文档内容
专题1.5 有理数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】有理数的概念
1．在0， ，1.333…， ，3.14中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各数：5，﹣ ，103003， ，0，﹣2π，﹣0. ，其中有理数的个数是
（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．整数和分数统称有理数 D．一个有理数不是正数就是负数
4．在一组数－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次
多一个1）中，有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【知识点二】0的意义
5．下列关于“0”的叙述，正确的有（ ）
①0是正数与负数的分界； ②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些
量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；
③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．
其中正确的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下面结论错误的是（ ）
A．零是整数 B．零不是整数 C．零是自然数 D．零是有理数
8．有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；
③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是自然数；⑥0是非负数；⑦某地海拔为0 m
表示没有海拔．其中正确的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【知识点三】有理数的分类
9．在下列数 ， ，2， 中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．
10．在 ， ，0.1， ， 中，正分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列各数 ，-6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．在﹣ ，0.5，201，0，﹣（﹣1.1）五个有理数中，分数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点四】带非的有理数
13．在一组数3.14，0， ， ， ，3.2121121112…，-5中，非负整数有
（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
14．有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
15．在 ，2.3，0， ， 五个数中，非负的有理数共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ ）
+ ，-3.8，0，-1 ，-19，0.04，+56．
A．正整数集合：{0，+56，…} B．负数集合：{-3.8，-1 ，-19，…}
C．非负数集合：{+ ，0.04，+56，…}D．小数集合：{-3.8，0.04，…}
二、填空题
【知识点一】有理数的概念
17．下列数字﹣1 ，1.2，π，0，3.14， ，﹣ 中，有理数有______个．18．是整数而不是正数的有理数是______．
19．有理数中，最大的负整数是_______，最小的非负数是_______．
20．给出下列各数： ，0， ， ， ，其中有理数的个数是m，非负
数的个数是n，则 ______．
【知识点二】0的意义
21．___________既不是正数，也不是分数，但它是整数．
22．下列对“0”的说法中，正确的是________（填序号）
（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0
是非负数
23．某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能
说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.
24．给出下列说法：
①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理
数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.
其中正确的序号是______.
【知识点三】有理数的分类
25．在 ，0，11， ， ， 中，负分数有个______个．
26．①0.32，② ，③30%，④ ，⑤0，⑥1，⑦ ，以上的数中属于正分数的
有________．
27．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣4 ，6， ，﹣110，﹣5%，0，﹣|﹣2|，
﹣（﹣0.1），﹣3.14．
负分数集合：{__________________…}；非负整数集合：{__________________…}．
28．下列数中： ， ，0，2008， ，10%，－23，0.67，－2.1，3
整数有_________
负分数有________
【知识点四】带非的有理数
29．有理数2， +7.5， -0.03， -0.4， 0， ，10中，非负整数有_________个．30．在数－23，5， ，0，4， ，5.2中，是整数的_____；非正数集合____
31．在 ，6， ，0， 中，非负数是______．
32．在数 中，负分数有
______________________，非负整数有__________________________．
三、解答题
33．把下列各数填在相应的大括号内15，− ， ；−3；−3.1；17； 0； 3.14
正数集合{ }；
负数集合{ }；
整数集合{ }；
分数集合{ }．
34．把下列个数分别填入相应集合内：
-10，6，- ，0， ，-2.25， 10%， -18
整数集合： ；负分数集合：
；
正分数集合； ；非负数集合：
；
35．把下列各数填到适应的大括号中；
28%，45，﹣5 ，3.1415，﹣19，0.61，﹣ ，17，0，﹣2.3，6 ．（1）整数集合：{ ……}；
（2）负数集合：{ ……}；
（3）分数集合：{ ……}；
（4）非负数集合：{ ……}．
36．把下列各数分别填入相应的集合里．
-（+5）， ，﹣12，0，﹣3.14，+1.99， ， ， ，0.212112…
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
（5）有理数集合：｛ …｝
参考答案
1．D
【分析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．
解：0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；
是分数，是有理数；
是分数，是有理数；
3.14是有限小数，是分数，是有理数，
故选D．
【点拨】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．
2．C
【分析】
根据有理数的定义解答即可．
解：5，﹣ ，103003， ，0，﹣0. 是有理数；
﹣2π不是有理数；
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理
数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可
分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负
分数．
3．C
【分析】
根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可．
解：A、 正有理数、负有理数和0统称有理数，
选项 不正确，不符合题意；
B、 正整数与负整数、0统称为整数，
选项B不正确，不符合题意；
C、 整数和分数统称有理数
选项C正确，符合题意；
