文档内容
专题 02 整式的乘除法（七大类型）
【题型1 单项式乘单项式】
【题型2 单项式乘多项式】
【题型3 多项式乘多项式】
【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】
【题型5 多项式乘多项式的实际应用】
【题型6单项式除法运算】
【题型7多项式除法运算】
【题型1 单项式乘单项式】
1．（2023春•乐清市月考）化简（﹣a2）3•3a的结果是（ ）
A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣3a7 D．3a7
【答案】C
【解答】解：（﹣a2）3•3a
＝（﹣a6）•3a
＝﹣3a7．
故选：C．
2．（2023春•溆浦县校级期中）计算2（a3）2•3a2的结果（ ）
A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8
【答案】D
【解答】解：2（a3）2•3a2
＝2a6•3a2
＝6a8．
故选：D．
3．（2023•海东市二模）计算：2y3•4x2y2（ ）
A．6x2y5 B．6x2y6 C．8x2y5 D．8x2y6【答案】C
【解答】解：2y3⋅4x2y2＝（2×4）x2y3+2＝8x2y5．
故选：C．
4．（2023春•连平县期中）计算3x2y•（﹣ ）的结果是（ ）
A．﹣4x6y2 B．﹣4x6y C．x6y2 D．x8y
【答案】A
【解答】解：原式＝﹣4x6y2，
故选：A．
5．（2023春•甘孜州期末）计算（﹣2xy2）2•xy＝ 4 x 3 y 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝4x2y4•xy＝4x3y5．
故答案为：4x3y5．
6．（2023春•桑植县期末）计算：（2a2）3•（﹣a）4＝ 8 a 1 0 ．
【答案】8a10．
【解答】解：（2a2）3•（﹣a）4
＝8a6•a4
＝8a10．
故答案为：8a10．
7．（2023春•隆回县期末）计算：3x2y•（﹣2xy）2＝ 1 2 x 4 y 3 ．
【答案】12x4y3．
【解答】解：3x2y•（﹣2xy）2＝3x2y⋅•4x2y2＝12x4y3，
故答案为：12x4y3．
【题型2 单项式乘多项式】
8．（2023春•石景山区期末）计算：﹣a2（﹣2ab）+3a（a2b﹣1）．
【答案】5a3b﹣3a．
【解答】解：﹣a2（﹣2ab）+3a（a2b﹣1）
＝2a3b+3a3b﹣3a
＝5a3b﹣3a．
9．（2023春•南京期中）计算：
（1）x2•（﹣2xy2）2；（2）a（a2﹣1）﹣a（a2﹣a﹣1）．
【答案】（1）4x4y4；
（2）a2．
【解答】解：（1）x2•（﹣2xy2）2
＝4x2•x2y4
＝4x4y4；
（2）a（a2﹣1）﹣a（a2﹣a﹣1）
＝a（a2﹣1﹣a2+a+1）
＝a•a
＝a2．
10．（2023春•槐荫区期中）计算：a（a+2b）﹣2ab．
【答案】a2．
【解答】解：a（a+2b）﹣2ab
＝a2+2ab﹣2ab
＝a2．
11．（2022秋•和平区校级期末）计算：
（1）（﹣2a）2• ；
（2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）．
【答案】（1） a5b3；
（2）﹣8x3﹣12x2+4x．
【解答】解：（1）（﹣2a）2•
＝4a2•（ a3b3）
＝ a5b3；
（2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x．
12．（2022春•任城区校级期中）计算：
（1）m3•m6+（﹣m3）3．
（2）a（a﹣2）﹣2a（1﹣3a）．【答案】（1）0；（2）7a2﹣4a．
【解答】解：（1）原式＝m9+（﹣m9）＝0；
（2）原式＝a2﹣2a﹣2a+6a2＝7a2﹣4a．
13．（2022春•银海区期中）计算：
（1）2x•x3+（3x2）2；
（2）x（4x+3y）﹣y（2x﹣y）．
【答案】（1）11x4；
（2）4x2+xy+y2．
【解答】解：（1）2x•x3+（3x2）2
＝2x4+9x4
＝11x4；
（2）x（4x+3y）﹣y（2x﹣y）
＝4x2+3xy﹣2xy+y2
＝4x2+xy+y2．
14．（2022春•长洲区校级期中）计算： ．
【答案】﹣23a3+4a2﹣3a．
【解答】解：
＝﹣15a3+4a2﹣3a﹣8a3
＝﹣23a3+4a2﹣3a．
15．（2022春•武功县期中）已知ab2＝﹣1，求﹣ab（a2b5﹣3ab3﹣2b）的值．
【答案】2．
【解答】解：原式＝﹣a3b6+3a2b4+2ab2
＝﹣（ab2）3+3（ab2）2+2ab2．
因为ab2＝﹣1，
所以原式＝1+3﹣2＝2．
16．（2022秋•仁寿县校级月考）计算： ．
【答案】2x3﹣x2+2x．
【解答】解：＝2x•x2﹣2x× +2x×1
＝2x3﹣x2+2x．
【题型3 多项式乘多项式】
17．（2023春•长清区期中）计算：
（1）x2•x3﹣（x3）4÷x7；
（2）（x+2）（2x﹣3）．
【答案】（1）0；
（2）2x2+x﹣6．
【解答】解：（1）x2•x3﹣（x3）4÷x7
＝x5﹣x12÷x7
＝x5﹣x5
＝0；
（2）（x+2）（2x﹣3）
＝2x2﹣3x+4x﹣6
＝2x2+x﹣6．
18．（2023春•沙坪坝区校级期中）（3x+1）（x﹣3）+4（2x﹣1）．
【答案】3x2﹣7．
