文档内容
期末真题必刷常考 60 题（37 个考点专练）
知识导图
一．同底数幂的乘法（共1小题） 二十．分式方程的定义（共1小题）
二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 二十一．解分式方程（共2小题）
三．单项式乘单项式（共1小题） 二十二．分式方程的应用（共2小题）
四．完全平方公式（共2小题） 二十三．三角形（共1小题）
五．完全平方公式的几何背景（共1小题） 二十四．三角形的稳定性（共1小题）
六．平方差公式的几何背景（共2小题） 二十五．三角形的外角性质（共1小题）
七．整式的除法（共1小题） 二十六．全等三角形的性质（共2小题）
八．因式分解的意义（共2小题） 二十七．全等三角形的判定（共2小题）
九．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 二十八．全等三角形的应用（共2小题）
一十．因式分解-十字相乘法等（共2小题） 二十九．角平分线的性质（共2小题）
一十一．因式分解的应用（共2小题） 三十．线段垂直平分线的性质（共1小题）
一十二．分式的定义（共2小题） 三十一．等腰三角形的判定与性质（共2小题）
一十三．分式的值（共2小题） 三十二．等边三角形的判定与性质（共2小题）
一十四．分式的基本性质（共2小题） 三十三．直角三角形的性质（共1小题）
一十五．最简公分母（共2小题） 三十四．含30度角的直角三角形（共2小题）
一十六．分式的乘除法（共2小题） 三十五．多边形内角与外角（共1小题）
一十七．分式的混合运算（共2小题） 三十六．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
一十八．零指数幂（共2小题） 三十七．作图-轴对称变换（共1小题）
一十九．负整数指数幂（共2小题）
题型强化
一．同底数幂的乘法（共1小题）
1．（2024春•抚州期末）计算 的结果，正确的是
A． B． C． D．
二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
2．（2023秋•凉州区校级期末）若 ， ，则 的值为 ．
三．单项式乘单项式（共1小题）
3．（2023秋•肇东市校级期末）计算 的结果是 ．
四．完全平方公式（共2小题）
4．（2023秋•遂宁期末）已知 ， ，则 的值为A．10 B．11 C．12 D．13
5．（2023秋•舒兰市期末）有一系列等式：
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 的结果
（2）试猜想 是哪一个数的平方，并予以证明．
五．完全平方公式的几何背景（共1小题）
6．（2023秋•寻乌县期末）综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图 1可以得到
，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若 ， ，求 的值．
【类比应用】（2）若 ，则 ．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板 按如图2所示的方式放置，其中点
， ， 在同一直线上，点 ， ， 也在同一直线上，连接 ， ．若 ，
，求一块直角三角板的面积．
六．平方差公式的几何背景（共2小题）7．（2022秋•郸城县期末）如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分可
剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 ．
8．（2023秋•谢家集区期末）将边长为 的小正方形 和边长为 的大正方形 按如图所示放置，
其中点 在边 上．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）连接 ， ，若 ， ，求阴影部分的面积．
七．整式的除法（共1小题）
9．（2023秋•吐鲁番市期末）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的
题目，则被墨水覆盖的部分为
A． B． C． D．
八．因式分解的意义（共2小题）
10．（2024春•市北区期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是A． B．
C． D．
11．（2023秋•忻州期末）仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
解法一：设另一个因式为 ，得
则 ，
解得 ， ．
另一个因式为 ， 的值为 ．
解法二：设另一个因式为 ，得
当 时，
即 ，解得
另一个因式为 ， 的值为 ．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式 分解因式的结果中有因式 ，则实数 ．
（2）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
九．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
12．（2024春•桃源县期末）下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．一十．因式分解-十字相乘法等（共2小题）
13．（2023秋•荣成市期末）用十字相乘法将 因式分解，正确的是
A． B． C． D．
14．（2023秋•潮南区校级期末）若 分解因式的结果是 ，则 的值为 ．
一十一．因式分解的应用（共2小题）
15．（2023秋•新乡期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密