D、 一个有理数不是正数，可能是负数或0，
选项D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了有理数的含义和分类方法，解题的关键是要熟练掌握有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，
负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整
数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．
4．C
【分析】
根据有理数的意义进行判断即可．
解：在－2，0.4，0， ， ， ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个
1）中，
有理数有：－2，0.4，0， ， ，共5个，
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．关键是熟
悉有理数是有限小数或无限循环小数．
5．C
【分析】
根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即
可
解：①0是正数与负数的分界，正确，
②0是整数，正确，
③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还
表示正整数与负整数的分界等，故错误，
④0还常用来表示某种量的基准，正确，
正确的有3个
故选C
【点拨】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．
6．A
【分析】
根据0的意义逐个判断即可．
解：①0是正数和负数的分界，故①正确；
②0不只表示“什么也没有”，故②错误；
③0可以表示特定的意义，故③正确；④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是非负数，故⑤正确；
⑥某地海拔为0 m表示其高度是0m，故⑥错误，
∴说法正确的有①③⑤，共3个，
故选：A．
【点拨】本题考查了0的意义，熟记0的意义是解题关键．
7．B
【分析】
由于零是有理数，也是整数，还是自然数，由此可分别进行判断．
解：A、零是整数，所以A选项的说法是正确的；
B、零不是整数，所以B选项的说法是错误的；
C、零是自然数，所以C选项的说法是正确的；
D、零是有理数，所以D选项的说法是正确的．
故选：B．
【点拨】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的相关概念．
8．B
【分析】
根据0的意义逐一判断即可．
解：①0是正数和负数的分界，故正确；
②0不仅可以表示“什么也没有”，也可以表示一些特定的意义（例如0℃），故
②错误；
③0可以表示特定的意义，故正确；
④0不是正数，故错误；
⑤0是自然数，故正确；
⑥0是非负数，故正确；
⑦某地海拔为0 m不是表示没有海拔，而是表示海拔的基准，故错误．
综上：正确的有4个
故选B．
【点拨】此题考查的是0的意义，掌握0是正数和负数的分界、0不仅可以表示“什么
也没有”，也可以表示一些特定的意义是解题关键．
9．D【分析】
根据有理数的分类方法求解即可．
解： ， ，2， 中是负整数的是-3，
故选D．
【点拨】本题主要考查了负整数的定义，熟知负整数的定义是解题的关键．
10．C
【分析】
根据正分数是大于零的分数判断即可．
解：在 ， ，0.1， ， 中正分数有： ，0.1， ，共3个．
故选：C．
【点拨】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．
11．C
【分析】
分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，
常见分数有三类，有限小数，百分数，和分数 形式的数，根据分式定义解答即可．
解：由题意可知，﹣6，25，0，属于整数，
分数有： ，3.14，20%，共3个．
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．
12．C
【分析】
根据有理数的分类方法：有理数分为整数和分数，进行逐一判断即可．
解：在 ，0.5，201，0， 五个有理数中，分数有 ，0.5， ，共3
个．
故选C．
【点拨】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握分数的定义．
13．B
【分析】根据非负整数的定义解答即可．
解：
在3.14，0， ， ， ，3.2121121112…，-5中，可得：非负整数的有0，
,共2个．
故选B．
【点拨】本题考查了非负整数的定义，关键是理解非负整数指的是零和正整数．
14．D
【分析】
根据有理数的分类，求解即可, 非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数．
解：有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有 ，共3个，
故选D
【点拨】本题考查了非正整数，理解非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整
数是解题的关键．
15．B
【分析】
找出五个数中的非负有理数即可．
解：在 ，2.3，0， ， 五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．
16．B
【分析】
按照有理数的分类填写．
解：A、正整数集合： ．故本选项错误；
B、负数集合： ， ， ．故本选项正确；
C、非负数集合： ，0，0.04， ．故本选项错误；
D、小数集合： ， ， ， ．故本选项错误．故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的分类．注意0既不是正数，也不是负数．
17．6
【分析】
有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
解：﹣1 ，1.2，0，3.14， ，﹣ 是有理数，
π不是有理数，
故答案为6．
【点拨】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．
18．非正整教
【分析】
根据有理数的定义即可得出答案．
解：在有理数中，是整数而不是正数的是非正整数，
故答案为：非正整数
【点拨】本题考查了有理数，熟记概念是解题的关键，要注意0的特殊性．
19． -1 0
【分析】
根据小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
解：在有理数中最大的负整数是-1，最小的非负数是 0，
故答案为：-1，0．
【点拨】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负
数是解题关键．
20．9．
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负
数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解：因为 ，0， ， ， ，是有理数，
所以 ，
因为 ，0， ， 是非负数，所以 ，
所以 ，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了有理数，利用了有理数的定义是解题的关键．
21．0
【分析】
根据有理数的分类可求解．
解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．
故答案为0．
【点拨】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．
22．（1）（3）（4）
【分析】
根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案．
解：∵0既不是正数，也不是负数，
∴（1）正确；
∵没有最小的整数；
∴（2）错误；
∵0是整数，也是有理数，
∴（3）正确；
∵0是非负数，
∴（4）正确．
故答案是：（1）（3）（4）．
【点拨】本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的
关键．
23．既不是正数也不是负数的数（答案不唯一）
解：试题解析： 既不是正数也不是负数 .
