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专题14.1 幂的乘除法运算（9个考点）
【考点1:同底数幂相乘】
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
【考点3:幂的乘方运算】
【考点4:幂的乘方的逆用】
【考点5: 积的乘方运算】
【考点6: 积的乘方的逆用】
【考点7: 幂的除法运算】
【考点8: 幂的除法运算的逆用】
【考点9: 幂的综合运算】
【考点1:同底数幂相乘】
1．计算 a6 ⋅a2的结果是（ ）
A． a8 B．−a8 C． a12 D． a4
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此即可作答．
【详解】解：a6 ⋅a2=a8
故选：A．
2．计算a2 ⋅a3，正确的结果是（ ）
A．5a B．a5 C．2a3 D．a
【答案】B
【分析】本题考查同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键．
根据同底数幂相乘的法则计算即可．
【详解】解：a2 ⋅a3=a5，
故选：B．
3．若2x+ y−3=0，则52x ⋅5y=（ ）A．15 B．75 C．125 D．150
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘．根据同底数幂乘法法则计算，即可求解．
【详解】解：∵2x+ y−3=0，
∴2x+ y=3，
∴52x ⋅5y=52x+y=53=125．
故选：C
4．计算(−x) 3 ⋅(−x) 4的结果是（ ）
A．x12 B．−x12 C．x7 D．−x7
【答案】D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得到答案
【详解】解：(−x) 3 ⋅(−x) 4
=(−x) 3+4
=(−x) 7
=−x7，
故选：D
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
5．若am=3，an=2，则am+n的值为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．9
【答案】A
【分析】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解： am=3，an=2，
am+n =am ⋅a∵ n=3×2=6，
∴故选：A
6．ym+2可以改写成（ ）
A．2ym B． ym·y2 C．2my D． ym+ y2
【答案】B
【分析】根据题意，得ym+2= ym·y2，本题考查了同底数幂乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】根据题意，得ym+2= ym·y2，
故选B．
7．a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1 B．a2m+a2 C．a2m ⋅a2 D．a2 ⋅am+1
【答案】C
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法的逆运算直接得出答案．
【详解】解：a2m+2=a2m ⋅a2，
故选：C．
8．若3m=5，3n=4，则3m+n= ．
【答案】20
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键;
底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【详解】解：∵ 3m=5，3n=4，
∴3m+n=3m×3n=5×4=20，
故答案为：20．
9．若2y=3，2x+y=18，则2x= ．
【答案】6
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵2x+y=18，
∴2x ⋅2y=18，
∵2y=3，
∴3×2y=18，
∴2x=6．
故答案为：6．
10．若a>0，且ax=3，ay=5，则 ax+y的值等于 ．
【答案】15
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则∶同底数幂相乘，
底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则求解．
【详解】解：当ax=3，ay=5时，
ax+y
=ax ⋅ay
=3×5=15．
故答案为：15．
11．已知10m=2，10n=5，则10m+n= ．
【答案】10
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法
法则求解．
【详解】解：因为10m=2，10n=5，
所以10m+n=10m×10n=2×5=10．
故答案为：10
12．若ax=4，ay=2，则ax+y的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，由同底数幂的乘法逆用法则得到ax+y=ax ⋅ay，代入数
值计算即可．
【详解】解：∵ax+y=ax ⋅ay，ax=4，ay=2，
∴ ax+y=4×2=8，
故答案为：8．
【考点3:幂的乘方运算】
13．计算(a2) 3 的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a
【答案】B
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：(a2) 3 =a6，
故选：B
14．计算(−x5) 2 所得结果是（ ）
