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专题1.6 有理数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】有理数的概念
1．对于 ，下列说法不正确的是（ ）
A．是负数，不是整数 B．是分数，不是自然数
C．是有理数，不是分数 D．是负有理数，且是负分数
2．在数0， ， ， ，0.01010101，2.3%中，有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．下列各数中，不是分数的是（ ）
A． B． C． D．0.1015
4．下列四个数中，是负分数的是（ ）
A． B．4
C．－5 D．
【知识点二】0的意义
5．下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．0大于所有正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值
6．下列说法不正确的是（ ）
A． 既不是正数，也不是负数 B． 的绝对值是
C．立方根等于本身的数是 D．一个有理数不是整数就是分数
7．下列说法错误的是（ ）
A．0是最小的自然数
B．0既不是正数，也不是负数
C．海拔高度是0米表示没有高度
D．0℃是零上温度和零下温度的分界线
8．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；
⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为( ).
A．4 B．3 C．5 D．6
【知识点三】有理数的分类9．下列各数：0， ，1.010010001， ， ，4.2， ，其中有理数
的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下面的说法中，正确的个数是（ ）
① 是整数；② 是负分数；③ 不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定
是负有理数．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
11．在下列各数： ，＋1，6.7，－（－3），0， ，－5，25%中，属于整数的有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．下列各数中，既是分数又是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点四】带非的有理数
13．在有理数：-12，71，-2.8， ，0，34%，0.67， ， 中，非负数有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
14．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的正有理数 B．-1是最大的负有理数
C．0是最大的非正的整数 D．有最小的正整数和最小的正有理数
15．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正
数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
16．非负数是指（ ）
A．把某个数的前边加上“＋”号 B．大于0的数
C．正数和零 D．小于0的数
二、填空题
【知识点一】有理数的概念
17．在 ， ，0， ， ，5， ， 中，若负数共有M个，正数共有N
个，则 ______．18． ， ， ， ， ，4， 这些数中，有理数有________个．
19．（1）、字母a没有“-”号，所以a是正数．( )
（2）、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来．( )
（3）一个数的绝对值必是正数．( )
（4）符号不同的两个数互为相反数．( )
（5）有理数就是自然数和负数的统称．( )
20．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、
、b的形式，则这三个有理数是__________________．
【知识点二】0的意义
21．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．
22．①．一个数（0除外）除以分数的商一定比原来的数大（ ）
②．把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的 （ ）
③．两个因数的积是整数，那么这两个因数至少有一个是整数（ ）
④． 是方程 的解（ ）
⑤．零既不是正数也不是负数（ ）
23．若某次数学考试标准成绩定为 分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记
作： 分，则她的实际得分为________________ 分．
24．_______统称为自然数．
【知识点三】有理数的分类
25．在8、2.5、0、 、10中，自然数有________个．
26．在 ， ，0，3.14%，-4.733…，100， ，7151551…中，正数是_____，分
数是_____．
27．有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有
理数有 个，则 ______．
28．在 ， ， ， ，0， 中，整数有______个．
【知识点四】带非的有理数29．有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0， .中，非负分数有___________．
30．在数+8.3、 、 、 、 0、 90、 、 中，非负有理数___，非
正整数有_____．
31．已知下列8个数：—3.14, 24, +17, —0.01， 0，—12，其中整数有
______________，负分数有_________________， 非负数有_______________ ．
32．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则
a+b+m=__________．
三、解答题
33．下列各数填入它所在的数集中： ， ，3.1416，0，2001， ， ，
95%，π．
正数集：{ …}；
整数集：{ …}；
自然数集：{ …}；
分数集：{ …}．
34．已知下列各数： ， ， ， ， ， ， ， ．把上述各数填在相应的
集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合：｛ ｝
35．把下列各数填入相应集合的括号内．
+8.5，﹣3 ，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．
（1）正数集合：{_____…}；
（2）整数集合：{_____…}；
（3）非正整数集合：{_____…}；
（4）负分数集合：{_____…}．参考答案
1．C
【分析】
根据分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念进行判断，得出结果．
解：A、-3.271是负数不是整数，正确，
B、-3.271是分数不是自然数，正确，
C、3.271是有理数也是分数，故本选项错误，
D、-3.271是负有理数也是负分数，正确．故选：C．
【点拨】本题考查了分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念，难度适中．
是负数，是分数，是有理数，是负有理数，是负分数，不是整数，不是自然数，
故A，B，D正确，C不正确．
故选C．
2．A
【分析】
分别根据实数的分类及有理数的概念进行解答．
解：有理数有0， ， ，0.01010101，2.3%，共5个，
故选：A．
【点拨】此题考查有理数，解答此题要明确有理数概念和分类．有理数包括正整数，
负整数，正分数，负分数和0．
3．C
【分析】
根据把“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案．
解：A、 是分数，故A不符合题意；
B、−30%＝− ，是分数，故B不符合题意；
C、 ＝−2，是整数，不是分数，故C符合题意；
D、0.1015＝ ，是分数，故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数，利用分数的定义是解题关键．
4．D
【分析】
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
解：A. 是正分数，故本选项不合题意；
B. 4是正整数，故本选项不合题意；
C. －5是负整数，故本选项不合题意；D. 是负分数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．
5．C
【分析】
根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．
解：A、0没有倒数，故选项错误，不符合题意；
B、0小于所以正数，故选项错误，不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故选项正确，符合题意；
D、0的绝对值是0，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.
