文档内容
第 01 讲 幂的乘除法运算
1. 掌握正整数幂的乘除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性
质，并能运用它们熟练地进行运算；
2. 运用同底数幂的乘法和除法法则解决一下实际问题；
3. 会进行幂的乘方的计算；
4. 理解零次幂的性质及有关综合运算。
知识点1：幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
知识点2：幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
知识点3：积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
知识点4：幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
知识点5：零指数
a0=1 (a≠0)【题型1 幂的乘法运算】
【典例1】（2023春•市南区校级期中）计算x3•x3的结果是（ ）
A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9
【变式1-1】（2022秋•惠阳区校级月考）计算（﹣a）4•a的结果是（ ）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a4 D．a4
【变式1-2】（2023•萧县三模）计算：﹣x4•（﹣x5）的结果是（ ）
A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20
【变式1-3】（2023春•大埔县校级期末）32×37的值是（ ）
A．39 B．314 C．35 D．311
【典例2】（2023春•陈仓区期中）计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．
【变式2-1】（2023春•和平区校级月考）（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝ ．
【变式2-2】化简：
（1）（﹣2）8•（﹣2）5；
（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．
【变式2-3】（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）4．
【典例3】（2023•大冶市一模）若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．18
【变式3-1】（2022秋•开福区校级期末）已知 x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（
）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【变式3-2】（2023春•高青县期末）若a×am×a3m+1＝a10，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【题型2 幂的乘方运算】
【典例4】（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣a2）3•a3结果为（ ）
A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8
【变式4-1】（2023•静安区二模）化简（﹣x3）2的结果是（ ）
A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5
【变式4-2】（2023•鹿城区校级二模）化简p•（﹣p2）3的结果是（ ）
A．﹣p7 B．p7 C．p6 D．﹣p6
【典例5】（2023春•江都区期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值；
（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值．
【变式5-1】（2023春•常德期中）已知：am＝3，an＝5，求：
（1）am+n的值．
（2）a3m+2n的值．
【变式5-2】（2022秋•金乡县月考）已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．
（1）am+n；
（2）a3m+a2n；
（3）a2m+3n．
【变式5-3】（2023春•双牌县期末）已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝ ．
【题型3 积的乘方运算】
【典例6】（2022秋•沙坪坝区校级期末）计算（2ab）2的正确结果为（ ）
A．2a2b2 B．4ab C．4a2b2 D．2ab2
【变式6-1】（2023•临渭区一模）计算（﹣2a3b）3的结果为（ ）A．﹣8a9b3 B．8a9b3 C．﹣2a9b3 D．2a9b3
【变式6-2】（2022秋•临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（ ）
A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8
【变式6-3】（2023•雁塔区校级模拟）计算：（﹣2m2n3）2＝（ ）
A．4m4n5 B．﹣4m4n6 C．4m4n6 D．﹣4m4n5
【典例7】（2023春•碑林区校级月考）计算：（﹣0.25）2022×42023的结果是（
）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
【变式7-1】（2022秋•晋安区期末）计算 的值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
【变式7-2】（2023春•广饶县期中）计算 的值是（ ）
A． B． C． D．
【典例8】（2023春•子洲县校级期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，则a，b，
c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【变式8-1】（2022秋•辉县市校级期末）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、
b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【变式8-2】（2023春•电白区期中）已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c
的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【变式8-3】（2023春•诸城市期中）已知 a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小
正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【题型4 幂的除法运算】
【典例9】（2023•天津一模）计算a5÷a的结果等于 ．
【变式9-1】（2021•福建模拟）计算：a3÷a3＝ ．
【变式9-2】（2022•碑林区校级开学）若m＝n+3，则2m÷2n＝ ．【变式9-3】计算：（﹣a）6÷（﹣a）3＝ ，（a+b）6÷（a+b）2＝ ．
【典例10】（2023春•酒泉期末）若2m＝3，2n＝2，则23m﹣2n的值为 ．
【变式10-1】（2023春•灌南县期末）若ax＝3，ay＝5，则代数式a2x﹣y的值为
．
【变式 10-2】（2023春•广平县期末）已知 10m＝2，10n＝3，则 10m﹣n＝
，103m+3n＝ ．
