3.14， −
4 9
正数：{ …} 非负整数：{ …}
整数：{ …} 负分数：{ …}
题型7：有理数的分类
1
7.在0，3.14， ，2π， √38 ， −√8 ， √81 ，﹣0.4，﹣ √9 ，4.262262226……（每两个
3
“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有： ；
属于分数的有： ；
属于无理数的有： ．
【变式7-1】把下列各数：
1 22
﹣3.1，3.1415，﹣ ，+31，0.618，﹣ ，0，﹣1，﹣（﹣3），填在相应的集合里
3 7
分数集合： ；整数集合： ；
非负整数集合： ；
正有理数集合： .
22 5
【变式7-2】把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17， ，0.6， −
7 8
自然数集：{ ……}；
正有理数集：{ ……}；
负有理数集：{ ……}；
非负数集：{ ……}；
整数集：{ ……}；
非负整数集：{ ……}；
分数集：{ ……}；
题型8：有理数的简单规律题
8.有一组数为：-1， …找规律得到第7个数是（ ）
1 1
A.- B. C.-7 D.7
7 7
【变式8-1】一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单
位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点
在数轴上表示的数是
【变式8-2】观察下列数的规律，填上合适的数：1，-4，9，-16，25，-36，49， .
一、单选题
1．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（ ）
A．490吨 B．510吨 C．450吨 D．550吨
2．下列说法正确的有（ ）
A．正整数 、正分数、和0统称为有理数
B．正整数、负整数统称为有理数
C．正有理数、负有理数和0统称有理数D．0不是有理数
3．在0，-√2，1，-2这四个数中负整数是( )
A．-2 B．0 C．-√2 D．1
4．如果＋10%表示增加10%，那么－3%表示（ ）
A．减少3% B．增加3% C．增加10% D．减少6%
5．下列各对量中，不具有相反意义的是（）
A．胜3局与负3局
B．盈利3万元与亏损3万元
C．气温升高4℃与气温为－10℃
D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
1
6．在数− ，5，0，-4，-0.3中，负数有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若向北走 8m 记作 +8m ，则向南走 5m ，记作（ ）
A．+5m B．−5m C．+3m D．−3m
二、填空题
8．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作： m．
9．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为 +7 吨，那么运出面
粉8吨应记为 吨.
10．把下列各数填入相应集合的括号内.
1 1
+6.5， −2 ，0.5，0，-3.2，13，-9， 5 ，-1，-3.6
3 2
⑴正数集合：{ …}；
⑵整数集合：{ …}；⑶非负数集合：{ …}；
1 7
11．在有理数-3， ，0，− ，-1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．
3 2
三、解答题
12．下列各数填入相应的大括号里：
1 1
5 ， −1 ， 0 ， −6 ， π ， 0.3 ， −3 ， +5 ， −0.72 ，…
2 4
①正数集合：｛ …｝；
②整数集合：｛ …｝；
③负数集合：｛ …｝；
④分数集合：｛ …｝.
13．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
3 2
6，-3，2.4， − ，0，-3.14，
4 9
正数：{ …}
非负整数：{ …}
整数：{ …}
负分数：{ …}