6．C
【分析】
有理数包括正数、0、负数，0的绝对值是0，1、-1、0的立方根等于它本身，根据以
上内容判断即可．
解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项说法正确，不符合题意；
B、0的绝对值是0，故本选项说法正确，不符合题意；
C、立方根等于它本身的数是1，-1，0，故本选项符合题意；
D、有理数包括整数和分数，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了对有理数，立方根的定义，绝对值的应用，注意：有理数包括整
数和分数，整数包括正整数、0、负整数．
7．C
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以
得到正确答案．
解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，
B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
C、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，
D、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，故选C．
【点拨】此题考查了有理数，正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”
的相对性．
8．A
【分析】
用有理数的概念对各个小项进行判断即可.
解：①零不是正数，故该说法错误；
②零是整数，故该说法正确；
③没有最小的有理数，故该说法错误；
④零是最小的自然数，该说法正确；
⑤零不是负数，故该说法错误；
⑥零是非负数，该说法正确；
⑦零是偶数，该说法正确；
故说法正确的个数有：4个
故选A
【点拨】本题考查了对零的认识，熟悉有理数的各种概念是解题的关键.
9．D
【分析】
根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
解：0， ，1.010010001， ， ，4.2， ，其中有理数有：0，
，1.010010001， ， 4.2，个数是5．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
10．B
【分析】
根据有理数的定义与分类进行解答便可．
解：①因为 是整数，故①正确；
②因为 是负整数，故②错误；
③因为3.2是正数，故③错误；
④因为 ， ， ， ， 是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．
综上所述，正确的说法有①④，共 个，
故选:B．
【点拨】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概
念与分类方法．
11．C
【分析】
按照有理数的分类判断即可．
解：∵-（-3）=3，
∴在以上各数中，整数有：+1、-（-3）、0、-5，共有4个．
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是
正数．
12．A
【分析】
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
解：A、-3.1既是分数又是负数，故本选项符合题意；
B、-4是负整数，故本选项不合题意；
C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D、2.8是正分数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题的关键．
13．B
【分析】
要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0．
解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71， ，0，34%，0.67，
，共6个．
故选：B．
【点拨】本题考查了正数和负数的定义，熟练掌握是解题的关键．
14．C
【分析】根据特殊有理数的特殊情况，没有最小的正有理数和最大的负有理数，即可作答．
解：没有最小的正有理数和最大的负有理数，A、B错误；
因为非正整数就是负整数或0，所以0是最大的非正的整数，故C正确；
没有最小的正整数和最小的正有理数，D错误；
故选C
【点拨】本题考查了数轴，没有最小的正有理数和最大的负有理数；最小的正整数是
1；非正整数包括负整数或0，理解“非正整数”的含义是解题的关键.
15．D
【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；
②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
③、非负数指的是正数和0，说法错误；
④、整数和分数统称有理数，说法正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类
是解题的关键．
16．C
【分析】
根据非负数的概念即可得出正确选项．
解：正数和零总称为非负数
故选：C．
【点拨】本题考查非负数的概念，掌握此概念是解题的关键．
17．3
【分析】
根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
解：在 ， ，0， ， ，5， ， 中，正数有5， 共2个，负数有
， ， ， ， 共5个，
， ，
．故答案为：3．
【点拨】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，
注意，0不是正数，也不是负数．
18．6
【分析】
先根据有理数概念判断出有理数，再计算个数即可．
解：∵整数和分数统称有理数，
∴有理数有： ， ， ， ，4， ，共6个．
故答案为：6．
【点拨】要掌握：整数和分数统称有理数，其中 不是有理数．能准确的判断出什么
是有理数，知道 是无限不循环小数，是无理数．
19． （1）错， （2）对， （3）错， （4）错，
（5）错．
【分析】
（1）根据0既不是正数，也不是负数，可得凡是前面没有“-”号的数不一定都是正数，
据此判断即可；
（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案；
（3）根据绝对值的定义进行判断即可；
（4）符号不同、且绝对值相等的两个数互为相反数；
（5）根据有理数的定义、分类进行判断求解．
解：（1）错误，比如：a=0，或a=-3时；
（2）任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，所以说法正确；
（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，
可得绝对值是非负数≥0，故错误；
（4）只有符合不同的两个数互为相反数，故原题错误；
（5）有理数就是正有理数、负有理数和零的统称，故原题错误．
【点拨】本题考查有理数分类、相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为
相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
20．–1,0,1【分析】
首先根据分数的分母不为0判断a不等于0，则a＋b＝0，则a与b是一对相反数，知
分数 ＝－1，再比较三个数，可求出a,b的值，可求解.
