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专题 1.50 《有理数》常考考点专题（专项练习）
一、单选题
【考点一】正数和负数
1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20
元”记作( )
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
2．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：
00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自
当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【考点二】有理数分类+非负（正）数
3．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7 B．0 C． D．
4．（2022·全国·七年级课时练习）在 ，2.3，0， ， 五个数中，非负的有理数
共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点三】数轴+相反数
5．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互
为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
6．（2022·浙江·七年级专题练习）互为相反数的两个数乘积为（ ）
A．负数 B．非正数 C．0 D．正数
【考点四】数轴+绝对值
7．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，
比如： 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离， 的几何意义
是数轴上表示数 的点与表示数2的点的距离．当 取得最小值时， 的取值范
围是（ ）A． B． 或 C． D．
8．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则
为（ ）
A． B． C． D．
【考点五】绝对值+非负性
9．（2022·福建·厦门市湖里中学模拟预测）如图，某数轴的单位长度为 ，如果点
， 表示的数的绝对值相等，那么点 表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若 ，则 的值为（ ）
A．－5 B．5 C．1 D．－1
【考点六】数轴+动点
11．（2020·四川乐山·中考真题）数轴上点 表示的数是 ，将点 在数轴上平移
个单位长度得到点 ．则点 表示的数是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
12．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C， ， ，点
P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度
是n个单位长/秒， ，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
【考点七】化简绝对值+应用
13．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，已知数轴上 两点表示的数分别是 ，则
计算 正确的是（ ）A． B． C． D．
14．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A． B．若 取最小值，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【考点八】绝对值方程+应用
15．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A
到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A． 或1 B． 或2 C． D．1
16．（2020·浙江绍兴·模拟预测）数轴上点A表示 ，点B和点A的距离是5个单位
长度，则点B表示的数是（ ）
A． B．2 C． 或2 D．7
【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号
17．（2020·北京·中考真题）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足
，则 的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
18．（2020·山东枣庄·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判
断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点十】科学记数法+近似数
19．（2022·湖北襄阳·中考真题）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著
增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示
为（ ）A． B． C． D．
20．（2020·浙江绍兴·模拟预测）用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范
围是（ ）
A． B．
C． D．
【考点十一】有理数加减法
21．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是 ，经过
6小时气温下降了 ，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·河北·中考真题）能与 相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
【考点十二】有理数乘除法
23．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把 变形成最合适的形式是
（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·吉林·中考真题）要使算式 的运算结果最大，则“□”内应填入的
运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【考点十三】有理数的乘方
25．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳
计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），
由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
26．（2022·湖南娄底·中考真题）若 ，则称 是以10为底 的对数．记作：
．例如： ，则 ； ，则 ．对数运算满足：当 ，
时， ，例如： ，则 的值为
（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
二、填空题
【考点一】正数和负数
27．（2021·云南曲靖·一模）如果把顺时针旋转 记作 ，那么逆时针旋转 应
记作__________．
28．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作
《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红
色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是 ，根据这种表示法，可推算出图2所
表示的算式是_______．
【考点二】有理数分类+非负（正）数
29．（2022·全国·七年级课时练习）有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分
数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 ______．30．（2022·全国·七年级课时练习）___________既不是正数，也不是分数，但它是整
数．
【考点三】数轴+相反数
31．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝
_____．
32．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示
的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．
【考点四】数轴+绝对值
33．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A、B分别表示 、2，则点__________
离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
34．（2022·广东广州·一模）如图，在关于x的方程 （a，b为常数）中，x的
值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对
应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程 的解为 ， ．用上
述理解，可得方程 的解为______．
【考点五】绝对值+非负性
35．（2022·江苏盐城·一模）|x－2|＋9有最小值为________．
36．（2022·上海·模拟预测）若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．
【考点六】数轴+动点
37．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点 ， ， 在数轴上对应的数分别
为 ，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴
上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为 秒．若 ， ， 三点中，有一点恰为另外
两点所连线段的中点，则 的值为______．38．（2020·河北唐山·二模）将数轴按如图所示从某点开始折出一个正 ，设点
表示数为 ，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，则 的值等于_______；
若将 向右滚动，数字 对应的点将与 的顶点_______重合．
【考点七】化简绝对值+应用
39．（2022·福建省福州屏东中学一模）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，
化简 的结果是______．
40．（2022·全国·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为 ，满足
，点P在数轴上对应的数为 ，当 =_________时， ．
【考点八】绝对值方程+应用
41．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a满足 ，则a对应于图中数轴上的
点可以是A、B、C三点中的点__________．
42．（2021·河南开封·一模）如图数轴上两点 表示的数分别是 ，点C在数轴上，
若 ，则点C表示的数为__________．【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号
43．（2019·河北石家庄·模拟预测）如图，实数 在数轴上的位置如图，则 与
0的大小关系为 ______0．
44．（2019·浙江嘉兴·中考真题）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则
四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
【考点十】科学记数法+近似数
45．（2015·广西崇左·中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”
的人数用科学记数法表示为 人，则原来的人数是_______人．
46．（2022·广东梅州·一模）用科学记数法表示的近似数 精确到了______．
【考点十一】有理数加减法
47．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克
为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总
质量是____________千克.
