文档内容
专题14.1 幂的乘除法运算（9个考点）
【考点1:同底数幂相乘】
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
【考点3:幂的乘方运算】
【考点4:幂的乘方的逆用】
【考点5: 积的乘方运算】
【考点6: 积的乘方的逆用】
【考点7: 幂的除法运算】
【考点8: 幂的除法运算的逆用】
【考点9: 幂的综合运算】
【考点1:同底数幂相乘】
1．计算 a6 ⋅a2的结果是（ ）
A． a8 B．−a8 C． a12 D． a4
2．计算a2 ⋅a3，正确的结果是（ ）
A．5a B．a5 C．2a3 D．a
3．若2x+ y−3=0，则52x ⋅5y=（ ）
A．15 B．75 C．125 D．150
4．计算 的结果是（ ）
(−x) 3 ⋅(−x) 4
A．x12 B．−x12 C．x7 D．−x7
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
5．若am=3，an=2，则am+n的值为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．9
6．ym+2可以改写成（ ）
A．2ym B． ym·y2 C．2my D． ym+ y27．a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1 B．a2m+a2 C．a2m ⋅a2 D．a2 ⋅am+1
8．若3m=5，3n=4，则3m+n= ．
9．若2y=3，2x+y=18，则2x= ．
10．若a>0，且ax=3，ay=5，则 ax+y的值等于 ．
11．已知10m=2，10n=5，则10m+n= ．
12．若ax=4，ay=2，则ax+y的值为 ．
【考点3:幂的乘方运算】
13．计算
(a2) 3
的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a
14．计算
(−x5) 2
所得结果是（ ）
A．x7 B．−x7 C．−x10 D．x10
15．如果
(anbm+1) 3 =a9b15
，那么m、n的值是（ ）
A．m=9 ，n=−4B．m=3，n=4 C．m=4．n=3 D．m=9，n=6
16．如果
(3n) 2 =316
，那么
n
的值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．2
17．
(a2) 5
的计算结果是（ ）
A．a2 B．a5 C．a7 D．a10
18．计算：
(x3) 4 =
．
19．若
(2x) 2 =23x+1
，则x的值为 ．
20．已知
(16n) 2 =45
，则
n=
．
【考点4:幂的乘方的逆用】
21．若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．ab>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c
23．已知a=95，b=314，c=273，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b>a>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a
【考点5: 积的乘方运算】
24．化简
(3a2) 2
的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
25．计算 (−2x3y2) 3 的结果是（ ）
A．−2x6 y5 B．−8x9y6 C．8x9y5 D．6x6 y5
26．计算
(−2a3b) 2
的结果为（ ）
A．2a3b2 B．2a6b2 C．4a6b2 D．−4a5b2
27．计算
(−3x y3) 3
的结果是（ ）
A．−27x3 y9 B．27x3y6 C．−9x3y9 D．9x3y6
28．计算
(−3m3) 2
的结果为（ ）
A．9m6 B．−9m6 C．−6m6 D．9m9
29．计算
(−2x3y) 2
的结果是（ ）
A．−2x3y2 B．−2x6 y2 C．4x3y2 D．4x6 y2
30．计算( − 1 a2b ) 3的结果是 ．
2
31．计算：
(−3x2y) 2 =
．
【考点6: 积的乘方的逆用】
32．计算(
−
1) 2022
×(−2) 2023
的结果是（ ）
2
1 1
A． B．− C．2 D．−2
2 233．计算 ( 3) 2022 (2) 2021的结果为( )
− ×
2 3
2 3 2 3
A． B． C．− D．−
3 2 3 2
34．计算： 的结果是（ ）
(−0.125) 2023×82024
A．−1 B．1 C．−0.125 D．−8
35．计算 1.252019× ( − 4) 2021的值是（ ）
5
4 16 16
A． B．− C． D．-1
5 25 25
36．计算(2) 2023 ( 3) 2024的结果是（ ）
× −
3 2
3 3
A．1 B．−1 C． D．−
2 2
【考点7: 幂的除法运算】
37．计算x6÷x2= ．
38．计算：93m÷34m= ．
39．若4x−y−3=0，则16x÷2y= ．
40．若m、n满足m−n=2，则3m÷3n= ．
41．若2x−5 y+3=0，则4x÷32y= ．
42．若2x−3 y−2=0，则22x÷23y= ．
43．计算
(−a2) 3 ÷a4
结果是 ．
【考点8: 幂的除法运算的逆用】
44．若ax=−2，ay=3，则a3x−2y的值为 ．
45．已知am=3,an=2，则 a2m−n的值为 ．
46．已知3m=2，3n=5，则3m−2n= ．
47．若10a=5,10b=2，则102a−b的值为 ．
48．已知5m=6，5n=3，则5m−n= ．49．若3m=2，3n=5，则32m−3n= ．
50．若5m=2，5n=3，则52m−n= ．
【考点9: 幂的综合运算】
51．计算：
−(−2x2) 4 +x2 ⋅x6−(−3x4) 2
．
52．计算．
(1) (−2m3) 3 +5m⋅(m2) 4 ．
(2) 3(x2) 2 ⋅(x2) 5 −(x5) 2 ⋅(x2) 2 ．
53．计算：
(−x) 5 ⋅(x2) 3 +(3x3) 3 ⋅x2
．
54．计算：
2(a2) 4 −a(a2) 2 ⋅a3−(−a) 3 ⋅(−a2) 2 ⋅(−a)
．
55．计算：
(1) x3 ⋅x÷x2； (2) a⋅a2 ⋅a3−a6；
(3) (π−3) 0− (1) −2 +(−1) 2024 ； (4) (−3a) 2 ⋅a4+(−2a2) 3 ．
355．化简求值： (a2b6) 3 +5(−a3b9) 2 −3 [(−ab3) 2) 3，其中， a=1,b=−1 ．
57．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)，如果am=b，则(a,b)=m．我们叫(a,b)为“雅对”．
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)+(3，5)=(3，15)
成立．证明如下：
设(3,3)=m，(3,5)=n，则3m=3，3n=5，故3m ⋅3n=3m+n=3×5=15，则(3,15)=m+n，即(3，
3)+(3，5)=(3，15)．
(1)根据上述规定，填空：(3，81)= ________；(________，−125)=3；
(2)求证：(5，4)+(5，9)=(5，36)
