文档内容
专题 02 数轴与相反数（5 个知识点 9 种题型 3
个易错点 4 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1：数轴（重点）
知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）
知识点3：相反数的概念
知识点4：多重符号化简
知识点5：相反数的性质
【方法二】 实例探索法
题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数
题型2：数轴上点的移动与数值大小的关系
题型3：利用数轴解决实际问题
题型4：分类讨论思想在数轴中的应用
题型5：数轴上的整数点问题
题型6：求一个数的相反数
题型7：利用相反数的概念求未知数的值
题型8：相反数的几何意义的应用
题型9：相反数的综合应用
【方法三】 差异对比法
易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误
易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻
易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误
【方法四】 仿真实战法
考法1：判断数轴上的点与有理数的对应关系考法2：数轴上两点之间的距离
考法3：相反数的概念
考法4：多重符号化简
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1.理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数。
2.利用数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1：数轴（重点）
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量
线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
【例1】（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）下列各种数轴的画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，
A．正方向不符合，故此选项不符合题意；
B．正方向向右， 和 标错了，故此选项不符合题意；
C．数轴无正方向，故此选项不符合题意；
D．符合数轴的意义，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的意义．理解和掌握数轴的三要素是解题的关键．
知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）
数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可
以表示其他数，比如 .
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右
边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【例2】（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期末）数轴上点A，B，C分别表示数 ，m， ，下列说法
正确的是（ ）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
【答案】D
【详解】解：∵m的数值未知，
∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知，
∵点B，C分别表示数m， ，
即点B向左移动一个单位得到C，
∴点C一定在点B的左边，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键．
知识点3：相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
【例3】(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
【答案】（1）－2.5；（2）100；（3） ；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .
知识点4：多重符号化简
由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时
化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－
（－3）＝3.
【例4】化简下列各数．
(1)－(－8)＝________； (2)－(＋15)＝________；
(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋)＝________．
解：(1)－(－8)＝8；
(2)－(＋15)＝－15；
(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；
(4)＋(＋)＝.
知识点5：相反数的性质
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
【例5】下列说法中正确的个数为（ ）
符号不相同的两个数互为相反数；
一个数的相反数一定是负数；
两个相反数的和等于 ；
若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数
∴ ， 不是相反数
∴ 错误；
∵ 的相反数是 ，
∴ 一个数的相反数一定是负数，错误；
∵互为相反数的两个数，相加等于 ，
∴ 两个相反数的和等于 ，正确；
∵ 的相反数是 ，
∴ 错误；
∴正确的只有 ．
【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．
【方法二】实例探索法
题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数
1．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解，根据数轴可知，被墨水遮盖的点表示的数大于 ，小于 ；
在选项中只有 符号题意；
2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）如图，数轴上的点 表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：依题意，数轴上的点 表示的数可能是 ，