码，方便记忆，原理是对于多项 ，因式分解的结果是 ，若取 ， ，则
各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．
那么对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
16．（2023秋•罗山县期末）如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为
“神秘数”．如果 ， ， ，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为 和 （其中 取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的
倍数吗？为什么？
（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？
一十二．分式的定义（共2小题）
17．（2024春•东坡区校级期末）在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．（2022秋•唐山期末）已知 ， ， ， ，若 ，
为正整数），则 ．
一十三．分式的值（共2小题）19．（2023秋•景县期末）如图，若 为正整数，则表示分式 的值落在
A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处
20．（2023秋•林口县期末）若分式 的值为负数，则 的取值范围是 ．
一十四．分式的基本性质（共2小题）
21．（2023秋•石河子校级期末）分式 中的 ， 同时变为原来的3倍，则分式的值
A．变为原来的 B．变为原来的3倍
C．变为原来的9倍 D．不变
22．（2023 秋•安顺期末）已知 ， ， 是不为 0 的实数，且 ，那么
的值是 ．
一十五．最简公分母（共2小题）
23．（2022秋•灵宝市期末）分式 与 的最简公分母是
A． B． C． D．
24．（2023秋•下陆区期末）分式 与 的最简公分母是 ．
一十六．分式的乘除法（共2小题）
25．（2023秋•东营期末）计算 的结果是
A． B． C． D．26．（2023秋•互助县期末）计算： ．
一十七．分式的混合运算（共2小题）
27．（2023秋•商州区期末）阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞
（如图所示），■表示破损的部分．则破损部分的式子可能是
A． B．
C． D．
28．（2023秋•唐山期末）化简： ，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式
解：原式
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
一十八．零指数幂（共2小题）
29．（2024春•淅川县期末）若 ，则 的取值范围是 ．30．（2023秋•静安区校级期末）计算： ．
一十九．负整数指数幂（共2小题）
31．（2024春•鼓楼区期末）计算 的值为
A．2 B． C． D．
32．（2023秋•长乐区期末）计算： 的结果是 ．
二十．分式方程的定义（共1小题）
33．（2022 秋•安新县期末）下列方程：① ；② ；③ ；④
．其中分式方程是
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④
二十一．解分式方程（共2小题）
34．（2023秋•赣县区期末）解方程 去分母，两边同乘 后的式子为
A． B． C． D．
35．（2024春•海曙区期末）小颖在解分式方程 时，△处被污染看不清，但正确答案是：
此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
二十二．分式方程的应用（共2小题）
36．（2022秋•唐县期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市
的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道，其中 米，在绿灯亮时，
小敏共用22秒通过 路段，其中通过 路段的速度是通过 路段速度的1.2倍，则小敏通过 路段
时的速度是
A．0.5米 秒 B．1米 秒 C．1.5米 秒 D．2米 秒37．（2023秋•呼兰区校级期末）“元旦”期间，某电商想购进 、 两种商品出售，已知每件 种商品
的进价比每件 种商品的进价少5元，且用400元购进 种商品的数量是用100元购进 种商品数量的2
倍．
（1）求每件 种商品和每件 种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进 、 两种商品共80件， 种商品加价5元出售， 种商品比进价提高 后出售，
要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求 种商品至少购进多少件？
二十三．三角形（共1小题）
38．（2023秋•琼海校级期末）过 、 、 、 、 五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以 为一边可以画出 个三角形；
（2）其中以 为顶点可以画出 个三角形．
二十四．三角形的稳定性（共1小题）
39．（2023秋•湖里区期末）周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，并且
在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二十五．三角形的外角性质（共1小题）
40．（2023秋•裕安区校级期末）如图，是一副三角尺拼成的图案，则A． B． C． D．
二十六．全等三角形的性质（共2小题）