故答案为既不是正数也不是负数的数.
24．①⑤
【分析】
根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案.
解：因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没
有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，
所以⑤正确；故答案为①⑤.
【点拨】本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念.
25．2
【分析】
根据小于0的数是负数，有限小数属于分数即可求解．
解：+3.5是正分数，0，11，-2都是整数， ， 是负分数，
故负分数有2个，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了负分数的识别，熟记概念是解题的关键，注意0既不是正数
也不是负数．
26．
【分析】
根据有理数的定义、正分数和负分数的定义来求解．
解： ， 是无理数
属于正分数的有： ．
故答案为：
【点拨】本题考查了有理数的分类．理解有理数和正、负分数的定义是解答关键．
27． ﹣4 ，﹣5%，﹣3.14 6，0
【分析】
先化简绝对值与多重符号，利用负分数小于0的分数和非负整数即自然数判断即可．
解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣0.1）＝0.1，
负分数集合：{﹣4 ，﹣5%，﹣3.14…}；
非负整数集合：{6，0…}．
故答案为：﹣4 ，﹣5%，﹣3.14；6，0．
【点拨】本题考查数的分类，掌握数的分类标准是解题关键．
28． ， ，【分析】
根据有理数的分类方法进行求解即可．
解： 是正分数； 是负分数，0是整数，2008是整数， 是负分数，10%是
正分数，-23是整数，0.67是正分数，-2.1是负分数，3是整数，
∴整数有：0，2008，-23，3；
负分数有： ， ，-2.1，
故答案为：0，2008，-23，3； ， ，-2.1．
【点拨】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的分类
方法．
29．3
【分析】
此题只需根据非负整数的定义，即非负整数为大于或等于0的整数，再判定即可．
解：2， +7.5， -0.03， -0.4， 0， ，10中，非负整数有2，0，10共3个，
故答案为：3
【点拨】本题考查了非负整数的判定，解题的关键是理解非负整数是大于或等于0的
整数．
30． -23，5，0，4， -23，0
【分析】
整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数
即0与负数，据此解题．
解：在数－23，5， ，0，4， ，5.2中，
整数的有：-23，5，0，4；
非正数的有：-23，0，
故答案为：-23，5，0，4；-23，0．
【点拨】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较
易，掌握相关知识是解题关键．
31．6，0，【分析】
根据非负数的定义判断即可；
解：在 ，6， ，0， 中，非负数有6，0， ．
故答案是6，0， ．
【点拨】本题主要考查了非负数的定义，准确分析判断是解题的关键．
32．
【分析】
按照有理数的分类填写．
解：负分数有 ，
非负整数有 ，
故答案为： ； ．
【点拨】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数和非负整数的定义．
33． ； ； ；
【分析】
根据正数，负数，整数与分数的含义逐一填写即可.
解：正数集合{ }；
负数集合{ }；
整数集合{ }；
分数集合{ }．
【点拨】本题考查的是有理数的概念与分类，整数与分数统称有理数，特别注意的是
不是有理数，但是是正数，这是个易错点.
34．见分析
【分析】
根据整数、负分数、正分数、非负数的定义即可得出答案；
解：整数集合：-10，6，0，-18；负分数集合：- ，-2.25；
正分数集合； ，10%，；
非负数集合：6，0， ，10%；
【点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
35．（1）45，﹣19，17，0；（2）﹣5 ，﹣19，﹣ ，﹣2.3；（3）28%，﹣5
，3.1415，0.61，﹣ ，﹣2.3，6 ；（4）28%，45，3.1415，0.61，17，0，6
【分析】
（1）根据整数包括正整数、负整数、0，解答即可；
（2）比0小的数即为负数；
（3）根据分数的定义选择即可；
（4）非负数即为正数和0．
解：（1）整数集合：{45，﹣19，17，0……}；
（2）负数集合：{﹣5 ，﹣19，﹣ ，﹣2.3……}；
（3）分数集合：{28%，﹣5 ，3.1415，0.61，﹣ ，﹣2.3，6 ……}；
（4）非负数集合：{28%，45，3.1415，0.61，17，0，6 ……}．
【点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解决本题的关键．
36．见分析
【分析】
按照有理数的分类进行填写即可．
解：（1）正数集合：｛ ，+1.99， ， ， ，0.212112…｝；
（2）负数集合：｛-（+5），﹣12，﹣3.14｝；
（3）正分数集合：｛ ，+1.99， ， ｝；
（4）非正整数集合：｛-（+5），﹣12，0｝；（5）有理数集合：｛-（+5）， ，﹣12，0，﹣3.14，+1.99， ， ｝．
【点拨】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与
特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