【解答】解：（3x+1）（x﹣3）+4（2x﹣1）
＝3x2﹣9x+x﹣3+8x﹣4
＝3x2﹣7．
19．（2023春•工业园区校级期中）已知 a+b＝11，ab＝1，求（a﹣2）（b﹣
2）的值．
【答案】﹣17．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4，
∵a+b＝11，ab＝1，
∴原式＝1﹣2×11+4
＝1﹣22+4
＝﹣17．20．（2022秋•朝阳区期末）计算：x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．
【答案】4x2+4xy﹣y2．
【解答】解：原式＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy）
＝x2+2xy+2xy﹣y2+3x2
＝4x2+4xy﹣y2．
21．（2022秋•庄河市期末）计算：（1）3a2b•（﹣2ab2）3；
（2）（5x﹣y）（3x+2y）．
【答案】（1）﹣24a5b7；
（2）15x2+7xy﹣2y2．
【解答】解：（1）3a2b⋅（﹣2ab2）3
＝3a2b⋅（﹣8a3b6）
＝﹣24a5b7；
（2）（5x﹣y）（3x+2y）
＝15x2+10xy﹣3xy﹣2y2
＝15x2+7xy﹣2y2．
22．（2022秋•晋江市期末）计算：2x（x﹣2）+（x﹣1）（x+5）．
【答案】3x2﹣5．
【解答】解：2x（x﹣2）+（x﹣1）（x+5）
＝2x2﹣4x+x2+5x﹣x﹣5
＝3x2﹣5．
23．（2022秋•忻府区期末）计算：
（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；
（2）（x﹣2y）（2x+y）．
【答案】（1）﹣6a2+12ab；（2）2x2﹣3xy﹣2y2．
【解答】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a
＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a
＝﹣6a2+12ab；
（2）（x﹣2y）（2x+y）
＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2
＝2x2﹣3xy﹣2y2．24．（2022秋•江夏区校级期末）计算：
（1）4y（﹣2xy2）；
（2）（x+3）（x﹣1）．
【答案】（1）﹣8xy3；
（2）x2+2x﹣3．
【解答】解：（1）4y（﹣2xy2）
＝﹣2×4xy1+2
＝﹣8xy3；
（2）（x+3）（x﹣1）
＝x2﹣x+3x﹣3
＝x2+2x﹣3．
25．（2022秋•长宁区校级月考）计算：（x﹣2）（3x+1）﹣3（x+1）（2x﹣
5）．
【答案】﹣3x2+4x+13．
【解答】解：（x﹣2）（3x+1）﹣3（x+1）（2x﹣5）
＝3x2+x﹣6x﹣2﹣3（2x2﹣5x+2x﹣5）
＝3x2﹣5x﹣2﹣6x2+9x+15
＝﹣3x2+4x+13．
【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】
26．（2022秋•宛城区校级月考）若 的积中不含x项
与 x3 项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值．
【答案】（1）3，﹣ ；
（2）33．
【解答】解：（1）（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣ x2+x﹣ q＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p﹣ ）x2+（pq+1）x﹣ q，
∵（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）的积中不含x项和x3项，
∴﹣3+p＝0且pq+1＝0，
∴p＝3，q＝﹣ ；
（2）当p＝3，q＝﹣ 时，
（﹣2p2q）2+3pq
＝4p4q2+3pq
＝4×34×（﹣ ）2+3×3×（﹣ ）
＝4×81× ﹣3
＝36﹣3
＝33．
27．（2022秋•五华区校级月考）已知多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后
不含x3和x2项，试求m，n的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，
＝x4+（m﹣3）x3+（4﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．
由题意得m﹣3＝0，4﹣3m+n＝0，
解得m＝3，n＝5．
28．（2022春•温江区校级期中）已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x
项，x2项的系数为﹣2，求mn+m﹣n的值．
【答案】﹣1．
【解答】解：（x2+mx+1）（x﹣n）
＝x3﹣nx2+mx2﹣mnx+x﹣n
＝x3+（﹣n+m）x2+（﹣mn+1）x﹣n
∵展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，∴﹣mn+1＝0，﹣n+m＝﹣2，
整理得：mn＝1，m﹣n＝﹣2，
∴mn+m﹣n
＝1﹣2
＝﹣1．
29．（2022秋•卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x