48．（2022·江苏南京·模拟预测）已知 ， ，且 ，则 _______．
【考点十二】有理数乘除法
49．（2020·浙江·模拟预测）已知 ，且 互为倒数，那么
______．
50．（2017·江苏扬州·中考真题）若 ， ，则 ________.
【考点十三】有理数的乘方
51．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣
5，y＝3，则输出结果为 _____．52．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战
国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在
世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请
计算以下涉及“负数”的式子的值： ________．
三、解答题
53．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2 ）×1 (2)（﹣81）÷（+3 ）×（﹣ ）÷（﹣1
）
54．（2022·全国·七年级专题练习）简便运算：
(1) (2)
(3) (4)
55．（2022·全国·七年级专题练习）能简算的要简算（1） （2）
（3） （4）
56．（2021·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习）数a，b，c在数轴上的位置如
图所示：化简： ．
57．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中
， ，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又
是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且 ，求p．58．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，
在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x和-2的两点之间的距
离是 ；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为 ；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请
说明理由．
59．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）已知数轴上两点M、N对应的数分
别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1) MN的长为 ．
(2) 当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
(3) 数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的
值；若不存在，请说明理由．
(4) 如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点
N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点
到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．
参考答案
1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表
示．
解：“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点拨】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，
确定一对具有相反意义的量．
2．C
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
【点拨】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
3．D
【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．
解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；
B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；
C．-3是负整数，故选项不符合题意；
D． 是负分数，故选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．
4．B
【分析】找出五个数中的非负有理数即可．
解：在 ，2.3，0， ， 五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．
5．C
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
6．B
【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，
若这两个数都是0，则它们的积是0，
所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的
考虑．
7．C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
解：如图，由 可得：点 、 、 分别表示数 、2、
， ．
的几何意义是线段 与 的长度之和，
当点 在线段 上时， ，当点 在点 的左侧或点 的右侧时，
．
取得最小值时， 的取值范围是 ；
故选C．
【点拨】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
8．D
【分析】由数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等且 ，可得 和
互为相反数，由此即可求得m的值．
解：∵数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等， ，
∴ 和 互为相反数，
∴ + =0，
解得m=-1．
故选D．
【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出 和 互为相反数
是解决问题的关键．
9．C
【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到AB的中点为原点，即可确定出A表示的数．
解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，
∴线段AB中点为原点，
则点A到原点为3个单位长度，
∵数轴的单位长度为1.5，
∴点A表示的数为-3×1.5=-4.5，
故选：C．
【点拨】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
注意：该数轴的单位长度为1.5．
10．A
【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案选A．
【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
11．D
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是
多少即可．
解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
数轴上的点右移加，左移减．
12．B
【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为 ，Q运动所需的时间为
，再根据 ，并利用不等式的基本性质进行判断即可．解：由题意得，P运动所需的时间为 ，Q运动所需的时间为 ，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解
题的关键．
13．C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断 的正负性，进而即可求解．
解：∵数轴上 两点表示的数分别是 ，
∴a＜0，b＞0，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
14．D
【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
解：A．当 时， ，故该项错误；
B．∵ ，∴当 时 取最小值，故该项错误；
C．∵ ，∴ ， ，∴ ，故该项错误；
D．∵ 且 ，∴ ，∴ ，故该项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
15．A
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求
解是解答本题的关键．
16．C
【分析】设点B表示的数是b，则 即可求解；
解：设点B表示的数是b，
则 ，
解得： 或 ．
故答案选C．
【点拨】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．
17．B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可
得．
解：由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
18．D
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
解：由数轴上a与1的位置可知： ，故选项A错误；
因为a＜0，b＞0，所以 ，故选项B错误；因为a＜0，b＞0，所以 ，故选项C错误；
因为a＜0，则 ，故选项D正确；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是
解题关键．
19．B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将100000用科学记数法表示为 ．
故选：B．
【点拨】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记
数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的
值以及n的值．
20．A
【分析】由于a的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a的取值范围．
解：近似数0.270的准确数a的范围是 ，
故选A．
【点拨】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
21．B
【分析】根据有理数减法计算 即可．
解：∵中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，
∴当天18时的气温是 ．
故选B．
【点拨】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
22．C
【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去 即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
解：方法一： ；
方法二： 的相反数为 ；
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，
并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符
号的改变．
23．A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
解： = 计算起来最简便，
故选A．
【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
24．A
【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．
解： ，
，
，
，
因为 ，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
25．B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
解：绳结表示的数为故选B
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
26．C
【分析】通过阅读自定义运算规则： ，再得到 再通过提
取公因式后逐步进行运算即可得到答案．
解： ，
故选C
【点拨】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关
键．
27．-54°
【分析】根据相反意义的量即可求解．
解：逆时针旋转54°可记作 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．
28． ##
【分析】根据正负数的意义求解即可．
解：由题意可知：
图2中红色有3根，故为 ，黑色有6根，故为 ，
∴图2表示的算式为： ．
故答案为：
【点拨】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．
29．0
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
解：分数有 ， ， ，∴ ，
非负整数有0，5，∴ ，
有理数有5，0， ， ， ，∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【点拨】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
30．0
【分析】根据有理数的分类可求解．
解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．
故答案为0．
【点拨】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．
31．2
【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得
到结果．
解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2，
故答案为2
【点拨】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.
