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1.2.2&1.2.3数轴与相反数
数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
注意：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量
线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
题型1：数轴的定义
1.下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】下列各图中，表示数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还
可以表示其他数，比如 .
注意：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右
边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
题型2：数轴上的点与有理数关系2.如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【变式2-1】如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点
做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
1 3
【变式2-2】把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3， ，0，− ，2．
2 2
题型3：利用数轴解决生活中的移动问题
3.小明骑车从家出发，先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行
8km到达C村，最后回到家．
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A、
B、C三个村的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）小明一共骑行了多少千米？
【变式3-1】邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，
然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、
B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
题型4：数轴上两点距离与分类思想
4.数轴上到数1点的距离等于6的点所表示的数是（ ）．
【变式4-1】数轴上点A表示的有理数是 −5 ，那么到点A的距离为10的点表示的数是 .【变式4-2】在数轴上，点A、B在原点的异侧，两点表示的有理数分别是a和5，将点A向左平移4
个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等，求a的值．
相反数
定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对
称）.
（2）互为相反数的两数和为0.如a与b互为相反数，则有a+b=0；
注意：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
题型5：相反数的定义
1
5.− 的相反数是（ ）
5
1 1
A．− B． C．-5 D．5
5 5
【变式5-1】−2021的相反数是 .
【变式5-2】8的相反数的倒数是 ．
题型6：根据相反数的定义求代数式的值
1
6.m 的相反数是 −6 ， n 倒数是 ，则 mn 的值是（ ）
3
A．-18 B．18 C．2 D．-2
【变式6-1】若a+2的相反数是-5，则a=
【变式6-2】若m，n为相反数，则m+（﹣2021）+n为 .
题型7：相反数的几何意义
7.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（ ）
1 1
A．4 B．−4 C． D．−
4 4【变式7-1】如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
题型8：多重符号的化简
8.阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①−(+2) 为+2的相反数，故-（+2）=-2；②−(−2) 为-2
的相反数，故 −(−2)=2 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：
1
（1）−(+ ) ；
3
1
（2）−(−2 ) ；
2
1
（3）−[+(− )] ；
2
（4）−[−(−3)] .
【变式8-1】化简下列各数：
（1）+（﹣3）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）].
一、单选题
1．-5的相反数是（ ）
1
A．-5 B．±5 C． D．5
5
2．π的相反数是（ ）
1 1
A．π B．一π C． D．﹣
π π
3．如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（ ）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
4．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个
A．9 B．10 C．11 D．12
5．下列各图中，表示数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．化简﹣（+8）＝ .
7．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于 .
8．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，那么这个数是
.
1
9．化简下列各数：﹣（+1）＝ ；﹣（﹣5）＝ ，﹣[+（﹣1 ）]＝ .
3
10．在数轴上，点A表示的数是-6．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数是
．三、计算题
11．已知a、b互为相反数，求 a+b+2018 ．
四、解答题
12．写出数轴上所有大于-4，且小于2的整数；
13．把下面的直线补充成一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”
1
连接起来：﹣3，0，+3.5， −1 ，0.5．
2
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）2021 -（cd）2022值．
15.快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向
东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.
（1）以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出
A，B，C三个小区的位置.
（2）C村离A村有多少千米？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