3．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相
等，则点C表示的数是（ ）A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：∵A、B之间的距离是8个单位长度，点A，B到原点的距离相等，
∴原点在距离A点右侧4个单位长度处，
∴C点在原点右侧1个单位长度处，
∴C点表示的数是1，
题型2：数轴上点的移动与数值大小的关系
4．（2022秋·福建南平·七年级统考期末）数轴上，表示数m的点向左移动2个单位长度后，表示的数为
______．
【答案】
【详解】解：数轴上，表示数m的点向左移动2个单位长度后，表示的数为： ．
5．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如果点 是数轴上表示 的点，将点 在数轴上向右移动 个单
位长度到点 ，则点 表示的数为 ______ ．
【答案】2
【详解】解： 点 表示的数是 ，向右移动 个单位长度到点 ，
点 表示的数为： ．
6．（2022秋·山东临沂·七年级统考期中）数轴上，把表示 的点移动1个单位长度后，所得到的对应点
表示的数为________．
【答案】 或
【详解】解：∵表示 的点移动1个单位长度，
∴所得到的对应点表示为 或 ．
题型3：利用数轴解决实际问题
7．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ， ， ，其中
， ，设点 ， ， 所对应数的和是 ．若以 为原点，求出点 ， 所对应的数，并计算
的值；若以 为原点， 又是多少？
【答案】以B为原点，点A，C所对应的数分别是 ，1， ；以C为原点，点A，B所对应的数分别
是 ， ，【详解】解：以 为原点，点 ， 所对应的数分别是 ，1，
；
以 为原点，点 ， 所对应的数分别是 ， ，
．
8．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 ）上，木棒左端与
数轴上的点 重合，右端与数轴上的点 重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将
木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这
根木棒的长为___________ ；
(2)图中点 所表示的数是___________，点 所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：
“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年
龄．
【答案】(1)
(2)12；21
(3)爷爷67岁，小明15岁
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为 ，则这根木棒的长为 ，
故答案为： ；
（2）解：由（1）可知这跟木棒的长为 ，
∴A点表示为 ，B点表示的数是 ，
故答案为：12，21；
（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒 ，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点
A，此时点A向左移后所对应的数为 ，
∴爷爷比小明大 岁，
∴爷爷现在的年龄为 岁．
∴小明现在的年龄为 岁．
题型4：分类讨论思想在数轴中的应用9．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数 所表示的点的距离为7的点所表示的数是
（ ）
A． B．4或 C．4或 D． 或4
【答案】B
【详解】解：当该点在 的左侧时，表示的数为： ，
当该点在 的右侧时，表示的数为： ，
在数轴上到 的点的距离是7的点表示的数为 或4，
10．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）若数轴上点 表示1，且 ，则点 表示的数
是（ ）
A． B．5 C． 或5 D． 或4
【答案】C
【详解】解：当点B在点A左侧时，点B表示的数为 ；
当点B在点A右侧时，点B表示的数为 ；
∴点B表示的数为 或5，
11．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，P为数轴上一点，
若 ，则点P表示的数是________．
【答案】 或
【详解】解：①当点P在线段 上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，
∴ ， ，
∴
，
经检验， 符合题意；
②当点P在线段 延长线上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，
∴ ， ，
∴，
经检验， 符合题意；
综上，点P表示的数是 或 ，
12．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数轴上有 ， 两点， ， 之间的距离为2，点 与原点
的距离为3，那么点 对应的数是______．
【答案】 或
【详解】解： 点 与原点 的距离为3，
点A所表示的数为：3或 ，
又 A、B之间的距离为2，
当点A所表示的数为3时，
点B表示的数为1或5；
当点A所表示的数为 时，
点B表示的数为 或 ；
综上所述，点 对应的数是 或 ．
13．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）已知点 、点 、点 是同一条数轴上的三个点，且
，若点 在数轴上表示的数是1，则点 在数轴上表示的数是______．
【答案】 、1或
【详解】解：①当 重合时，即 表示的数是1时， 满足题意；
②当 不重合时， 为 的中点，
在 左侧时： 表示的数是： ；
在 右侧时： 表示的数是： ；
综上：点 在数轴上表示的数是 、1或 ；
题型5：数轴上的整数点问题
14．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在数轴上位于 和3之间（不包括 和3）的整数有
（ ）
A．7个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B【详解】解：数轴上位于 和3之间（不包括 和3）的整数点有： ，共5个．