32．4
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得 点表示的
数．
解：∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4
∴A表示﹣2，B表示2，
∴C表示4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
33．B【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
解：∵数轴上的点A、B分别表示 、2，
∴ ，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
【点拨】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关
键．
34． ，
【分析】根据题目中 （a，b为常数）的特点解方程即可．
解：依题意得：
表示x对应的点到实数3对应的点距离为2
到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1
∴ 的解为 ， ．
故答案为： ，
【点拨】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的 解释是解题的关键．
35．9
【分析】根据绝对值的非负性解答即可．
解：∵
∴
∴ 的最小值为9．
故答案为：9．
【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
36．1
【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，
a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.
解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，
∵a、b异号，
∴当a=3时，b=-4， ；
当a=-3时，b=4， .
故答案为1
【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为
相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．
37．1或4或16．
【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的
数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C
为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结
论．
解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，
点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对
应的数为-4t +9，
当点B为线段AC的中点时，
-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），
解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，
-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），
解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，
-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）
解得：t= 16.
故答案为：1或4或16．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
38． 点
【分析】根据题意和数轴的特点可以求得x的值和数字2013对应的点将与 ABC的哪
个顶点重合． △解：由题意可得，
（2x+1）-（x-3）=（-7-x）-（2x+1），
解得，x=-3，
∴AB=[2×（-3）+1]-（-3-3）=1，
点A表示的数为：-6，点B表示的数为-5，点C表示的数为-4，
∵[2020-（-6）]÷3=675余1，
∴数字2020对应的点将与 ABC的顶点B重合，
故答案为：-3， 点． △
【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合思想解答
问题．
39．
【分析】由题意可得a＞2，利用绝对值化简可求解．
解：由题意可得：a＞2，
故答案为：
【点拨】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关
键．
40． 或 【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出
A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．
解： ， ， ，
则可得： ，
解得： ，
，
①当P在A点左侧时，
，，
则可得： ，
解得：
②当P在B点右侧时，
，
，
则可得： ，
解得： ，
③当P在A、B中间时，
则有 ，
∴P点不存在．
综上所述： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴
上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情
况讨论是本题的关键．
41．B
【分析】由|a- |＝ 求出a的值，对应数轴上的点即可得出结论．
解：∵|a- |＝ ，
∴a=-1或a=2．
故答案为：B
【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是
解题的关键．
42． 或【分析】根据题意求出线段AB的长，再根据BC＝2AB即可解答．
解： 数轴上两点 表示的数分别是 ，
AB=2
设点C表示的数为x
解得： 或
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是数轴上两点间的距离等于它们表
示的两数差的绝对值．
43．<
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答
案．
解：从图上可以看出：a，b都是负数，且|a|＞|b|，
则a、b的大小关系为：a＜b，
∴
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于
0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的
关键．
44．
【分析】根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数
比左边的数大解答即可.
解：∵a>0，b＜0，a+b＜0，
∴
故答案为:
【点拨】本题考查实数的大小比较，熟悉实数大小比较的方法是解题的关键.
45．14700．
解：∵ =14700，故答案为14700．考点：科学记数法—原数．
46．千位
【分析】由近似数 中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.
解：
近似数 中最后一个0在原数中的数位为千位，
所以用科学记数法表示的近似数 精确到了千位，
故答案为：千位
【点拨】本题考查的是近似数的精确度，掌握用科学记数法表示的近似数中精确的数
位是解本题的关键.