A．x7 B．−x7 C．−x10 D．x10
【答案】D
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方计算即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式=(−x5) 2 =x5×2=x10，
故选：D．
15．如果(anbm+1) 3 =a9b15，那么m、n的值是（ ）
A．m=9 ，n=−4B．m=3，n=4 C．m=4．n=3 D．m=9，n=6
【答案】C
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得a3nb3m+3=a9b15，再建立简单方程求解
即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵(anbm+1) 3 =a9b15，
∴a3nb3m+3=a9b15，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：m=4，n=3；
故选C．
16．如果(3n) 2 =316，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．2
【答案】C
【分析】本题考查幂的乘方运算．(an) m =anm，据此即可求解．
【详解】解：∵(3n) 2 =32n=316，
∴2n=16，n=8
故选：C
17．(a2) 5 的计算结果是（ ）
A．a2 B．a5 C．a7 D．a10
【答案】D
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：(a2) 5 =a2×5=a10，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．18．计算：(x3) 4 = ．
【答案】x12
【分析】本题考查了幂的乘方，直接根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即可作答．
【详解】解：(x3) 4 =x3×4=x12
故答案为：x12
19．若(2x) 2 =23x+1，则x的值为 ．
【答案】−1
【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到2x=3x+1，解方程即可求解．
【详解】解；∵(2x) 2 =23x+1，
∴22x=23x+1，
∴2x=3x+1，
解得x=−1，
故答案为：−1．
20．已知(16n) 2 =45，则n= ．
【答案】1.25
【分析】根据幂的乘方法则，进行计算即可解答．
【详解】解：∵(16n) 2 =45，
∴162n=45，
∴(42) 2n =45，
∴44n=45，
∴4n=5，
∴n=1.25，
故答案为：1.25．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的法则是解题的关键．
【考点4:幂的乘方的逆用】
21．若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（ ）A．ab>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c
【答案】D
【分析】本题考查幂的乘方运算，根据幂的乘方，底数不变指数相乘对式子进行变形，将底数全部变
为2，比较指数的大小即可．
【详解】解：a=3232=(25) 32 =2160，
b=1642=(24) 42 =2168，
c=852=(23) 52 =2156，
∵168>160>156，
∴b>a>c，
故选：D．
23．已知a=95，b=314，c=273，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b>a>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am ) n=amn (m，n是正整数）分别计算得出即可．
【详解】解：∵a=95=(32) 5 =310，b=314，c=273=(33) 3 =39，
∴b>a>c
故选：A．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．【考点5: 积的乘方运算】
24．化简(3a2) 2 的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
【答案】C
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：(3a2) 2 =9a4，
故选：C．
25．计算(−2x3y2) 3 的结果是（ ）
A．−2x6 y5 B．−8x9y6 C．8x9y5 D．6x6 y5
【答案】B
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积
的乘方及幂的乘方计算即可．
【详解】解：(−2x3y2) 3 =(−2) 3(x3) 3 (y2) 3 =−8x9y6，
故选：B．
26．计算(−2a3b) 2 的结果为（ ）
A．2a3b2 B．2a6b2 C．4a6b2 D．−4a5b2
【答案】C
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行运算即可．
本题主要考查了积的乘方：(ab) n=anbn，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：(−2a3b) 2 =4a6b2，
故选：C．
27．计算 (−3x y3) 3 的结果是（ ）