【变式10-3】（2023春•宁国市期中）若3x＝4，9y＝7，则32x﹣4y的值为 ．
【题型5 幂的综合运算】
【典例11】（2023春•都昌县期中）计算：
（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）．
【变式11-1】（2023春•盐都区期中）计算：
（1）a6÷a2；
（2）m2•m4﹣（2m3）2．
【变式11-2】（2023春•铁岭月考）计算
（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；
（2）（x2）3÷x6．
【变式11-3】（2023春•宿城区校级月考）计算：
（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a；
（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5．【典例12】（2022秋•秦都区校级期末）已知，3m＝2，3n＝5，求
（1）33m+2n；
（2）34m﹣3n．
【变式12-1】（2023春•广陵区期中）已知：2m＝3，2n＝5．求：
（1）23m的值；
（2）23m﹣2n的值．
【变式12-2】（2023秋•朝阳区校级月考）已知10a＝5，10b＝6，求下列各式的
值：
（1）10a+b；
（2）102﹣2a+b．
【变式12-3】（2023春•海城区校级期中）已知am＝2，an＝3，求：
（1）求am+n的值；
（1）求a2m﹣n的值．【题型6 零指数】
【典例13】（2023•攀枝花）计算﹣10，以下结果正确的是（ ）
A．﹣10＝﹣1 B．﹣10＝0 C．﹣10＝1 D．﹣10无意义
【变式13-1】（2023春•迁安市期中）计算（﹣2）0的结果是（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．2
【变式13-2】（2023春•萧县校级期中）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围
是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1
【典例14】（2023•南浔区二模）计算：（﹣8）÷2+|﹣1|﹣20230．
【变式14-1】（2023•喀什地区三模）计算：5×（﹣2）+ 0+（﹣1）2023﹣23．
π
【变式14-2】（2023春•金寨县期末）计算：﹣14+（ ）3×2﹣（﹣2）0+2．
【变式14-3】（2022秋•韩城市期末）计算：（﹣2）2﹣12022+（ ﹣3.14）0．
π
1．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（ ）
A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7
2．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．a2•a4＝a6
3．（2023•德阳）已知3x＝y，则3x+1＝（ ）
A．y B．1+y C．3+y D．3y4．（2023•雅安）计算20﹣1的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．19 D．0
5．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
6．（2023•扬州）若（ ）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B．2a C．ab D．2ab
7．（2023•陕西）计算： ＝（ ）
A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6
8．（2023•新疆）计算4a•3a2b÷2ab的结果是（ ）
A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b2
9．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
10．（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
11．（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝ ．
12．（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝ ．
13．（2022•苏州）计算：|﹣3|+22﹣（ ﹣1）0．
1．（2023春•通川区校级期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
2．（2023•甘孜州）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．（x2）3＝x5
3．（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
4．（2023春•宝塔区期末）若 x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（ ）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
5．（2023春•溆浦县校级期中）若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是（ ）
A．16 B．32 C．10 D．64
6．（2023•鄢陵县二模）下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．a2+a3 B．（a2）3 C．a2•a3 D．a10÷a2
7．（2023•天河区校级三模）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（ ）
A．﹣12a8b4 B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8
8．（2022秋•两江新区期末）计算（x3）2÷x2，正确的结果是（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
9．（2022秋•泉州期末）若xa＝2，xb＝3，则x3a﹣2b的值等于（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．6
10．（2022秋•乌鲁木齐期末）计算：（﹣0.25）12×413（ ）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
11．（2023•庐阳区校级三模）化简a2•（﹣a）4的结果是（ ）
A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a8
12．（2023•秦都区二模）计算：3xy•（﹣2xy2）3＝（ ）
A．﹣24x4y6 B．﹣18x4y7 C．﹣24x4y7 D．﹣18x4y6
13．（2023春•海城区校级期中）已知am＝2，an＝3，求：
（1）求am+n的值；
（1）求a2m﹣n的值．
14．（2023春•东台市期中）已知ax＝2，ay＝3．求：
（1）ax+y的值；
（2）a2y的值；
（3）a2x﹣3y的值．15．（2022春•武陵区校级期中）计算
（1）（﹣2a2b）2•（ ab）3
（2）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
16．（2022•百色）计算：32+（﹣2）0﹣17．
17．（2022春•江都区月考）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）解关于x的方程：33x+1×53x+1＝152x+4．
解得：x＝3．