的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【答案】（1）m＝3，n＝2．
（2）35．
【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝3，n＝2，
（2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝3，n＝2时，
原式＝33+23
＝27+8
＝35．
30．（2021秋•潼关县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的二
次项，常数项是﹣6，求m，n的值．
【答案】m＝﹣1，n＝2．
【解答】解：（x2+mx﹣3）（2x+n）
＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n
＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
∵展开式中不含x的二次项，常数项是﹣6，
∴2m+n＝0，﹣3n＝﹣6，
解得m＝﹣1，n＝2．31．（2022春•东营期末）已知多项式（2x+1）（x2+ax+2）的结果中不含有x2
项（a是常数），求代数式a2+a+ 的值．
【答案】0．
【解答】解：（2x+1）（x2+ax+2）
＝2x3+2ax2+4x+x2+ax+2
＝2x3+（2a+1）x2+（4+a）x+2，
∵不含有x2项，
∴2a+1＝0，
∴a＝﹣ ，
当a＝﹣ 时，
原式＝（﹣ ）2﹣ +
＝ ﹣ +
＝0．
32．（2022春•祁阳县校级期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含
x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得： ，
解得： ．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
33．（2022春•海州区期中）若关于x的多项式（x2+x﹣m）•（mx﹣3）的展开
式中不含x2项，求4（m+1）（m﹣2）﹣（2m+5）（m﹣3）的值．
【答案】16．
【解答】解：∵（x2+x﹣m）⋅（mx﹣3）
＝mx3﹣3x2+mx2﹣3x﹣m2x+3m
＝mx3+（m﹣3）x2﹣（m2+3）x﹣m2x+3m，
∴由题意得m﹣3＝0，
解得m＝3，
∴4（m+1）（m﹣2）﹣（2m+5）（m﹣3）
＝（4m2﹣4m﹣8）﹣（2m2﹣m﹣15）
＝4m2﹣4m﹣8﹣2m2+m+15
＝2m2﹣3m+7
＝2×32﹣3×3+7
＝2×9﹣9+7
＝18﹣9+7
＝16．
【题型5 多项式乘多项式的实际应用】
34．（2022秋•大荔县期末）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1
张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中 A型卡片是边长为a的正方形；
B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果a＝10，b＝6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．
【答案】（1）长为：a+b，宽为：a﹣b；（2）364．
【解答】解：（1）由题意得：B型卡片的长为：a+b，
宽为：a﹣b；
（2）所拼成的长方形的面积为：
（a+a+b）（a+a﹣b）
＝（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2，
当a＝10，b＝6时，
原式＝4×102﹣62
＝400﹣36
＝364．
35．（2023春•莘县期末）如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m
的长方形空地，中间是边长（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学
校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．
【答案】（1）5a2+3ab；
（2）155m2．
【解答】解：（1）需要硬化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
（2）当a＝5，b＝2时，需要硬化的面积是5×52+3×5×2＝155（m2）．
答：需要硬化的面积为155m2．
36．（2022秋•云梦县期末）如图所示，有一块长宽为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为
（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积．
【答案】（1）a2+4ab+b2；
（2）325．
【解答】解：（1）休息区域的面积＝（3a+b）（a+2b）﹣（2a+b）（a+b）
＝（3a2+6ab+ab+2b2）﹣（2a2+2ab+ab+b2）
＝3a2+6ab+ab+2b2﹣2a2﹣2ab﹣ab﹣b2
＝a2+4ab+b2；
∴休息区域的面积为：a2+4ab+b2；
（2）当a＝5，b＝10时，
a2+4ab+b2
＝52+4×5×10+102
＝25+200+100
＝325．