47．40.1
【分析】根据题意列出运算式子，计算有理数的加法即可得．
解： （千克），
即这4筐杨梅的总质量是40.1千克，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有理数加法的实际应用，正确列出运算式子是解题关键．
48．7或3##3或7
【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值．
解：∵ ，
，
，
∴ 或 ，
则 或 ．
故答案：为 或 ．
【点拨】本题考查有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
49．2010
【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算后，提取公因式变形，将2x−y＝
−1代入计算即可求出值．解：由题意得：2x−y＝−1，ab＝1，
则原式＝6x−2y−y＋2013＝3（2x−y）＋2013＝−3＋2013＝2010．
故答案为：2010．
【点拨】此题考查了代数式求值，倒数，熟练掌握倒数的性质是解本题的关键．
50．12
【分析】用b表示出a、c，再代入等式求解即可．
解：∵ ， ，
∴a=2b，c= ，
∴ =12.
故答案为12.
【点拨】本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，用b表示出a、
c．
51．13
【分析】根据题意可得，把 ， 代入 进行计算即可解答．
解：当 ， 时，
．
故答案为：13．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
52．-10
【分析】根据有理数运算法则进行计算即可．
解： ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算
的计算法则是解题的关键．
53．(1)1(2)
【分析】（1）把小数化为分数、带分数化为假分数、并把除法转化为乘法，然后进行计算即可解答；
（2）把带分数化为假分数、除法转化为乘法，然后按照分数乘法计算即可．
（1）解：1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2 ）×1
＝ ÷（﹣ ）÷（﹣ ）×1
＝ ×（﹣2）×（﹣ ）×1
＝1；
（2）解：（﹣81）÷（+3 ）×（﹣ ）÷（﹣1 ）
＝（﹣81）÷（+ ）×（﹣ ）÷（﹣ ）
＝（﹣81）× ×（﹣ ）×（﹣ ）
＝ ．
【点拨】本题主要考查了有理数乘除混合运算、把带分数化为假分数、小数化为分数、
除法转化为乘法等知识点，掌握有理数的运算法则成为解答本题的关键．
54．(1) (2) (3) (4)
【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法的交换律求解即可；
（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；
（3）根据有理数乘法的交换律求解即可；
（4）根据有理数乘法的结合律求解即可．
(1)解：
；(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【点拨】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
55．（1）25；（2）11110；（3） ；（4）10
【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；
（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到
由此求解即可；
（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）．
【点拨】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于
能够熟练掌握相关计算法则．
56．
【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定 ， 去掉绝对值要变号，
去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可．
解：原式=
=
=
【点拨】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是
解题的关键．
57．（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【分析】（1）根据以 为原点，则 表示1， 表示 ，进而得到 的值；根据以
为原点，则 表示 ， 表示 ，进而得到 的值；
（2）根据原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，可得 表示 ， 表示
， 表示 ，据此可得 的值．
解：（1）若以 为原点，则点 所对应的数为 ，点 所对应的数为1，
此时， ，
若以 为原点，则点 所对应的数为 ，点 所对应的数为 ，
此时， ；
（2）原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，
则点 所对应的数为 ，点 所对应的数为 ，点 所对应的数为 ，
此时， ．
【点拨】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的
线段的长度叫两点间的距离．
58．(1)4， (2) 或 (3)有最小值，6
【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．（1）解： ， 故答案为：4， ．
（2）解：∵ ∴ 或 ，故答案为： 或 ．
（3）在数轴上的 几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之
和，所以当 时，它的最小值为6．
【点拨】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离
的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
59．(1)12(2) (3)8或-12(4)3或4或4.8或6
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）根据数轴上两点距离公式列出方程求解即可；
（3）根据题意可列方程 ，解方程即可；
（4）分三种情况讨论求解即可：当PM=QM时， 当PQ=PM时， 当QM=PQ时．
（1）解：∵数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，
∴ ，
故答案为：12；
（2）解：由题意得 ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ；
（3）解：由题意得 ，
∴ ，
当 时，
∴ ，
解得 ；
当 时，∴ ，即此种情况不存在；
当 时，
∴ ，
解得 ；
综上所述，数轴上存在点P对应的数为8或-12，使得点P到点M、点N的距离之和是
20；
（4）解：由题意得 ，t秒后点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，
当PM=QM时，
∴ ，
∴ ，
解得 ；
当PQ=PM时，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
当QM=PQ时，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或0（舍去）；
综上所述，t=3或4或4.8或6．
【点拨】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，正确理解题意列出
对应的方程是解题的关键，注意去绝对值时要注意符号．
