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专题1.14 绝对值（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】绝对值的意义
1． 的值是
A． B． C． D．5
2．数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
3．在 ， ， ， 四个数中，是正数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【知识点二】求一个数的绝对值
4．|﹣2|的相反数为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
5．下列各组数中相等的是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
6．在数 中，非正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点三】化简绝对值
7．如图，点A，B，C在数轴上，若B，C两点表示的数互为相反数，点A表示的数为
a，则|a﹣1|的结果为（ ）
A．a﹣1 B．1﹣a C．﹣a﹣1 D．无法确定
8．设x为一个有理数，若 ，则x必定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．零9．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若 ，则点A表示
的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【知识点四】绝对值非负性的应用
10．若 ，则 与 的大小关系是（ ）
A． 与 不相等 B． 与 互为相反数 C． 与 互为倒数 D．
11．设 为有理数，若 ，则（ ）
A． 为正数 B． 为负数 C． 为非正数 D． 为非负数
12．若 ，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【知识点五】绝对值方程
13．数轴上点A和点B表示的数分别为-8和4，把点B向左移动x个单位长度，可以
使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ）
A．10 B．6或10 C．16 D．14或10
14．数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
15．已知 ，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D． 或
【知识点六】绝对值的其他应用
16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数
若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度
记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二
个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（
）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个17．若有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
18．比赛用乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏
差．以下检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量）中，质量最接
近标准质量乒乓球是（ ）
编号 1 2 3 4
偏差/g ＋0.01 －0.02 －0.03 ＋0.04
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【知识点七】有理数大小比较
19．下面的实数比较大小正确的是（ ）．
A． B． C． D．
20．下表是2020年部分国家的GDP比上一年的增长率，其中增长率最低的国家是（
）．
中国 美国 埃及 日本
A．中国 B．美国 C．埃及 D．日本
21．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个
① ＞0；② ＜ ；③ ＜ ；④ ；⑤ ＞
A．1 B．2 C．3 D．4
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
22．2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、
20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春
23．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（）
气体 氢气 氮气 氦气 氧气
﹣
液化温度℃ ﹣253 ﹣195.8 －183
268
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
24．已知 ，且 ，若数轴上的四个点M，N，P，Q中的一个能表示数a，
则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
二、填空题
【知识点一】绝对值的意义
25．若 ，则 ______．
26．当式子 取最小值时， ______，最小值是______．
27．绝对值等于它自己的数是________．
【知识点二】求一个数的绝对值
28．数轴上到原点的距离等于8的点表示的数是______．
29．计算： =_______（结果保留 ）．
30．（1）如果一个数的绝对值等于 ，那么这个数是______；
（2）若 ，则 ______．
【知识点三】化简绝对值
31．已知有理数 a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|＋|1－b|＝____．
32．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|-|a-b|+|b+c|=__________．33．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是______．
【知识点四】绝对值非负性的应用
34．若 ，则 ______．
35．若有理数 满足 ，则 _____．
36．当|m+7|-5的值最小时，m=_____．
【知识点五】绝对值方程
37．若 ，则 _________．
38．在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 _____．
39．若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 ______．
【知识点六】绝对值的其他应用
40．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，则|x-2|表示A，B点两间的距离，
若记 ，则y的最小值为__________．
41．若 ，则 ＝__．
42．绝对值小于 的整数有_______________．
【知识点七】有理数大小比较
43．用“＞、＝、＜”符号填空： ______ .
