文档内容
专题 01 幂的乘除法运算（五大类型）
【题型1 幂的乘法运算】
【题型2 幂的乘方与积的乘方运算】
【题型3 积的乘方运算】
【题型4 幂的除法运算】
【题型5 幂的综合运算】
【题型6 零指数】
【题型1 幂的乘法运算】
1．计算：a2•a3＝ a 5 ．
【答案】a5．
【解答】解：a2×a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5．
2．已知2×8x×16＝223，则x的值为 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得
2•23x•24＝25+3x＝223，
5+3x＝23，
解得x＝6，
故答案为：6．
3．计算：a3•a3•a＝ a 7 ．
【答案】a7．
【解答】解：a3a3•a＝a7．
故答案为：a7．
4．计算：a4•（﹣a）3＝ ﹣ a 7 ．
【答案】﹣a7．【解答】解：原式＝a4•（﹣a3）＝﹣a7．
故答案为：﹣a7．
5．若am＝2，an＝6，则am+n＝ 1 2 ．
【答案】12．
【解答】解：∵am＝2，an＝6，
∴am+n＝am•an＝2×6＝12．
故答案为：12．
6．若3m＝5，3n＝6，则3m+n的值是 3 0 ．
【答案】30．
【解答】解：∵3m＝5，3n＝6，
∴3m+n＝3m×3n＝5×6＝30．
故答案为：30．
7．已知 ，2b＝24，则a+b的值是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵ ，2b＝24，
∴2a•2b＝
∴2a+b＝8＝23
∴a+b＝3．
故答案为：3．
8．计算（﹣a）3•a2的结果等于 ﹣ a 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（﹣a）3•a2
＝﹣a3•a2
＝﹣a5，
故答案为：﹣a5．
9．已知2a＝2，2b＝6，2c＝3，则2a+b+c＝ 3 6 ．
【答案】36．
【解答】解：当2a＝2，2b＝6，2c＝3时，2a+b+c
＝2a×2b×2c
＝2×6×3
＝36．
故答案为：36．
10．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝ 2 7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，
∵a+3b＝3，
∴原式＝33＝27，
故答案为：27
11．若2×22×2n＝210，则n等于 7 ．
【答案】7．
【解答】解：∵2×22×2n＝210，
∴21+2+n＝210，
∴1+2+n＝10，
解得：n＝7．
故答案为：7．
【题型2 幂的乘方与积的乘方运算】
12．计算（﹣4m2n）3的结果是（ ）
A．64m6n3 B．﹣64m6n3 C．12m6n3 D．﹣12m6n3
【答案】B
【解答】解：（﹣4m2n）3＝﹣64m6n3．
故选：B．
13．已知a＝233，b＝322，c＝511，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
【答案】A
【解答】解：∵a＝233＝（23）11＝811，b＝322＝（32）11＝911，c＝511，
∵5＜8＜9，
∴511＜811＜911，∴c＜a＜b．
故选：A．
14．已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y的值为 9 ．
【答案】9．
【解答】解：9x⋅27y＝32x⋅33y＝32x+3y，
∵2x+3y﹣2＝0，
∴2x+3y＝2，
∴原式＝32＝9．
故答案为：9．
15．计算﹣84×0.1255的值 ﹣ 0.12 5 ．
【答案】﹣0.125．
【解答】解：﹣84×0.1255
＝﹣84×0.1254×0.125
＝﹣（8×0.125）4×0.125
＝﹣14×0.125
＝﹣1×0.125
＝﹣0.125，
故答案为：﹣0.125．
16．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝ 2 4 ．
【答案】24．
【解答】解：∵am＝2，an＝3（m，n 为正整数），
∴a3m+n＝a3m⋅an＝（am）3⋅an＝23⋅3＝24．
故答案为：24．
17．已知4m＝2，8n＝5，则22m+3n＝ 1 0 ．
【答案】10．
【解答】解：∵4m＝22m＝2，8n＝23n＝5，
∴22m+3n＝22m×23n＝10，
故答案为：10．
18．计算：（3a3）2＝ 9 a 6 ．
【答案】见试题解答内容【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．
故答案为：9a6．
19．计算﹣（﹣3a）2的结果是 ﹣ 9 a 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣（﹣3a）2＝﹣9a2．
故答案为：﹣9a2．
20．计算：a3•（a3）2＝ a 9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：a3•（a3）2＝a3•a6＝a9．
故答案为：a9．
21．已知2x+5y+3＝0，则（2x）2•（25）y的值为 ．
【答案】 ．
【解答】解：∵2x+5y+3＝0，
∴2x+5y＝﹣3，
∴（2x）2⋅（25）y＝22x⋅25y
＝22x+5y，
＝ ；
故答案为： ．
22．若am＝5，dn＝2，则a2m+n等于 5 0 ．
【答案】50．
【解答】解：∵am＝5，dn＝2，
∴a2m+n＝a2m⋅an＝（am）2⋅an＝25×2＝50．
故答案为：50．
【题型3 幂的除法运算】
23．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
【答案】B【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
24．已知：2m＝5，2n＝3，求2m﹣2n＝（ ）
A．﹣1 B． C．2 D．
【答案】B
【解答】解：∵2m＝5，2n＝3，
∴2m﹣2n
＝2m÷22n
＝2m÷（2n）2
＝5÷32
＝ ，
故选：B．
25．已知am＝2，an＝5，则a3m﹣2n的值是（ ）