15．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在数轴上表示 和5.2之间的整数有（ ）．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【详解】解：如图所示，
由图可知，数轴上 和 之间的整数有 共8个．
16．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比 大的非正整数：____________________．
【答案】
【详解】解：由如图所示数轴可知比 大的非正整数有 ，
题型6：求一个数的相反数
17．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【详解】解：相反数等于本身的数是0．
题型7：利用相反数的概念求未知数的值
18．如果 和 互为相反数，那么 ___________．
【答案】6
【详解】∵ 和 互为相反数
∴
解得
19．已知 与 互为相反数，则x等于______．
【答案】1
【详解】∵ 与 互为相反数，
∴
解得 ．题型8：相反数的几何意义的应用
20.互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．
【答案】5.5与－5.5
【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．
21. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是
12.8，则A＝______，B＝______．
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单
位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原
点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A
在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
22.．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为 ，如果点 与点 是互为相反数，
那么点 表示的数是 ______ ．
【答案】
【详解】解： 数轴的单位长度为 ， ，点 与点 是互为相反数，
点 表示的数是 ，
点 在点 的左侧，且 ，
故A点表示的数是 ，
23．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
若点 、 位于原点两侧且到原点的距离相等，求 的值．
【答案】
【详解】解：因为点A、B位于原点两侧且到原点的距离相等，
所以 ，
解得 ．
24.在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．
(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值
(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是 ，写出a、b的值
【答案】(1) 、 ；(2) ，
【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a， ，且A、B之间的距离为3，
∴ 、 ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
25．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：
(1)若点B点D所表示的数互为相反数求点D所表示的数；
(2)若点A与点B所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数，
【答案】(1)4
(2)9
(3)
【详解】（1）∵B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度，一个单位长度表示2，
∴可得点D所表示的数为4；
（2）∵A与B所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B表示的数为1，一个单位长度表示2，
∴点D表示的数为9；
（3）∵B与F所表示的数互为相反数，B、F两点间距离为12，
∴C、D中间的点为原点，
∴D表示的数为2，它的相反数为 ．
题型9：相反数的综合应用
26．（2022秋·内蒙古通辽·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1．
(1)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ；
(2)当点B为原点时，在数轴上有一点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，点M所表示
的数是 ．
(3)当点A为原点时，B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，经过_____秒B、C两点在点P相遇，此时点P表示的数是 ．
【答案】(1) ，2
(2)2或10
(3)2，6
【详解】（1）解：∵点B，D表示的数互为相反数，点B和点D距离4个单位长度，
∴点B和点D距离原点2个单位长度，
∴点B表示 ，点D表示2，
∵点A在点B左边两个单位长度，
∴点A表示的数为： ，
故答案为： ，2．
（2）∵点B为原点，
∴点A表示 ，点D表示4，
①当点M在点A和点D之间时：
点M到点A的距离为： ，
点M到点D的距离为： ，
∴ ，解得： ，
②当点M在点D右边时：
点M到点A的距离为： ，
点M到点D的距离为： ，
∴ ，解得： ，
故答案为：2或10．
（3）由图可知，点B和点C距离3个单位长度，
设经过t秒后相遇，
∵B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，
∴ ，解得： ，
此时点P表示的数为： ，
故答案为：2，6．
27．在数轴上有两个点A，B，回答下列问题.(1)将A点向左平移 个单位长度后，表示的数是
(2)将B点向右平移3个单位长度后，表示的数是
(3)B点做怎样的平移可以与A点表示的数互为相反数?
(4)A点和B点相距 个单位长度，若把图中数轴的原点移到B点，则在新的数轴上，A点表示的数是
(5)怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数?