44．比较大小： ____________ ；
45．比较大小：如果 ，那么 ______ ．
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
46． 与它的相反数之间的整数有_______个．
47．已知 ， ， ，则 ， ， ， 由小到大的排序是________．
48．对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣
2.5]=﹣3．则①[8.9]=_____；②[﹣7.9]=_____．三、解答题
49．将下列各数填在的集合里．
-3.8，-10，4.3，16，－|－ |，-15，0．
整数集合：{ ... }
分数集合：{ ...}
正数集合：{ ... }
负数集合：{ ...}
50．某公司8天内货品进出仓库的吨数记录有10次，数据如下：（“＋”表示进库，
“－”表示出库，单位：吨） ， ， ， ， ， ， ， ， ，
．
(1)经过这8天，仓库里的货品在增加了还是减少了？增加或减少了多少？
(2)如果进出库的装卸费都是8元/吨，那么求出这8天中进出货品需要付的装卸费是多
少？
51．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0， ，﹣ ，3，并用“＜”号
连接起来．
（2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
52．如图，已知数轴上点A表示的数为 ，B表示的数为 ，且 、 满足
．
（1）写出数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；（2）点P、Q为数轴上的两个动点，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数
轴向右匀速运动，点Q同时从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
设运动时间为 （ ＞0）秒．
①写出点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含 的式子表
示）；
②若AP＋BQ＝2PQ，求时间 的值？
53．我们知道， 表示数 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴
上两个点 、 ，分别用 ， 表示，那么 ， 两点之间的距离为 ，利用此结
论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间
的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示 和-1的两点 ， 之间的距离是______，如果 ，那么 的
值为______；
（3）求 的最小值是_______．参考答案
1．C
【分析】
首先思考绝对值的性质，再根据负数的绝对值等于它的相反数的得出答案．
解： .
故选：C．
【点拨】本题主要考查了绝对值的判断，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的
绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．B
【分析】
由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．
解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．
故选：B．
【点拨】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关
键．
3．C
【分析】
根据绝对值的意义，多重符号的化简，计算判断即可；
解：-15是负数；0不是正数也不是负数；|-9|=9是正数；-（-6）=6是正数；
∴正数有两个，
故选： C．
【点拨】本题考查了正负数的判断：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号
时，看是否有负号“-” ，如果有“-”就是负数，否则是正数；绝对值（数轴上表示数a的
点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是
它的相反数）；多重符号的化简：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号
“-”的个数来决定，奇数个符号则该数为负数，偶数个符号则该数为正数；掌握相关概念
是解题关键．4．B
【分析】
先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．
解：|﹣2|＝2，
2的相反数是﹣2，
所以|﹣2|的相反数是﹣2
故选：B．
【点拨】本题考查求绝对值，求相反数，熟练掌握这些知识点是解题关键．
5．C
【分析】
根据相反数与绝对值的意义，先化简各数，然后比较即可求解
解：A. 与 不相等，故该选项不符合题意；
B. 与 不相等，故该选项不符合题意；
C. 与 相等，故该选项符合题意；
D. 与 不相等，故该选项不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查了相反数与绝对值的意义，掌握相反数与绝对值的意义是解题的关
键．
6．D
【分析】
非正数是指负数和零，根据非正数的意义即可完成解答．
解：非正数有： 2018，0， =-2， 这四个数
−
故选：D
【点拨】本题考查了非正数的含义，即负数和零，绝对值的计算，理解非正数的意义
是关键．
7．B
【分析】
由B，C两点表示的数互为相反数，先确定原点，再根据a的范围化简绝对值．解：∵B，C两点表示的数互为相反数，
∴B、C到原点的距离相等，原点位置如图，
由图可知：点A在原点左侧，a<0，
∴|a﹣1| ．
故选：B．
【点拨】本题考查数轴上点表示的数和化简绝对值，解题的关键是确定原点位置．
8．C
【分析】
根据绝对值的性质即可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
∴x必定是非负数．
故选：C．
【点拨】本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
9．A
【分析】
根据相反数的性质，由a+b＝0，得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故 ＝b+(﹣a)＝6．进
而推断出a＝﹣3．
解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数，
又∵|a﹣b|＝6，
∴b﹣a＝6，
∴2b＝6，
∴b＝3，
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选A．
【点拨】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．10．D
【分析】
根据绝对值的非负性求解即可得．
解：∵ 且 ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】题目主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是解题关键．
11．B
【分析】
根据 ，若要满足 ，则 ，由此即可得到答案
解：根据绝对值的非负性可知： ，若要满足 ，则 ，即 必为负数．
故选B．
【点拨】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握绝对值的非
负性．
12．C
【分析】
根据绝对值的性质得到 ，计算即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】此题考查绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，熟记性质是解题的关
键．
13．D
【分析】
点B向左移动x个单位长度后对应的数为： ，再利用 列绝对值方程，再解方程即可.
解： 点B向左移动x个单位长度后对应的数为： ，
或
解得： 或
故选D
【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，掌握“数轴上两
点之间的距离公式”是解本题的关键.