41．（2023秋•襄汾县期末）如图， 在 边上， ， ，则 的度数为
．
42．（2023秋•太康县期末）如图，已知 ，点 在 上， 与 相交于点 ．
（1）若 ， ，求线段 的长；
（2）已知 ， ，求 的度数．
二十七．全等三角形的判定（共2小题）
43．（2023秋•应县期末）如图，已知 ， ，请你补充一个条件，使 ，你
添加的条件是 ．44．（2023秋•遂宁期末）如图，已知 中， ， ，点 为 的中点．如果
点 在线段 上以 的速度由点 向 点运动，同时，点 在线段 上由点 向 点运动．
（1）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由．
（2）若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使 与
全等？
二十八．全等三角形的应用（共2小题）
45．（2023秋•瑞金市期末）如图，一块三角形玻璃碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角
形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第几块玻璃
A．1 B．2 C．3 D．4
46．（2023秋•石泉县期末）如图，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ，在 、
、 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，连接 、 ，请问石凳 到石凳 、
的距离 、 是否相等？说出你推断的理由．
二十九．角平分线的性质（共2小题）
47．（2023 秋•凉州区校级期末）如图， 中， ， 的角平分线交 于点 ，于点 ．若 ， ，则 的面积为
A．12 B．11 C．10 D．8
48．（2023秋•琼海校级期末）如图，画 ，并画 的平分线 ，将三角尺
的直角顶点落在 的任意一点 上，使三角尺的两条直角边与 的两边分别相交于
点 、 ，试猜想 、 的大小关系，并说明理由．
三十．线段垂直平分线的性质（共1小题）
49．（2023 秋•莘县期末）如图，在 中， ， 的垂直平分线 、 相交于点 ，若
，则 的度数是
A． B． C． D．
三十一．等腰三角形的判定与性质（共2小题）
50．（2023秋•都匀市期末）如图，已知 的两边 ， ， 、 分别平分 、，过点 作 ，则 的周长等于 ．
51．（2023秋•秦安县校级期末）如图1， 中， 、 的平分线交于 点，过 点作 平
行线交 、 于 、 ．
（1）请写出图1中线段 ， ， 之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图2， 若 的平分线与 的外角平分线交于 ，过点 作 平行线交 于 ，
交 于 ．那么 ， ， 之间存在什么数量关系？并证明这种关系．
三十二．等边三角形的判定与性质（共2小题）
52．（2023秋•肇东市校级期末）如图， 是等边三角形， ．若 ，则 的周长为
．
53．（2023秋•宣化区期末）已知：如图所示，△ 是边长 的等边三角形，动点 、 同时从 、
两点出发，分别在 、 边上匀速移动，它们的速度分别为 ， ，当点 到
达点 时， 、 两点停止运动，设点 的运动时间为 ．
（1）当 为何值时，△ 为等边三角形？（2）当 为何值时，△ 为直角三角形？
三十三．直角三角形的性质（共1小题）
54．（2022秋•浉河区期末）定义：如果一个三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这
样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若 是“准互余三角形”， ， ，则 ；
（2）若 是直角三角形， ．
①如图，若 是 的角平分线，请你判断 是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点 是边 上一点， 是“准互余三角形”，若 ，求 的度数．
三十四．含30度角的直角三角形（共2小题）
55．（2023秋•通榆县期末）如图， 是边长为2的等边三角形，点 在 上，过点 作 ，
垂足为 ，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 ，则 的长为
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
56．（2023秋•邯郸期末）如图，灯塔 在海岛 的北偏东 方向，某天上午8点，一条船从海岛 出
发，以15海里 时的速度由西向东方向航行，10时整到达 处，此时，测得灯塔 在 处的北偏东 方
向．（1）求 处到灯塔 的距离；
（2）已知在以灯塔 为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的
危险？请你说明理由．
三十五．多边形内角与外角（共1小题）
57．（2023秋•东莞市校级期末）一个多边形的内角和是 ，这个多边形是
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
三十六．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
58．（2023秋•东莞市校级期末）点 关于 轴对称点的坐标为
A． B． C． D．
59．（2023秋•泸县校级期末）已知点 和点 关于 轴对称，则 ．
三十七．作图-轴对称变换（共1小题）
60．（2023秋•迎江区校级期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点为 ， ，
．
（1） 的面积是 ；
（2）把 向下平移4个单位长度得△ ，请画出△ ；
（3）请画出△ 关于 轴对称的△ ．
