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专题 02 整式的乘除法（七大类型）
【题型1 单项式乘单项式】
【题型2 单项式乘多项式】
【题型3 多项式乘多项式】
【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】
【题型5 多项式乘多项式的实际应用】
【题型6单项式除法运算】
【题型7多项式除法运算】
【题型1 单项式乘单项式】
1．（2023春•乐清市月考）化简（﹣a2）3•3a的结果是（ ）
A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣3a7 D．3a7
2．（2023春•溆浦县校级期中）计算2（a3）2•3a2的结果（ ）
A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8
3．（2023•海东市二模）计算：2y3•4x2y2（ ）
A．6x2y5 B．6x2y6 C．8x2y5 D．8x2y6
4．（2023春•连平县期中）计算3x2y•（﹣ ）的结果是（ ）
A．﹣4x6y2 B．﹣4x6y C．x6y2 D．x8y
5．（2023春•甘孜州期末）计算（﹣2xy2）2•xy＝ ．
6．（2023春•桑植县期末）计算：（2a2）3•（﹣a）4＝ ．
7．（2023春•隆回县期末）计算：3x2y•（﹣2xy）2＝ ．
【题型2 单项式乘多项式】
8．（2023春•石景山区期末）计算：﹣a2（﹣2ab）+3a（a2b﹣1）．
9．（2023春•南京期中）计算：（1）x2•（﹣2xy2）2；
（2）a（a2﹣1）﹣a（a2﹣a﹣1）．
10．（2023春•槐荫区期中）计算：a（a+2b）﹣2ab．
11．（2022秋•和平区校级期末）计算：
（1）（﹣2a）2• ；
（2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）．
12．（2022春•任城区校级期中）计算：
（1）m3•m6+（﹣m3）3．
（2）a（a﹣2）﹣2a（1﹣3a）．
13．（2022春•银海区期中）计算：
（1）2x•x3+（3x2）2；
（2）x（4x+3y）﹣y（2x﹣y）．
14．（2022春•长洲区校级期中）计算： ．
15．（2022春•武功县期中）已知ab2＝﹣1，求﹣ab（a2b5﹣3ab3﹣2b）的值．16．（2022秋•仁寿县校级月考）计算： ．
【题型3 多项式乘多项式】
17．（2023春•长清区期中）计算：
（1）x2•x3﹣（x3）4÷x7；
（2）（x+2）（2x﹣3）．
18．（2023春•沙坪坝区校级期中）（3x+1）（x﹣3）+4（2x﹣1）．
19．（2023春•工业园区校级期中）已知 a+b＝11，ab＝1，求（a﹣2）（b﹣
2）的值．
20．（2022秋•朝阳区期末）计算：x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．
21．（2022秋•庄河市期末）计算：（1）3a2b•（﹣2ab2）3；
（2）（5x﹣y）（3x+2y）．22．（2022秋•晋江市期末）计算：2x（x﹣2）+（x﹣1）（x+5）．
23．（2022秋•忻府区期末）计算：
（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；
（2）（x﹣2y）（2x+y）．
24．（2022秋•江夏区校级期末）计算：
（1）4y（﹣2xy2）；
（2）（x+3）（x﹣1）．
25．（2022秋•长宁区校级月考）计算：（x﹣2）（3x+1）﹣3（x+1）（2x﹣
5）．
【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】
26．（2022秋•宛城区校级月考）若 的积中不含x项
与 x3 项，（1）求p、q的值；
（2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值．
27．（2022秋•五华区校级月考）已知多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后
不含x3和x2项，试求m，n的值．
28．（2022春•温江区校级期中）已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x
项，x2项的系数为﹣2，求mn+m﹣n的值．
29．（2022秋•卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x
的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
30．（2021秋•潼关县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的二
次项，常数项是﹣6，求m，n的值．31．（2022春•东营期末）已知多项式（2x+1）（x2+ax+2）的结果中不含有x2
项（a是常数），求代数式a2+a+ 的值．
32．（2022春•祁阳县校级期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含
x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
33．（2022春•海州区期中）若关于x的多项式（x2+x﹣m）•（mx﹣3）的展开
式中不含x2项，求4（m+1）（m﹣2）﹣（2m+5）（m﹣3）的值．
【题型5 多项式乘多项式的实际应用】
34．（2022秋•大荔县期末）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1
张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中 A型卡片是边长为a的正方形；
B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果a＝10，b＝6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．
35．（2023春•莘县期末）如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m
的长方形空地，中间是边长（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学
校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．36．（2022秋•云梦县期末）如图所示，有一块长宽为（3a+b）米和（a+2b）
米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为
（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积．
37．（2023春•七星关区期中）如图所示，某地区有一块长为（2a+3b）米，宽
为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个 边长均为（a﹣b）米的小正方形
空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝20，b＝10，求出绿化面积．
38．（2023春•中原区校级期中）在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽
为（a+b）米的长方形空地（如图），计划在中间留两个长方形喷泉（图中
阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．
（1）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
（2）请用代数式表示广场面积并化简．39．（2023春•昌平区期中）我们知道根据几何图形的面积关系可以说明一些
等式成立．
例如：如图1，根据这个图形的面积可以用代数式2x（x+y）表示，也可以用
代数式2x2+2xy表示．说明等式2x（x+y）＝2x2+2y成立．
即这个图形可以表示2x（x+y）＝2x2+2xy．
根据上面的描述，完成下列问题：
（1）利用图2中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡
片若干张拼成图3（卡片间不重叠、无缝隙），这个几何图形可以表示的等
式是 ；
（2）请你设计一种拼图方案，使其可以表示等式（a+2b）（2a+b）＝
2a2+5ab+2b2．
40．（2022春•花山区校级期中）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长（m＞
0）如图中所示，面积分别为S 和S ．
甲 乙
（1）①用含m的代数式表示S ＝ ，S ＝ ．
甲 乙
②填空：S S （“＞“．“＜“或“＝“）
甲 乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等、其面积设为S ．
正
①该正方形的边长是 （用含m的代数式表示）；
②S 与S 的差是否为定值？如果不是，请说明你的理由；如果是，请求出
正 乙
定值．
【题型6单项式除法运算】
41．（2023春•海淀区校级期末）计算（xy）4÷（xy）2的结果是（ ）
A．xy B．x2y C．xy2 D．x2y2
42．（2023春•雅安期末）计算： ＝（ ）
A． B． C． D．
43．（2023春•茂名期末）计算12a4b3c÷（﹣4a3b2）的结果是（ ）
A．3a2bc B．﹣3a2bc C．﹣3abc D．3abc
44．（2023春•平桂区 期中）18x6y2÷（﹣2x2y）的结果是（ ）
A．9x3y B．9x3y2 C．﹣9x4y D．﹣9x4y2
45．（2023•无为市四模）计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b
【题型7多项式除法运算】
46．（2022 秋•双阳区期末）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是
（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab47．（2022秋•清河区校级期末）面积为 9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为 3a，
另一边长为（ ）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
48．（2023春•八步区期中）长方形的面积为 4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为
2a，则它的另一边长为（ ）
A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b
49．（2023春•平湖市期中）化简（m4+2m2）÷（2m2）的结果是（ ）
A． B．2m2+1 C． m2 D．2m2
50．（2023春•皇姑区期末）长方形的面积为（4a2﹣6ab+2a），如果它的长为
2a，则它的宽为 ．
51．（2022秋•南关区校级期末）计算：（21a3﹣7a）÷7a＝ ．
52．（2022 秋•兴城市期末）若（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，则 M＝
．
53．（2023春•甘州区校级期中）（6x4﹣4x3+2x2）÷2x2＝ ．