37．（2023春•七星关区期中）如图所示，某地区有一块长为（2a+3b）米，宽
为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个 边长均为（a﹣b）米的小正方形
空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝20，b＝10，求出绿化面积．【答案】（1）（12ab﹣7b2）平方米；
（2）1700平方米．
【解答】解：（1）绿化的面积是：（2a﹣b）（2a+3b）﹣4（a﹣b）2
＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2﹣4（a2﹣2ab+b2）
＝4a2+4ab﹣3b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝（12ab﹣7b2）平方米，
答：绿化的面积是（12ab﹣7b2）平方米；
（2）当a＝20，b＝10时，
原式＝12×20×10﹣7×102
＝1700（平方米），
答：绿化面积为1700平方米．
38．（2023春•中原区校级期中）在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽
为（a+b）米的长方形空地（如图），计划在中间留两个长方形喷泉（图中
阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．
（1）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
（2）请用代数式表示广场面积并化简．
【答案】（1）2a2﹣4ab+2b2；
（2）2a2+3ab+b2．
【解答】解：（1）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：
（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）
＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2；
（2）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
39．（2023春•昌平区期中）我们知道根据几何图形的面积关系可以说明一些
等式成立．
例如：如图1，根据这个图形的面积可以用代数式2x（x+y）表示，也可以用
代数式2x2+2xy表示．说明等式2x（x+y）＝2x2+2y成立．
即这个图形可以表示2x（x+y）＝2x2+2xy．
根据上面的描述，完成下列问题：
（1）利用图2中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡
片若干张拼成图3（卡片间不重叠、无缝隙），这个几何图形可以表示的等
式是 （ 2 a + b ）（ a + b ）＝ 2 a 2 + 3 a b + b 2 ；
（2）请你设计一种拼图方案，使其可以表示等式（a+2b）（2a+b）＝
2a2+5ab+2b2．
【答案】（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）见解析．
【解答】解：（1）由题意得，图3的面积可以表示为（2a+b）（a+b），
∵图3中含有边长为a的正方形2个，边长为b的正方形1个，长为a，宽为
b的长方形3个，
∴图3的面积可以表示为2a2+3ab+b2，
∴利用图 2 中的三种卡片拼成图 3，可以说明等式（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，
故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
可以用图形表示如下（答案不唯一）：
40．（2022春•花山区校级期中）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长（m＞
0）如图中所示，面积分别为S 和S ．
甲 乙
（1）①用含m的代数式表示S ＝ m 2 +1 2 m +2 7 ，S ＝ m 2 +1 0 m +2 4 ．
甲 乙
②填空：S ＞ S （“＞“．“＜“或“＝“）
甲 乙
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等、其面积设为S ．
正
①该正方形的边长是 m + 5 （用含m的代数式表示）；
②S 与S 的差是否为定值？如果不是，请说明你的理由；如果是，请求出
正 乙
定值．
【答案】（1）①m2+12m+27，m2+10m+24，②＞；
（2）①m+5，②S 与S 的差是定值，值为1．
正 乙
【解答】解：（1）由题意可知：
①S ＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，
甲
S ＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
乙②S ﹣S ＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
甲 乙
＝m2+12m+27﹣m2﹣10m﹣24
＝2m+3，
∵m＞0，
∴2m+3＞0，
∴S ＞S ，
甲 乙
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24，＞；
（2）①由题意可知乙的周长为2（m+4+m+6）＝4m+20，