【答案】(1) ；
(2)5；
(3) 点向左平移一个单位；
(4)3， ；
(5)A点移动到B点右侧．
【详解】（1）解： ，即表示的数是
故答案为： ；
（2）解： ，即表示的数是5，
故答案为：5；
（3）解： 点的相反数是1，
点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，
（4）解： ，即A点和B点相距3个单位长度，
将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是 ，
故答案为：3， ；
（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．
【方法三】差异对比法
易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误
28．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列所示的数轴中，画得正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意；
B、单位长度不一致，故错误，不合题意；
C、符合数轴的定义，故正确，符合题意；
D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．
易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻
29．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上表示 的点有两个
C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D．数轴上原点两边的点表示同一个数
【答案】A
【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，故此选项符合题意；
B、数轴表示 的点只有1个，故原说法错误，此选项不符合题意；
C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有0，故原说法错误，此选项不符合题意；
D、数轴上原点两边的点表示不同的数，故原说法错误，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．
易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误
30．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习） 的相反数是________； 的相反数是
_______．
【答案】
【详解】解： 的相反数是 ，的相反数是 ，
故答案为：① ，② ．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
【方法四】 仿真实战法
考法1：判断数轴上的点与有理数的对应关系
1．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，
∴OB＝2023，
∵点B在O点左侧，
∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，
则点B表示的数是（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
【解答】解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表
示的数值变大．
考法2：数轴上两点之间的距离
3．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．
【点评】本题考查了数轴的性质，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
考法3：相反数的概念
4．（2023•辽宁）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【解答】解：3的相反数﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．正数的相反数是负数，
0的相反数是0，负数的相反数是正数．
考法4：多重符号化简
5．（2023•赤峰）化简﹣（﹣20）的结果是（ ）
A．﹣ B．20 C． D．﹣20
【解答】解：﹣（﹣20）＝20．
故选：B．
【方法五】成功评定法
一．选择题（共10小题）
1．（2023•新邵县校级一模）在数轴上表示数﹣1和2021的两个点之间的距离为（ ）个单位长度．
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【分析】根据数轴上两点距离的计算方法列式计算即可．
【解答】解：|﹣1﹣2021|＝2022，
故选：A．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点距离的计算方法是解答的关键．
2．（2022秋•泗阳县期末）在数轴上表示与5的点距离5个单位长度的数是（ ）
A．0 B．10 C．0或10 D．5
【分析】分为两种情况，一种是该点在表示5的点的左侧，另一种是该点在表示5的点的右侧，分别求
出即可选择．
【解答】解：当该点在表示5的点的左侧时，
该数为：5﹣5＝0，
当该点在表示5的点的右侧时，该数为：5+5＝10，
∴该点表示的数为0或10，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴的应用，属于基础题，关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．
3．（2022秋•徐州月考）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
【分析】离原点最近的即是绝对值最小的数，依次求出绝对值进行比较即可选出正确答案．
【解答】∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，
∴0.4＜0.6＜1.3＜2，
又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，
∴离原点最近的是﹣0.4，
故选：C．
【点评】本题考查数轴相关知识，掌握数轴中绝对值的概念是解题关键．
4．（2022秋•襄州区期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对
应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5
【分析】利用两点间的距离，求得刻度尺上5.5cm的点到原点的距离即可．
【解答】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，
∴刻度尺上6.5cm对应的数到3的距离也是6.5cm，
∴到原点的距离是6.5﹣3＝3.5（cm），
∵在原点左侧，
∴对应的数是﹣3.5．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴上的点，解题的关键是计算出点到原点的距离．
5．（2023•亳州三模） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解： 的相反数是 ，
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