A． B． C．﹣17 D．﹣19
【答案】A
【解答】解：∵am＝2，an＝5，
∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝23÷52＝ ，
故选：A．
26．计算：（﹣y3）2÷y6＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：原式＝y6÷y6
＝1．
故答案为：1．
27．若（a2）3＝am÷a，则m＝ 7 ．
【答案】7．
【解答】解：∵（a2）3＝am÷a，
∴a6＝am﹣1，
∴m﹣1＝6，解得：m＝7．
故答案为：7．
28．计算：（a2）3÷（﹣a）5＝ ﹣ a ．
【答案】﹣a．
【解答】解：（a2）3÷（﹣a）5
＝a6÷（﹣a5）
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
29．计算（a2）5÷（﹣a3）3＝ ﹣ a ．
【答案】﹣a．
【解答】解：（a2）5÷（﹣a3）3
＝a10÷（﹣a9）
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
30．若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝ 1 0 ．
【答案】10．
【解答】解：因为3x﹣5y﹣1＝0，
所以3x﹣5y＝1，
所以103x÷105y＝103x﹣5y＝10．
故答案为：10．
【题型4 幂的综合运算】
31．计算（2a3）2+（﹣a2）3﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）3．
【答案】2a6．
【解答】解：原式＝4a6﹣a6﹣a6＝2a6．
32．计算：
（1）a•a2•a3﹣a6；
（2）m•m7﹣（2m4）2．
【答案】（1）0．
（2）﹣3m8．
【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0．
（2）原式＝m8﹣4m8
＝﹣3m8．
33．计算：3x•（x2）3﹣（﹣3x3）2•（﹣2x）．
【答案】21x7．
【解答】解：3x•（x2）3﹣（﹣3x3）2•（﹣2x）
＝3x•x6﹣9x6•（﹣2x）
＝3x7+18x7
＝21x7．
34．计算：（2a3）3÷（﹣2a3）．
【答案】﹣4a6．
【解答】解：（2a3）3÷（﹣2a3）
＝﹣（2a3）2
＝﹣4a6．
35．计算：
（1）（﹣2a）3•（a3）2；
（2）x4•x2+x8÷x2．
【答案】（1）﹣8a9，
（2）2x6．
【解答】解：（1）原式＝（﹣8a3）•a6＝﹣8a9．
（2）原式＝x6+x6＝2x6．
36．化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3．
【答案】﹣2a2．
【解答】解：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3
＝2a2﹣4a2
＝﹣2a2．
37．（1）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值．
（2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值．
【答案】（1）108；
（2）x＝7．【解答】解：（1）当am＝3，an＝2时，
a3m+2n
＝a3m×a2n
＝（am）3×（an）2
＝33×22
＝27×4
＝108；
（2）∵2x+3•3x+3＝62x﹣4，
∴（2×3）x+3＝62x﹣4，
6x+3＝62x﹣4，
∴x+3＝2x﹣4，
解得：x＝7．
38．（1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）若3×9x×27x＝326，求x的值．
【答案】（1）72；
（2）5．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n
＝a3m•a2n
＝（am）3•（an）2
＝23×32
＝8×9
＝72；
（2）3×9x×27x＝326，
3×（32）x×（33）x＝326，
3×32x×33x＝326，
31+2x+3x＝326，
1+2x+3x＝26，
x＝5．
39．已知ax＝﹣3，ay＝3．求：（1）ax+y的值；
（2）a3x的值：
（3）a3x+2y的值．
【答案】（1）﹣9；
（2）﹣27；
（3）﹣243．
【解答】解：当ax＝﹣3，ay＝3时，
（1）ax+y
＝ax×ay
＝﹣3×3
＝﹣9；
（2）a3x
＝（ax）3
＝（﹣3）3
＝﹣27；
（3）a3x+2y
＝a3x×a2y
＝（ax）3×（ay）2
＝（﹣3）3×32
＝﹣27×9
＝﹣243．
【题型5 零指数】
40．计算：（3.14﹣ ）0+34÷32．
【答案】10．
π
【解答】解：（3.14﹣ ）0+34÷32
＝1+34﹣2
π
＝1+32
＝1+9
＝10．41．计算：35÷92+（﹣1 ）0．
【答案】4．
【解答】解：原式＝35÷34+1
＝3+1
＝4．
42．计算：5×（﹣3）+|﹣ |﹣（ ）0．
【答案】﹣16+ ．
【解答】解：5×（﹣3）+|﹣ |﹣（ ）0
＝﹣15+ ﹣1
＝﹣16+ ．
43．计算：（ ）2×（3﹣ ）0+（ ）3÷（ ）2．
π
【答案】 ．
【解答】解：原式＝ ×1+ ÷
＝ +
＝ ．
44．计算：（﹣1）2023+（﹣2022）0+（﹣5）2022×（﹣ ）2021．
【答案】﹣5．
【解答】解：原式＝﹣1+1+[﹣5× ]2021×（﹣5）
＝12021×（﹣5）
＝1×（﹣5）
＝﹣5．45．计算： ．
【答案】﹣ ．
【解答】解：原式＝﹣8+1﹣
＝﹣ ．
46．计算：（﹣1）2015﹣（ ）2﹣（3.14﹣ ）0．
π
【答案】﹣2 ．
【解答】解：原式＝﹣1﹣ ﹣1
＝﹣2 ．
47．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+30×（﹣1）．
【答案】﹣2．
【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+1×（﹣1）
＝5÷（﹣5）+（﹣1）
＝（﹣1）+（﹣1）
＝﹣2．