解：∵ 中，b为分母
∴b不等于0
∴a+b=0
∴a，b互为相反数
∴ 不能为正数
∴ 不等于1
∴a=1
∵a，b互为相反数
∴b=-1
∴a的值为1，b的值为-1
故答案为-1，0，1.
【点拨】此题主要考查了有理数的概念.根据题意的出“a+b与a中有一个是0， 与b
中有一个是1”是解决问题的关键.
21．0
【分析】
根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0．
解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为0．
【点拨】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有
0．
22．①错，②错，③错，④对，⑤对．
【分析】
除数大于1即可判断①；把6米长的绳子平均分成5段，用除法即可判断②；举出反
例即可判断③；把 代入方程验证即可判断④；根据0的特点即可判断⑤，进而可得答案．
解：①一个数（0除外）除以分数的商不一定比原来的数大，如3÷ =2，2＜3，故①
错；
②把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的 ，故②错；
③两个因数的积是整数，那么这两个因数不一定是整数，如2.5×0.4=1，故③错；
④ 是方程 的解，故④对；
⑤零既不是正数也不是负数，故⑤对；
故答案为：①错，②错，③错，④对，⑤对．
【点拨】本题考查了数的除法、解简单方程和0的特点等知识，属于基本题型，熟练
掌握上述知识是解题的关键．
23．
解：实际得分是在基准的基础上加9分，故实际得分为：85+9=94.
24．正整数和零
【分析】
根据自然数的定义可以得到解答．
解：∵自然数包括0和正整数，正整数和零统称为自然数，
故答案为：正整数和零．
【点拨】本题考查自然数的定义，了解自然数不但包括正整数，还包括0是解题的关
键．
25．3
【分析】
根据零和正整数是自然数，去判断即可．
解：∵8，0，10是自然数，有3个，
故答案为：3个．
【点拨】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键．
26．
【分析】
根据正数、分数的定义即可得．
解：正数是 ，因为分数都是有理数，
所以分数是 ，
故答案为： ； ．
【点拨】本题考查了正数、分数，掌握理解定义是解题关键．
27．0
【分析】
根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
解：分数有 ， ， ，
∴ ，
非负整数有0，5，
∴ ，
有理数有5，0， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【点拨】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
28．3
【分析】
根据整数的概念判断即可．
解：整数有 ， =2，0，共3个，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了有理数，关键是根据整数的概念得出整数的个数．
29．+7.5，
【分析】
根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可．
解：∵2>0，+7.5>0，−0.03<0，−0.4<0，0=0，
∴非负数为：2，+7.5，0,∵0和2为整数
∴非负分数为：+7.5，
故答案为+7.5， ．
【点拨】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义．
30． +8.3，0，90； 0，-
【分析】
根据有理数的分类逐一判断即可．
解：非负有理数有：+8.3，0，90；
非正整数有：0，- =-24．
故答案为：+8.3，0，90；0，- ．
【点拨】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与
特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
31．
【分析】
根据整数、负分数、非负数的定义即可得．
解：整数有： ，
负分数有： ，
非负数有： ，
故答案为： ； ； ．
【点拨】本题考查了整数、负分数、非负数，熟记各定义是解题关键．
32．0．
【分析】
a是最小的正整数,则为1，b是最小的非负数则为0，m是最大的负整数，则为-1，代
入求值即可.解：a是最小的正整数,则为a=1.
b是最小的非负数则为b=0.
m是最大的负整数，则为c=-1.
a+b+m=1+0+(-1)=0 故答案为0.
【点拨】本题考查的知识为整数，非负数的理解，掌握即可.
33．见分析
【分析】
根据有理数的分类即可求出答案．
解：正数集：{ ，3.1416，2001，95%，π}
整数集：{-18，0，2001 }
分数集：{ ，3.1416， ，-0.142，95% }
非负整数集：{0，2001}
【点拨】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基
础题型，注意：π不是有理数．
34．正有理数集合： ；负有理数集合： ；分数集合：
【分析】
正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、
负分数、小数统称为分数．
解：正有理数集合： ,
负有理数集合： ,
分数集合： ．
【点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．35．（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣
2…}；（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；（4）负分数集合：{﹣3 ，﹣3.4，﹣
1.2…}，
【分析】
根据有理数的分类，可得答案．
解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；
（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；
（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；
（4）负分数集合：{﹣3 ，﹣3.4，﹣1.2…}，
【点拨】本题考查有理数的分类，熟记有理数的定义及其分类是本题的解题关键.