A．−27x3 y9 B．27x3y6 C．−9x3y9 D．9x3y6
【答案】A
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方等知识，根据相应运算法则即可得出答案，牢记积的乘方的运算法则是解题的关键．
【详解】解：(−3x y3) 3 =(−3) 3x3 (y3 ) 3=−27x3y9．
故选：A．
28．计算(−3m3) 2 的结果为（ ）
A．9m6 B．−9m6 C．−6m6 D．9m9
【答案】A
【分析】本题考查了积的乘方，括号内每个字母和数字都要乘方，据此进行计算，即可作答．
【详解】解：(−3m3) 2 =9m6，
故选：A．
29．计算(−2x3y) 2 的结果是（ ）
A．−2x3y2 B．−2x6 y2 C．4x3y2 D．4x6 y2
【答案】D
【分析】本题考查积的乘方，积的乘方的法则：(ab) n=an ⋅bn，掌握法则是解题的关键
根据积的乘方法则计算后判定即可．
【详解】(−2x3y) 2 =(−2) 2x6 y2 =4x6 y2
故选：D．
30．计算 ( − 1 a2b ) 3 的结果是 ．
2
1
【答案】− a6b3
8
【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解： ( − 1 a2b ) 3 =− 1 a6b3 ，
2 8
1
故答案为：− a6b3
8
31．计算：(−3x2y) 2 = ．【答案】9x4 y2
【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，根据法则计算即可．
【详解】解：(−3x2y) 2 =9x4 y2，
故答案为：9x4 y2
【考点6: 积的乘方的逆用】
32．计算 ( − 1) 2022 ×(−2) 2023 的结果是（ ）
2
1 1
A． B．− C．2 D．−2
2 2
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方的逆运用以及同底数幂相乘的逆运用，先整理
( − 1) 2022 ×(−2) 2022×(−2)，再运用积的乘方的逆运用进行计算，即可作答．
2
【详解】解： ( − 1) 2022 ×(−2) 2023
2
= ( − 1) 2022 ×(−2) 2022×(−2)
2
2022
[ 1 )
= − ×(−2) ×(−2)
2
=1×(−2)
=−2
故选：D
( 3) 2022 (2) 2021
33．计算 − × 的结果为( )
2 3
2 3 2 3
A． B． C．− D．−
3 2 3 2【答案】B
【分析】本题考查积的乘方的逆用，灵活利用积的乘方的逆用是关键．利用积的乘方的逆用将
ambm=(ab) m灵活运用即可．
( 3) 2022 (2) 2021
【详解】解： − ×
2 3
( 3) 2021 (2) 2021 ( 3)
= − × × −
2 3 2
2021
[( 3) 2) ( 3)
= − × × −
2 3 2
( 3)
=(−1)× −
2
3
=
2
故选：B．
34．计算：(−0.125) 2023×82024的结果是（ ）
A．−1 B．1 C．−0.125 D．−8
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，积的乘方，根据有理数的乘法运算律以及积的乘
方的逆运用进行计算即可．
【详解】(−0.125) 2023×82024
=−0.1252023×82024
=−0.1252023×82023×8
=−(0.125×8) 2023×8
=−8，
故选：D．
35．计算1.252019× ( − 4) 2021 的值是（ ）
54 16 16
A． B．− C． D．-1
5 25 25
【答案】B
【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方公式是解题的关键．根据积的乘方逆运算进行简化
运算即可．
4 2021
【详解】解：1.252019×(−
)
5
4 2019 4 2
=1.252019×(− ) ×(− )
5 5
4 2019 16
=[1.25×(− )] ×
5 25
16
=(−1) 2019×
25
16
=−1×
25
16
=− ，
25
故选：B
(2) 2023 ( 3) 2024
36．计算 × − 的结果是（ ）
3 2
3 3
A．1 B．−1 C． D．−
2 2
【答案】C
【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．
( 3) 2024 (3) 2024 (3) 2023 3
先将 − 转化为 ，再逆用同底数幂相乘化成 × ，再逆用积的乘方法则计算，即
2 2 2 2
可求解．
(3) 2023 ( 3) 2024
【详解】解： × −
2 2
(2) 2023 (3) 2024
= ×
3 2(2) 2023 (3) 2023 3
= × ×
3 2 2
(2 3) 2023 3
= × ×
3 2 2
3
=12023×
2
3
=
2
故选：C
【考点7: 幂的除法运算】
37．计算x6÷x2= ．
【答案】x4
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算计算即可．
【详解】解：原式x6÷x2=x6−2=x4，
故答案为：x4．
38．计算：93m÷34m= ．
【答案】32m
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，先利用幂的乘方的逆用把93m转化成
(32) 3m ，然后再根据同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：93m÷34m
