文档内容
14.1.7 整式的除法
夯实基础篇
一、单选题：
1．如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2
【答案】A
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】∵（a-1）0=1成立，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故选A．
【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：a-1≠0．
2．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解： ，故本选项不合题意；
B. ，正确；
C. ，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的
关键.分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可.
3．下面计算 ① ；② ；③ ；④；⑤ ； ⑥ ．其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；多项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】① ，故①不符合题意；
② 故②不符合题意；
③ ，符合题意；
④ ，符合题意；
⑤ ，故⑤不符合题意；
⑥ 故⑥不符合题意．
因此错误的有4个，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法，多项式除以单项式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式及幂的乘
方分别进行计算，然后判断即可.
4．若2x·（ ）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（ ）
A．3xy B．-3xy C．-3x2y D．-3y
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】设空白部分的代数式为M，则M=−6x3y÷2x=−3x2y.
故答案为：C.
【分析】已知积和一个因式，求另一个因式，用积除以这个因式，根据单项式的除法法则即可算出答
案。
5．计算（-4a3+12a2b-8a3b2）÷（-4a2）的结果为（ ）
A．a+2ab2 B．a-3b+2ab2 C．a2-3b+2ab2 D．a-3b+0.5a
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】原式=-4a3÷（-4a2）+12a2b÷（-4a2）-8a3b2÷（-4a2）
=a-3b+2ab2．
选B
【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算
6．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝a2b2
B．（3x2y﹣6x）÷6xy x2
C．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy
D．（3x2y+xy）÷xy＝3x
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝ab2，故A不符合题意；
B、（3x2y﹣6x）÷6xy x- ，故B不符合题意；
C、（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy，故C符合题意；
D、（3x2y+xy）÷xy＝3x +1，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可对A作出判断；利用多项式除以单项式的法则，分别计算，
可对B，C，D作出判断.
7．若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2，则另一个因式是（ ）
A．3y+4x-1 B．3y-4x-1 C．3y-4x+1 D．3y-4x
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】
（-12x2y3+16x3y2+4x2y2）÷（-4x²y²）
=（-12x2y3）÷（-4x2y2）+16x3y2÷（-4x2y2）+4x2y2÷（4x2y2）
=3y-4x-1．
选：B．【分析】本题要求另一个因式，可用多项式除以因式-4x2y2，根据多项式除单项式的运算法则计算
8．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=
=
=
故答案为：C．
【分析】将 化为 ，然后根据同底数幂除法运算法则计算即可．
二、填空题：
9． ； ； ；
= ； = ； = .
【答案】 ； ； ； ； ；a16
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法进行计算.
10．计算：-24x6y3÷ =-4x2y2
【答案】6x4y
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】-24x6y3÷（-4x2y2）=6x4y；
答案为：6x4y
【分析】根据单项式除以单项式运算法则
11．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式= 16x3÷2x-8x2÷2x+4x÷2x，
=-8x2+4x-2.
【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
12．若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为
【答案】2x3+8x2-10
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10
答案为：6x4y
【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可
13．计算： =
【答案】4
【知识点】0指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】
=
=4【分析】先根据零指数幂化简并变形得到 ，再进行乘法计算即可得到答案.
14．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需
小时
【答案】4.8×102
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】3.84×105÷（8×102）
=0.48×103=4.8×102
答案为4.8×102
【分析】先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则
计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示
三、解答题：
15．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】（1）1；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【分析】（1）先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法法则进行运算即可；
（2）先计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则运算即可；
（3）利用单项式除以单项式的法则进行运算即可；
（4）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可；
（5）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可；（6）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握
“多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”是解题的关键.
16．计算：
（1） ；
（2） ；（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】(1)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可;
(2)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可;
(3)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可;
(4)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可;
【详解】解：（1） ．
（2）
．
（3）
（4）
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式的运算法,多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．
利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．运算时要注意符号的变化．
17．先化简，再求值： ，其中m＝2，n＝－1
【答案】8m2﹣3m﹣4mn，34
【分析】首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．
【详解】解：8m2﹣（6m2+15m2n）÷3m+m（n﹣1），＝8m2﹣2m﹣5mn+mn﹣m，
＝8m2﹣3m﹣4mn，
当m＝2，n＝﹣1时，原式＝8×22﹣3×2+4×2，
＝34．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了多项式 单项式，以及整式的化简，正确进行化简是
解题关键．
18．已知：A=2x，B是多项式，小明同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得4x3-2x2-8x
（1）求多项式B。
（2）求A+B。
【答案】（1）解：由题意，得2x·B=4x3-2x2-8x
∴B=(4x3-2x2-8x)÷2x
=2x2-x-4
（2）解：A+B=2x+(2x2-x-4)
=2x2+x-4
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据A×B得4x3-2x2-8x 列出等式2x×B=4x3-2x2-8x ，从而求出多项式B；
（2）根据整式的加法运算求解即可。
能力提升篇
一、单选题：
1．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的另一边= = ，
长方形的周长= = .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积除以一条边长等于其邻边的长列出算式，再根据多项式除以单项式的法则
算出另一条边长，进而根据长方形周长的计算方法及利用整式加减法法则算出答案.
2．若 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ;
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用将 变形为3x÷32y=3x÷9y,再整体
代入即可算出答案.
二、填空题：
3．若 ，则x= ．
【答案】2或-1
【知识点】0指数幂的运算性质；乘方的定义
【解析】【解答】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为：2或-1．
【分析】根据乘方的意义及零指数的意义分类讨论：当x+1=0，即x=-1时 ；当x-1=1，x=2时 ；当
x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．再将x的值代入计算即可。
4．若a3•am÷a2=a9，则m=
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】
由a3•am÷a2=a9，得
a3+m-2=a9．
得3+m-2=9．
解得m=8，答案为：8
【分析】根据同底数幂的乘除法，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案
5．已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n―1的值用含a、b的式子表示为 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3m＝a，9n＝b，
∴3m＋2n―1=（3m）×（9）n÷3=
故答案为： .
【分析】利用幂的运算性质，将代数式转化为（3m）×（9）n÷3，然后代入求值。
6．若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
三、解答题：
7．已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3•m2）的值
【答案】解答：3×9m×27m =3×32m×33m=31+5m=321， ∴1+5m=21， ∴m=4， ∴（-m2）3÷（m3•m2）=-
m6÷m5=-m=-4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答8．已知 ，求 的值．
【答案】解：∵am=4，an=8
∴a3m=（am）3=43=64，a2n=（an）2=82=64，
∴a3m−2n=64÷64=1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。
9．观察下列式子：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
(1)根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；
(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．
【答案】(1)xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）
(2)22022-1
【分析】(1)被除式和除式都是二项式，除式都是(x-1)，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次
数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；
(2)对(1)中式子分别取x=2，n=2022即可得到结果．
（1）
解：观察各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是(x-1)，商的次数比被除式的次数小
1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，
∴(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）．
（2）
解：由(1)中规律可知：(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1，
对上式中取x=2，n=2022，
得到：(22022-1)÷(2-1)= 22021＋22020＋22019+…＋23＋22+2+1，
即：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021=22022-1．
【点睛】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解．