14．D
【分析】
根据数轴上两点的距离得：|x﹣（﹣1）|＝3，解方程可得答案．
解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝±3，
∴x＝2或﹣4．
故选：D．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．
15．D
【分析】
先计算出 ，然后根据绝对值的定义求解即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题考查绝对值方程的求解，理解绝对值的定义是解题关键．
16．B【分析】
此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大
的零件质量最差．
解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个．
故选：B．
【点拨】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度
偏差最大是解题的关键．
17．C
【分析】
由题意知 ，进而判断各选项即可．
解：∵
∴ 故选项A错误，不符合要求；
故选项B错误，不符合要求；
故选项C正确，符合要求；
故选项D错误，不符合要求；
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于确定有理数的取值范围．
18．A
【分析】
根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．
解： ， ， ， ，
，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是1号乒乓球．
故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握利用了绝对值越小越接近标准．
19．D
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．解：∵0 -3，
∴选>项A不符合题意；
∵2 -3，
∴选>项B不符合题意；
∵-2 -3，
∴选>项C不符合题意；
∵-1 3，
∴选<项D符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
20．D
【分析】
根据正负数的意义以及有理数大小的比较可知：日本的增长率最低．
解：由题意可知： ，
∴增长率最低的国家是日本，
故选：D．
【点拨】本题考查正负数的意义和有理数大小的比较，解题的关键是掌握正负数的意
义，会比较有理数大小．
21．C
【分析】
根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可．
解：如图所示：b＜-2＜a＜-1＜0＜1，|b|＞|a|，
∴结论①错误；结论②正确；结论③错误；
∵a+1＜0
∴|a+1|=-a-1，结论④正确；
|2+b|表示b与-2之间的距离，|-2-a|表示a与-2的距离，结合图意可得
∴|2+b|＞|-2-a|，故结论⑤正确．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键
是正确去掉绝对值．22．D
【分析】
根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反
而小，进行求解即可．
解：∵ ，
∴
∴20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴-18最小，
∴最低气温是-18℃，即长春的温度最低，
故选D．
【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
23．A
【分析】
先液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
解：∵-268℃＜-253℃＜-195.8℃＜-183℃，
∴液化温度最低的气体是氦气．
故选A．
【点拨】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．
24．B
【分析】
根据题意及数轴可直接进行求解．
解：由 ，且 ，可得 ，由数轴可知 表示的数为点N，
故选B．
【点拨】本题主要考查绝对值、数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、绝对值的
意义及有理数的大小比较是解题的关键．
25．5或-5
【分析】
由绝对值的意义即可求得，绝对值意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的
绝对值．解： 表示到原点距离等于5的数，数轴上到原点距离为5的数有两个：5或
者-5，
∴当 时，x=5或者-5．
故答案为：5或-5．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，掌握
绝对值意义是解题关键．
26． 2 3
【分析】
利用绝对值的非负性即可解答；
解：∵|b-2|≥0，
∴当b=2时， 取得最小值3，
故答案为：2，3；
【点拨】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．
27．非负数
【分析】
根据0和正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，进而得出答案．
解：绝对值等于它自己的数是非负数．
故答案为：非负数．
【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
28．8或-8
【分析】
设这个点表示的数为a，根据数轴上到原点的距离等于8，可得 ，求解即可得出
答案．
解：设这个点表示的数为a
数轴上到原点的距离等于8
解得 或
故答案为：8或-8．【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，即一般地，数轴上表示a的点到原点的距离
叫做数a的绝对值．
29． ##
【分析】
根据求绝对值法则即可求解．
解：∵ ＜0，
∴ =-（ ）= ，
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查绝对值饿的意义，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的
关键．
30． 或 或
【分析】
（1）由绝对值的含义可直接得到答案；
（2）把 化为 结合 从而可得答案.
解：（1） 一个数的绝对值等于 ，
这个数的 或
（2）由 得，
．
即 或 ，
所以 或
故答案为：（1） 或 （2） 或
【点拨】本题考查的是绝对值的含义，解绝对值方程，掌握绝对值的方程的解法是解
题的关键.