∵正方形纸片的周长与乙的周长相等，
∴正方形纸片的周长为4m+20，
∴正方形纸片边长为（4m+20）÷4＝m+5，
故答案为：m+5；
②S 与S 的差是定值，理由如下：
正 乙
∵正方形纸片边长为m+5，
∴S ＝（m+5）2＝m2+10m+25，
正
∵S ＝m2+10m+24，
乙
∴S ﹣S ＝m2+10m+25﹣（m2+10m+24）
正 乙
＝m2+10m+25﹣m2﹣10m﹣24
＝1，
∴S 与S 的差是定值，值为1．
正 乙
【题型6单项式除法运算】
41．（2023春•海淀区校级期末）计算（xy）4÷（xy）2的结果是（ ）
A．xy B．x2y C．xy2 D．x2y2
【答案】D
【解答】解：（xy）4÷（xy）2＝x2y2．
故选：D．
42．（2023春•雅安期末）计算： ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解答】解： ＝ ；
故选：C．
43．（2023春•茂名期末）计算12a4b3c÷（﹣4a3b2）的结果是（ ）
A．3a2bc B．﹣3a2bc C．﹣3abc D．3abc
【答案】C
【解答】解：原式＝﹣3abc，
故选：C．
44．（2023春•平桂区 期中）18x6y2÷（﹣2x2y）的结果是（ ）
A．9x3y B．9x3y2 C．﹣9x4y D．﹣9x4y2
【答案】C
【解答】解：由题意：18x6y2÷（﹣2x2y）＝﹣9x4y，
故选：C．
45．（2023•无为市四模）计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b
【答案】C
【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）
＝[15÷（﹣5）]×（a3÷a2）×（b÷b）
＝﹣3a3﹣2×1＝﹣3a．
故选：C．
【题型7多项式除法运算】
46．（2022 秋•双阳区期末）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是
（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
【答案】A
【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）
＝1﹣3ab．
故选：A．
47．（2022秋•清河区校级期末）面积为 9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为 3a，
另一边长为（ ）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b【答案】A
【解答】解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，
∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1．
故选：A．
48．（2023春•八步区期中）长方形的面积为 4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为
2a，则它的另一边长为（ ）
A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b
【答案】A
【解答】解：由题意得：
（4a2﹣6ab+2a）÷2a
＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a
＝2a﹣3b+1，
∴它的另一边长为2a﹣3b+1，
故选：A．
49．（2023春•平湖市期中）化简（m4+2m2）÷（2m2）的结果是（ ）
A． B．2m2+1 C． m2 D．2m2
【答案】A
【解答】解：（m4+2m2）÷（2m2）＝ m2+1．
故选：A．
50．（2023春•皇姑区期末）长方形的面积为（4a2﹣6ab+2a），如果它的长为
2a，则它的宽为 2 a ﹣ 3 b + 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵长方形的面积为（4a2﹣6ab+2a），它的长为2a，
∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1．
故答案为：2a﹣3b+1．
51．（2022秋•南关区校级期末）计算：（21a3﹣7a）÷7a＝ 3 a 2 ﹣ 1 ．
【答案】3a2﹣1．
【解答】解：原式＝21a3÷7a﹣7a÷7a
＝3a2﹣1，故答案为：3a2﹣1．
52．（2022秋•兴城市期末）若（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，则M＝ 5 y 2 ﹣
3 y +1 ．
【答案】5y2﹣3y+1．
【解答】解：∵（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，
∴M＝（﹣25y3+15y2﹣5y）÷（﹣5y）＝5y2﹣3y+1．
故答案为：5y2﹣3y+1．
53．（2023春•甘州区校级期中）（6x4﹣4x3+2x2）÷2x2＝ 3 x 2 ﹣ 2 x + 1 ．
【答案】3x2﹣2x+1．
【解答】解：（6x4﹣4x3+2x2）÷2x2
＝6x4÷2x2﹣4x3÷2x2+2x2÷2x2
＝3x2﹣2x+1．
故答案为：3x2﹣2x+1．