=(32) 3m ÷34m
=36m÷34m
=32m
故答案为：32m．
39．若4x−y−3=0，则16x÷2y= ．
【答案】8
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的
除法是解题的关键．由4x−y−3=0，可得4x−y=3，根据16x÷2y=[(2) 4) x ÷2y=24x−y，代值求解即可．
【详解】解：∵4x−y−3=0，
∴4x−y=3，
∴16x÷2y=[(2) 4) x ÷2y=24x−y=23=8，
故答案为：8．
40．若m、n满足m−n=2，则3m÷3n= ．
【答案】9
【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．
已知m−n=2，因为3m÷3n=3m−n，整体代入求值即可．
【详解】解：∵ m−n=2，
∴3m÷3n=3m−n=32=9，
故答案为：9．
41．若2x−5 y+3=0，则4x÷32y= ．
1
【答案】 /0.125
8
【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将4x÷32y整理，再利用同
底数幂相除得4x÷32y=22x÷25y=22x−5y，再利用条件即可得到本题答案．
【详解】解：∵4x÷32y=22x÷24y=22x−4y，
∵2x−5 y+3=0，
∴2x−5 y=−3，
1
∴22x−4y=2−3=
，
8
1
故答案为： ．
8
42．若2x−3 y−2=0，则22x÷23y= ．
【答案】4
【分析】本题考查了同底数幂除法，由条件得2x−3 y−2=0，再由同底数幂的除法法则即可求解．
【详解】解：∵2x−3 y−2=0，
∴2x−3 y=2，
∴22x÷23y=22x−3y=22=4；
故答案为：4．43．计算(−a2) 3 ÷a4结果是 ．
【答案】−a2
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法．根据幂的乘方和同底数幂的除法法则“底数不变，
指数相减”求解即可．
【详解】解：(−a2) 3 ÷a4
=−a6÷a4
=−a2．
故答案为：−a2．
【考点8: 幂的除法运算的逆用】
44．若ax=−2，ay=3，则a3x−2y的值为 ．
8
【答案】−
9
【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方等知识，逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则进行
解题即可．
【详解】解：∵ax=−2，ay=3，
∴a3x−2y=(ax) 3 ÷(ay) 2 =(−2) 3÷32=−8÷9=− 8 ，
9
8
故答案为：−
9
45．已知am=3,an=2，则 a2m−n的值为 ．
9
【答案】
2
【分析】本题考查同底数幂的逆运算，利用同底数幂除法和幂的乘方的逆用，进行计算即可．
【详解】解：∵am=3,an=2，
∴a2m−n=(am) 2 ÷an=32÷2= 9 .
2
9
故答案为： ．
2
46．已知3m=2，3n=5，则3m−2n= ．
2
【答案】 /0.08
25【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关
键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：∵3m=2，3n=5，
∴3m−2n
=3m÷32n
=3m÷(3n) 2
=2÷52
2
= ，
25
2
故答案为： ．
25
47．若10a=5,10b=2，则102a−b的值为 ．
25
【答案】
2
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同
底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵10a=5,10b=2，
102a−b=102a÷10b=(10a) 2 ÷10b=52÷2=25÷2= 25
．
2
25
故答案为： ．
2
48．已知5m=6，5n=3，则5m−n= ．
【答案】2
【分析】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除
法法则求解．
【详解】解：∵5m=6，5n=3，
∴5m−n=6÷3=2．
故答案为：2．
49．若3m=2，3n=5，则32m−3n= ．
4
【答案】
125
【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算可得32m−3n=32m÷33n=(3m) 2 ÷(3n) 3 ，代入已知条件计算即可求解，掌握同底数幂除法的
逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：32m−3n=32m÷33n=(3m) 2 ÷(3n) 3 =22÷53= 4
，
125
4
故答案为： ．
125
50．若5m=2，5n=3，则52m−n= ．
4
【答案】
3
【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算、幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘
方的逆运算可将算式转化为52m−n=52m÷5n=(5m) 2 ÷5n，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法
的逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：52m−n=52m÷5n=(5m) 2 ÷5n=22÷3= 4
，
3
4
故答案为： ．
3
【考点9: 幂的综合运算】
51．计算：−(−2x2) 4 +x2 ⋅x6−(−3x4) 2 ．
【答案】−24x8
【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．
先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可．
【详解】解：−(−2x2) 4 +x2 ⋅x6−(−3x4) 2
=−16x8+x8−9x8
=−24x8．
52．计算．
(1)(−2m3) 3 +5m⋅(m2) 4．
(2)3(x2) 2 ⋅(x2) 5 −(x5) 2 ⋅(x2) 2．【答案】(1)−3m9
(2)2x14
【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握幂的运算法则解题的关键．
（1）先根据积的乘方与幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可；
（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可；
【详解】（1）解：原式=(−2) 3m9+5mm8
=−8m9+5m9
=−3m9；
（2）解：原式=3x4 ⋅x10−x10 ⋅x4
=3x14−x14
=2x14．
53．计算：(−x) 5 ⋅(x2) 3 +(3x3) 3 ⋅x2．
【答案】26x11
【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项，熟知相关性质定理是解题的
关键．
根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项，
【详解】解：(−x) 5 ⋅(x2) 3 +(3x3) 3 ⋅x2
=−x5 ⋅x6+27x9 ⋅x2
=−x11+27x11
=26x11．
54．计算：2(a2) 4 −a(a2) 2 ⋅a3−(−a) 3 ⋅(−a2) 2 ⋅(−a)．
【答案】0
【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算
法则；
先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式：=2a8−a⋅a4 ⋅a3−(−a3)⋅a4 ⋅(−a)
=2a8−a8−a8=0．
55．计算：
(1) x3 ⋅x÷x2；
(2) a⋅a2 ⋅a3−a6；
(3)(π−3) 0−
(1) −2
+(−1) 2024 ；
3
(4)(−3a) 2 ⋅a4+(−2a2) 3．
【答案】(1)x2
(2)0
(3)−7
(4)a6
【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先算同底数幂相乘，再算同底数幂相除，即可作答．
（2）先算同底数幂相乘、相除，再合并同类项，即可作答．
（3）先化简零次幂、负整数指数幂、以及乘方运算，再运算加减，即可作答．
（4）先分别运算积的乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：x3 ⋅x÷x2=x4÷x2=x2；
（2）解：a⋅a2 ⋅a3−a6=a6−a6=0
（3）解：(π−3) 0−
(1) −2
+(−1) 2024
3
=1−9+1
=−7；
（4）解：(−3a) 2 ⋅a4+(−2a2) 3
=9a2 ⋅a4+(−8a6)
=9a6+(−8a6)
=a656．化简求值：(a2b6) 3 +5(−a3b9) 2 −3 [(−ab3) 2) 3 ，其中，a=1,b=−1．
【答案】3a6b18，3
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即
可得到答案．
【详解】解：(a2b6) 3 +5(−a3b9) 2 −3 [(−ab3) 2) 3
=a6b18+5a6b18−3(a2b6) 3
=a6b18+5a6b18−3a6b18
=3a6b18，
当a=1,b=−1时，原式=3×16×(−1) 18=3．
57．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)，如果am=b，则(a,b)=m．我们叫(a,b)为“雅对”．
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)+(3，5)=(3，15)
成立．证明如下：
设(3,3)=m，(3,5)=n，则3m=3，3n=5，故3m ⋅3n=3m+n=3×5=15，则(3,15)=m+n，即(3，
3)+(3，5)=(3，15)．
(1)根据上述规定，填空：(3，81)= ________；(________，−125)=3；
(2)求证：(5，4)+(5，9)=(5，36)
【答案】(1)4，−5
(2)见解析
【分析】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是
解题的关键．
（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．
【详解】（1）解：∵34=81，
∴(3,81)=4，
∵(−5) 3=−125，
∴(−5,−125)=3，故答案为：4；−5；
（2）解：设(5,4)=x，(5,9)= y，(5,36)=z，
则5x=4，5y=9，5z=36，
5x×5y=5x+y=36，
∴5x+y=5z，
∴x+ y=z，
即(5，4)+(5，9)=(5，36)．