31．a＋b
【分析】
根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞1， a＞-1，然后根据它们的取值范围去绝
对值并求出原式的值．
解：根据图示知：b＞1，a＞-1，
∴|a+1|+|1-b|=a+1+b-1
=a+b．
故答案为：a+b．
【点拨】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是
解题的关键．
32．
【分析】
根据数轴上点的位置确定a+c，a-b，b+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
解：∵c＞b＞0＞a，且|c|＞|a|，
∴a+c＞0，a-b＜0，b+c＞0，
∴|a+c|-|a-b|+|b+c|
=a+c+a-b+b+c
=2a+2c，
故答案为：2a+2c．
【点拨】本题主要考查了绝对值的化简，关键是要根据数轴上各点的位置确定各式子
的符号．
33．a≤3
【分析】
根据|a|＝﹣a时，a≤0，因此|a﹣3|＝3﹣a，则a﹣3≤0，即可求得a的取值范围．
解：∵|a﹣3|＝3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故答案为：
【点拨】此题考查绝对值性质，熟知绝对值的性质即可解答：一个正数的绝对值是它
本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
34．0
【分析】
根据非负性求出a，b的值，然后代入求值即可．
解： ，
，
，，
故答案为：0．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．．
35．-24
【分析】
根据绝对值的非负性，解得m、n的值，再计算mn．
解：由题意得，
故答案为：-24．
【点拨】本题考查有理数的乘法，涉及绝对值的非负性，是重要考点，掌握相关知识
是解题关键．
36．﹣7
【分析】
根据绝对值的非负性以及相反数的意义分析求解即可．
解：∵| m+7|≥0，
∴|m+7|﹣5≥﹣5，
∴当|m+7|＝0，即m+7＝0时，|m+7|-5的值取得最小值，最小值为﹣5，
∵m+7＝0，
∴m＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点拨】本题考查绝对值的非负性以及相反数的意义，理解|a|≥0是解题关键．
37．
【分析】
根据绝对值的意义可直接进行求解．
解：绝对值是2的数是 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．
38．【分析】
设这个数为x，根据绝对值的几何意义得出｜x｜=3，进而可求得答案．
解：设这个数为x，由题意知｜x｜=3，
解得：x=±3，
故答案为：±3．
【点拨】本题考查绝对值的几何意义、解绝对值方程，熟知绝对值的几何意义是数轴
上表示的点到原点的距离是解答的关键．
39．x≥5
【分析】
根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥5，3＜x＜5，x≤3三种情况进行分析．
解：①当x≥5时，原式可化为：x+3-（x﹣5）=8，恒成立；
②当3＜x＜5时，原式可化为：x+3+x-5=8，此时x=5，不在3＜x＜5之间舍去；
③当x≤3时，原式可化为：﹣x-3+x-5=8，即-8=8，等式不成立，无解．
综上所述，则x≥5．
故答案为x≥5.
【点拨】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是
否成立进行判断．
40．8
【分析】
进行分类，去绝对值符号，然后研究最小值．
解：当 时， ，
当 ， 为最小值；
当 时， ，
当 时， ，
当 ， 为最小值；
故y的最小值为8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了去绝对值符号、数轴上两点间的距离，解题的关键是去绝对值符
号．
41．±9
【分析】
根据绝对值的代数意义进行解答即可．解：∵ ，
∴|a|＝9，
∴a＝±9．
故答案为：±9．
【点拨】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解答此题的关键．
42．-3，-2，-1，0，1，2，3
【分析】
先将 化为 ，再根据绝对值的意义即可求解．
解：因为 ，
所以绝对值小于 的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3．
故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3
【点拨】本题考查了绝对值的意义，能准确估算出 的大小，熟知绝对值的意义是解
题关键．
43．＞
【分析】
根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可．
解：∵ ，
∴ ，
故答案为：＞．
【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
44．
【分析】
分别化简绝对值和多重符号，进而根据正数大于负数即可判断大小．
解：故答案为：
【点拨】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解
题的关键．
45．>
【分析】