6．（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是 1，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．
【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数是：﹣1+5＝4，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，正确应用数形结合分析是
解题关键．
7．（2022秋•定州市期末）如图，数轴的单位长度为 1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的
距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据题意确定原点在距离A点3个单位长度处，再求C点表示的数即可．
【解答】解：∵A、B之间的距离是6个单位长度，点A，B到原点的距离相等，
∴原点在距离A点3个单位长度处，
∴C点在原点左侧1个单位长度处，
∴C点表示的数是﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解题的关键．
8．（2023•馆陶县校级模拟）﹣（+3）＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．1
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，
故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键．
9．（2022•邯郸模拟）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
10．（2022•息烽县二模）若a与﹣2互为相反数，则a的值是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
【解答】解：∵a与﹣2互为相反数，
∴a＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•甘肃期末）﹣（+ ）的相反数是 ．
【分析】先化简﹣（+ ），再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
【解答】解：﹣（+ ）＝﹣ ，
的相反数是 ，
∴﹣（+ ）的相反数是 ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
12．（2022秋•孝南区期末）若x的相反数是它本身，则x＝ 0 ．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵x的相反数是它本身，
∴x＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
13．（2022秋•昆都仑区校级期末）在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是 ± 2 ．
【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．
【解答】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．
故答案为：±2．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关
键是要明确：与原点距离为2个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
14．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC＝
3AB，则点C表示的数为 9 或﹣ 3 ．
【分析】根据数轴求出线段AB的长，再根据BC＝3AB即可解答．
【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝3﹣1＝2，
设点C表示的数为x，
∵BC＝3AB，
∴|x﹣3|＝3×2，
∴x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，
解得x＝9或x＝﹣3，
故答案为：9或﹣3．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是掌握“数轴上两点间的距离等于它们表示的两数差
的绝对值”．
15．（2022秋•高邮市期末）若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 ﹣ 1 ．
【分析】根据负整数的概念，相反数的定义即可求解．
【解答】解：负整数的相反数是正数，且小于2，
∴这个正数是1，
∴这个负整数是﹣1．
故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数分类，相反数的定义，正确理解相反数的定义是解题的关键．
16．（2022秋•西宁期末）若5a﹣8与3a互为相反数，则a＝ 1 ．
【分析】根据相反数的意义可直接列式计算．
【解答】解：由题意得：5a﹣8+3a＝0，
解得a＝1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
17．（2022秋•华容区期末）数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点
对称，那么点B表示有理数是 ﹣ 1 2 或 1 8 ．
【分析】设点A所表示的数为x，根据﹣3的点移动15个单位后到达A点，列出算式求出x的值，再根
据点A和数轴上点B关于原点对称，即可得出B表示的有理数．
【解答】解：设点A所表示的数为x，由于表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，则
|x﹣（﹣3）|＝15，
解得：x＝12或x＝﹣18，
所以点A表示的数是12或﹣18，
由于点A和数轴上点B关于原点对称，
所以点B表示有理数是﹣12或18；
故答案为：﹣12或18．
【点评】此题考查了数轴和有理数，解题的关键是利用数轴列出算式．
18．（2022秋•于洪区期末）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，
那么点B对应的数是 1 或 5 或﹣ 5 或﹣ 1 ．
【分析】先确定A点表示的数是3或﹣3，再由A，B之间的距离为2，根据A的情况确定B点表示的数
即可．
【解答】解：∵点A与原点O的距离为3，
∴A点表示的数是3或﹣3，
∵A，B之间的距离为2，
∴B点表示的数为1或5或﹣5或﹣1，
故答案为：1或5或﹣5或﹣1．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
三．解答题（共8小题）19．（2022秋•惠民县校级月考）已知+（﹣ ）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求
x+y+z的相反数．
【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．
【解答】解：∵+（﹣ ）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x＝ ，y＝3，z＝0，
∴x+y+z＝ +3+0＝ ，
∴x+y+z的相反数是﹣ ．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
20．（2022秋•新民市期末）如图，数轴上有 A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB＝
BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的长是多少？
【分析】根据数轴上两点距离得出AD＝11，根据已知条件得出AB＝3，进而根据AD﹣AB即可求解．
【解答】解：∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，
∴AD＝6﹣（﹣5）＝11，
∵2AB＝BC＝3CD，
∴ ，
∴AD＝AB+BC+CD
＝AB+2AB+ AB
＝ ，
∴AD＝11，
∴ ＝11，
∴AB＝3，
∴BD＝AD﹣AB＝11﹣3＝8．【点评】本题考查了线段的和差计算，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．
21．（2022秋•铁东区校级月考）化简下列各数：
（1）﹣（+2.7）；
（2） ；
（3）﹣[﹣（+2）]；
（4） ．
【分析】（1）根据去括号法则直接去括号得出即可；
（2）根据去括号法则直接去括号得出即可；
（3）根据去括号法则直接去括号得出即可；
（4）根据去括号法则直接去括号得出即可．
【解答】解：（1）﹣（+2.7）＝﹣2.7；
（2） ＝ ；
（3）﹣[﹣（+2）]＝2；
（4） ＝﹣2 ．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
22．（2022秋•大安市月考）已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．
【解答】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，
4a﹣1﹣a﹣14＝0，
解得a＝5．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
23．（2023•邯郸三模）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是﹣4，点B对
应的数字是m．
（1）若AB＝2，求m的值；（2）点C是线段AB上一点且2AC＝CB，点C对应的数字是n，若n＝1，求m的值．
【分析】（1）根据AB＝2可列式m﹣（﹣4）＝2，再求解即可；
（2）由题意可列式2[1﹣（﹣4）]＝m﹣1，再通过解该方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，
m﹣（﹣4）＝2，
解得m＝﹣2，
∴m的值是﹣2；
（2）由题意得，
2[1﹣（﹣4）]＝m﹣1，
解得m＝11，
∴m的值是11．
【点评】此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力，关键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算．
24．（2022秋•晋安区校级期末）已知点P、点A、点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点
A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P 、P 、
1 2
P 、P ，其中是点A和点B的“关联点”的是 P ， P ；
3 4 1 4
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m
的值．
【分析】（1）设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，根据“关联点”的定义，列出一元一次方
程，进行求解，即可得出结论；
（2）根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解即可．
【解答】解：（1）设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，
由题意得： ，
∴|x|＝2，
∴x＝±2，
∵﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P 、P 、P 、P ，
1 2 3 4
∴其中是点A和点B的“关联点”的是：P ，P ．
1 4
故答案为：P ，P ．
1 4
（2）∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，点A表示3，点B表示m，
∴2×5＝3+|m|，∴|m|＝7，
∴m的值为：7或﹣7．
【点评】本题考查绝对值的意义，以及一元一次方程的应用．理解并掌握“关联点”的定义，是解题的
关键．
25．（2022秋•温州期末）如图，数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点
C到点A的距离是点C到点B的距离的 ．
（1）若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数．
（2）若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数．
【分析】（1）设点C所表示的数为x，根据题意可得：﹣1﹣x＝ （3﹣x），然后进行计算即可解答；
（2）设点C所表示的数为a，分两种情况：当点C在AB之间时；当点C在点B的右侧时；然后分别进
行计算即可解答．
【解答】解：（1）设点C所表示的数为x，
∵点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，
∴﹣1﹣x＝ （3﹣x），
解得：x＝﹣7，
∴点C所表示的数为﹣7；
（2）设点C所表示的数为a，
分两种情况：
当点C在AB之间时，
∵点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，
∴a﹣（﹣1）＝ （3﹣a），
解得：a＝ ；
当点C在点B的右侧时，∵点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，
∴a﹣（﹣1）＝ （a﹣3），
解得：a＝﹣7（舍去）；
综上所述：点C所表示的数为 ．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．
26．（2022秋•海兴县期末）如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是
a，b，c，AC＝5，BC＝3．
（1）若a+b＝0，则原点在点B的 左侧 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若bc＜0，且 ，求a+b+c的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，求d的值．
【分析】（1）a+b＝0，则数a与b异号，则原点在点B的左侧；
（2）根据AC＝5，BC＝3，可求出AB的距离，由bc＜0，OB＝ BC，求出a、b、c的值即可；
（3）分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵a+b＝0，
∴数a与b异号，
∴原点在点B的左侧；
故答案为：左侧；
（2）因为bc＜0，点B在点C的左侧，所以b为负数，c为正数，
因为OB＝ BC，BC＝3，
所以OB＝1，
所以OC＝BC﹣OB＝2，
所以OA＝AC﹣OC＝3，
所以a＝﹣3，b＝﹣1，c＝2，
所以a+b+c＝﹣2；
（3）因为BD＝2OC，所以BD＝4，
当点D在点B的右侧时，d＝（﹣1）+4＝3，
当点D在点B的左侧时，d＝（﹣1）﹣4＝﹣5，
综上所述，d的值为3或﹣5．
【点评】本题考查了数轴，充分把握数轴的性质是解本题的关键，在做题时，注意分类讨论避免漏掉答
案．
