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第 04 讲 指数与指数函数
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数 的图象，只需将指数
函数 的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）某款电子产品的售价 （万元/件）与上
市时间 （单位：月）满足函数关系 （a，b为常数，且 ），若上市第2
个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子
产品的售价约为（ ）（参考数据： ）
A．3.016万元 B．2.894万元 C．3.048万元 D．2.948万元
3．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数 同时满足性质：① ；②对
于 ， ，则函数 可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为偶函数
5．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数 ，则对任意非零实数x，有
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对
1外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥
型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为
，则下列关于 的说法正确的是（ ）
A． ， 为奇函数
B． ， 在 上单调递增
C． ， 在 上单调递增
D． ， 有最小值1
7．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知 是定义在 上的奇函数，对任意正数 ， ，
都有 ，且 ，当 时， ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·北京丰台·统考二模）已知函数 ， 是 的导函数，则下列
结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若 ，则
D．若 ，则
9．（多选题）（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
210．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知 ， 为 导函数， ，
，则下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数 B．当 且 时， 恒成立
C． 的值域为 D． 与曲线 无交点
11．（多选题）（2023·安徽合肥·统考一模）已知 ，函数 的图象
可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）（2023·安徽合肥·统考一模）已知数列 满足 ．若对
，都有 成立，则整数 的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
13．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）若 ，则当 取得最小值时，
_______.
14．（2023·北京房山·统考二模）已知函数 ，给出两个性质：
① 在 上是增函数；
②对任意 ， ．
写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式， _______．
15．（2023·上海杨浦·统考二模）由函数的观点，不等式 的解集是______
16．（2023·上海宝山·统考二模）已知函数 （ 且 ），若关于 的
不等式 的解集为 ，其中 ，则实数 的取值范围是
_________．
17．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知函数 是奇函数．
3(1)求 的值；
(2)已知 ，求 的取值范围．
18．（2023·陕西渭南·统考一模）计算下列各式的值.
(1) ；
(2) .
19．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 为定义在 上的偶函数， ，且
．
(1)求函数 ， 的解析式；
(2)求不等式 的解集．
20．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知函数 且 ）为定义
在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数 在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式 恒成立，求实数m的取值范围；
4(3)若函数 有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
21．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）已知函数 .
(1)若函数 为奇函数，求实数m的值.
(2)当 时，求 的值.
22．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知函数 （ 为常数，且
， ）．
(1)当 时，若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围；
(2)当 为偶函数时，若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围．
1．（2020·全国·统考高考真题）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2013·全国·高考真题）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是
A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞）
3．（2016·全国·高考真题）已知 ， ， ，则
A． B．
C． D．
4．（2014·陕西·高考真题）下了函数中，满足“ ”的单调递增函数是
5A． B．
C． D．
5．（2017·全国·高考真题）设函数 则满足 的x的取值
范围是____________.
6．（2015·山东·高考真题）已知函数 的定义域和值域都是 ，
则 _____________.
7．（2013·湖南·高考真题）设函数 ，其中 .
（1）设集合 不能构成一个三角形的三条边，且 .则 所
对应的 的零点的取值集合为________.
（2）若 是三角形 的三条边，则下列结论正确的是________.
① .
② ，使 不能构成一个三角形的三条边长.
③若三角形 是钝角三角形，则 ，使 .
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