根据两个负数大小的比较方法，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，绝对值小
的反而大，据此即可解答．
解：∵ ，
∴ ，
故答案为：>．
【点拨】本题考查了两个负数大小的比较方法，理解和掌握两个负数大小的比较方法
是解决本题的关键．
46．3
【分析】
写出 的相反数，然后找到 与它的相反数之间的整数即可得到答案．
解： 的相反数为 ，
与 之间的整数为 ， ， 共3个，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．
47．−a＜b＜−b＜a
【分析】
先根据a＞0，b＜0，a＋b＜0可判断出−b＞a，b＜−a＜0，再根据有理数比较大小的
法则进行比较即可．
解：∵a＞0，b＜0，a＋b＞0，
∴|a|＞|b|，
∴a＞−b＞0，−a＜b＜0
∴−a＜b＜−b＜a．故答案为：−a＜b＜−b＜a．
【点拨】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出−b＞a，b＜−a
＜0是解答此题的关键．
48． 8 -8
解：试题分析：根据规定[x]表示不大于x的最大整数，可得答案．
解：① [8.9]=8；
②[﹣7.9]=﹣8；
故答案为8，﹣8．
考点：有理数大小比较．
49．见分析
【分析】
根据整数，分数，正数，负数的意义进行判断即可．
解：－|－ |=－ ，
整数集合：{-10，16，-15，0．... }
分数集合：{-3.8，4.3，－|－ |，...}
正数集合：{4.3，16，... }
负数集合：{-3.8，-10，－|－ |，-15，...} ．
【点拨】本题考查了绝对值、有理数的分类，理解绝对值的意义是正确解答的前提．
50．(1)仓库里的货品增加了32吨
(2) 元
【分析】
（1）将每次的进出库的吨数记录相加即可得8天的总进出库的吨数．
（2）因为进出库的装卸费都是8元/吨，故将每天进出库的吨数记录的绝对值相加可
得十次装卸的总吨数，所得装卸总吨数再乘以装卸费即为总装卸费．
(1)
（吨），
∵ ，
∴仓库里的货品增加了32吨．
(2)（吨），
（元）
【点拨】本题考查了正负数和绝对值的应用，搞清楚吨数变化和装卸吨数两个概念是
解题的关键．
51．（1）数轴上表示见分析， ；（2）c﹣b
【分析】
（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；
（2）根据数轴得出b＜a＜0＜c，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
解：（1） ，
；
（2）从数轴可知：b＜a＜0＜c，
所以|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|
＝c﹣（﹣a）+（﹣b）+（﹣a）
＝c+a﹣b﹣a
＝c﹣b．
【点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上
的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本
题的关键．
52．（1）-3,9；（2）①-3+3t，9-2t；② 或
【分析】
（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解；
（2）根据题意得： ，①再由数轴上两点间的距离，即可求解；
②分两种情况讨论：当点P在点Q在左侧时，当点P在点Q在右侧时，即可求解．
解：（1）∵ ．
∴ ，
解得： ，∴数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是9；
（2）根据题意得： ，
①∴点P表示的数是-3+3t，点Q表示的数是9-2t；
②当点P在点Q在左侧时， ，
∵AP＋BQ＝2PQ，
∴ ，解得： ；
当点P在点Q在右侧时， ，
∵AP＋BQ＝2PQ，
∴ ，解得： ，
综上所述，时间 的值为 或 ．
【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值和平方的非负性，解题的关键
是利用数形结合和分类讨论思想解决问题．
53．（1）3，3，4；（2） ， 或1；（3）1．
【分析】
（1）根据题意及绝对值的几何意义解题，数轴上两点间的距离即是两点表示的数的差
的绝对值；
（2）根据绝对值的几何意义解题，数轴上的点x与-1的距离即求x与-1 的差的绝对
值，如果 ，则点x可能在-1的右侧距离-1是2个单位长度，或者点x可能是在-1的
左侧距离-1是2个单位长度，据此解题；
（3）将 变形成两数差的绝对值形式 ，再根据绝对值的
几何意义解题即可．
解：（1） 数轴上，A、B两点之间的距离为 ，
数轴上表示2和5的两点之间的距离为 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为 ，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离为 ，
故答案为：3，3，4；
（2）数轴上表示 和-1的两点之间的距离为 ，
如果 ，则 ，
，
或
故答案为： 或 ；
（3） ，其表示的几何意义是：数轴上表示的点x到-1
和-2之间的距离和，当 时，代数式 ，则最小值为1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查数轴、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解
题关键．
