文档内容
专题 04 求相反数、绝对值的技巧
微型讲解
1.相反数的判定及求解技巧
方法技巧：把含有复杂符号的有理数化简成简单形式，再判断是不是互为相反数。
例1．（2022·天津河西·七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）.
A． 与 B． 与 C．2与 D． 与1
【答案】A
【分析】
先利用绝对值、平方运算、立方运算及去括号运算化简各数，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解： ， ，-1与1互为相反数，故A选项符合题意；
， ， = ，故B选项不符合题意；
2与 互为倒数，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
本题考查了有理数的乘方、绝对值的化简、倒数、相反数，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
2.求一个数的相反数
方法技巧：求一个数的相反数，在前面加上“-”号即可。
例2．（2020·山东滨州·七年级期末）已知 是有理数，有下列判断：① 是正数；② 是负数；③ 与
必有一个是负数；④ 与 互为相反数，其中正确的序号是______.
【答案】④
【分析】
a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．
【详解】
解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错
误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.
本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，
题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
3.绝对值的意义及非负性的应用
方法技巧：若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0，|b|＝0。
例3．（2022·江西·南昌市第二十八中学七年级期末）若 ，则 ______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的定义求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴m=±7，
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于
它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它
们是互为相反数的关系．
例4．（2022·四川达州·七年级阶段练习）若 ．那么 ________．
【答案】
【分析】
先根据绝对值的非负性得出 ， ，然后根据负整数指数幂的运算法则代入即可得出答案．
【详解】
， ， ，， ，
得出 ， ，
．
故答案为： ．
本题考查绝对值的非负性及负整数指数幂的运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的运算法则：
，属于基础题．
针对练习
1．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 和1 B．-3和-（-2） C． 和 D．-3和
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可．
【详解】
A. ∵ +1=1+1=2≠0，故选项A不合题意；
B. -3+-（-2）=-3+2=-1≠0，故选项B不合题意；
C. =4-4=0，故选项C符合题意；
D. -3+ =- ≠0，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质a+b=0是解题关键．
2．（2022·广西百色·七年级期末）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】
【分析】
根据相反数、绝对值的意义，有理数的运算法则进行逐项判断即可．
【详解】
A、 ，故选项不正确，不符合题意；
B、 ，故选项不正确，不符合题意；
C、 ，故选项不正确，不符合题意；
D、 ，故选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值的意义，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则，正确理解算式意义是解题关
键．
3．（2022·全国·七年级）若 与 互为相反数，则 ________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案．
【详解】
解： 与 互为相反数，
+ =0，
，
解得， ，
，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．（2021·四川攀枝花·七年级期末）已知： ， ，且 ，则 ______．
【答案】7或
【解析】
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方运算求出x、y的值，再根据 可得两组x、y的值，然后分别代入
求值即可得．
【详解】
∵ ， ，
∴ ， ，
又 ，
或 ，
则 或 ，
故答案为：7或 ．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．（2020·浙江·舟山市普陀区东港中学七年级期中）比较大小（填“＞”“＜”“＝”）：2__________|
|； 2020___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值运算、有理数的大小比较法则即可得．
【详解】
，
；，
；
故答案为： ， ．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
6．（2020·浙江·七年级期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示|a|>|b|，化简：
________.
【答案】a
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结
果．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b-c＞0，
则原式=-c+(a+b)-(b-c) =-c+a+b-b+c=a,
故答案为a.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，
熟练掌握法则是解本题的关键．
7．（2019·全国·七年级）绝对值小于3的整数有________；绝对值不大于4的非负整数有________．
【答案】 ， ，0， 0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；
（2）即到原点距离小于或等于4的非负整数，利用数轴判断；
【详解】解：（1）绝对值小于3的整数有：
（2）绝对值不大于4的非负整数有：0，1，2，3，4；
故答案为 ， ，0；0，1，2，3，4.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对
值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．
