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综合训练 01 集合与常用逻辑用语（18 种题型 60 题专
练）
一．元素与集合关系的判断（共7小题）
1．（2023•海淀区校级模拟）设集合 M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3 M，则实数 m＝
（ ）
∈
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1
2．（2023•平顶山模拟）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，则（ ）
A．2 A∩B B．3 A∩B C．4 A∪B D．5 A∪B
∉ ∈ ∉ ∈
3．（2023•新疆模拟）集合 A＝{x| ＞1，x Z}，B＝{x|x为1～10以内的质数}，记
A∩B＝M，则（ ）
∈
A．1 M B．2 M C．3 M D．4 M
4．（2023•海安市校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{m|m2﹣1 A，m﹣1 A}，则
∈ ∉ ∉ ∉
集合B中所有元素之和为（ ）
∈ ∉
A．0 B．1 C．﹣1 D．
5．（2023•延边州二模）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的元素只有一个，则实数a的值为
（ ）
A． B．0 C． 或0 D．无解
6．（2023•成都模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤4}，则（ ）
A．1 A B．2 A C．3 A D．4 A
U U
7．（2023•福建二模）M是正整数集的子集，满足：1 M，2022 M，2023 M，并有如下
∈ ∈ ∉∁ ∈∁
∈ ∈ ∉
性质：若a，b M，则[ ] M，则M的非空子集数为（ ）
A．2022 B．2023 C．22022﹣1 D．22023﹣1
∈ ∈
二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）
8．（2022•渭滨区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4 A，则a＝（ ）
A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2
∈
三．集合的表示法（共1小题）
9．（2022•西宁一模）给定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定义一种新运算，
A*B＝{x|x A或x B，x A∩B}，试用列举法写出A*B＝ ．
四．集合的相等（共3小题）
∈ ∈ ∉
10．（2023•江西模拟）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2023+b2022
＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
学科网（北京）股份有限公司 111．（2023•江西二模）已知集合 ，则 A⋂B＝（
）
A．[1，3） B．（1，3） C．（0，1] D．（0，3）
12．（2023•河南模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，B＝{x|2x﹣2＜4}，则A⋂B＝（
）
A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，4} C．{﹣1，0，4} D．{﹣2，﹣1，0，
4}
五．集合的包含关系判断及应用（共6小题）
13．（2023•千阳县校级模拟）设A、B、C是三个集合，若A∪B＝B∩C，则下列结论不正
确的是（ ）
A．A B B．B C C．B A D．A C
14．（2023•福建模拟）已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝x2}，则（ ）
⊆ ⊆ ⊆ ⊆
A．A∪B＝R B． A B C．A∩B＝B D．A B
R
15．（2023•河南二模）已
∁
知集
⊆
合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x Z|x2＜4x⊆}，则 A⋂B＝
（ ）
∈
A．{1} B．{1，3} C．{3，5} D．{1，3，5}
16．（2023•贵州模拟）设A＝{0，1，2，3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，则A⋂B＝（
）
A．{0，1} B．{0，3} C．{1，2} D．{2，3}
17．（2023•湖北模拟）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，则（ ）
A．N M B．M N
C．M∩N＝（e﹣1，+∞） D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）
⊆ ⊆
18．（2023•铁岭模拟）设 ，N＝{x|x＞a}，若M N，则实数a
的取值范围为（ ）
⊆
A．a＜1 B．a≤1 C． D．
六．子集与真子集（共7小题）
19．（2023•怀化二模）已知集合 M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝
M∩N，则P的真子集共有（ ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
20．（2023•安徽三模）已知集合 ，B＝{y|y＝x2，x A}，则集合
A∪B的非空真子集的个数为（ ）
∈
A．14 B．15 C．30 D．62
21．（2023•黄埔区校级模拟）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x Z}，则集合M的真子集个
∈
学科网（北京）股份有限公司 2数为（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
22．（2023•山东模拟）设集合 M＝{x Z|x2＜100＜2x}，则 M 的所有子集的个数为
（ ）
∈
A．3 B．4 C．8 D．16
23．（2023•临汾模拟）已知集合A＝{x N|﹣5＜2x﹣1＜3}，则集合A的子集的个数为（
）
∈
A．8 B．7 C．4 D．3
24．（2023•河南模拟）已知集合A＝{x N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个
数是（ ）
∈
A．6 B．7 C．14 D．15
25．（2023•湖北模拟）已知X为包含v个元素的集合（v N*，v≥3）．设A为由X的一些
三元子集（含有三个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都
∈
恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称（X，A）组成一个v阶的Steiner三元系．
若（X，A）为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 ．
七．集合中元素个数的最值（共3小题）
26．（2023•新城区校级一模）定义集合 A+B＝{x+y|x A且y B}．已知集合A＝{2，4，
6}，B＝{﹣1，1}，则A+B中元素的个数为（ ）
∈ ∈
A．6 B．5 C．4 D．7
27．（2023•安宁市校级模拟）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x N，y N}，则A中元素
的个数为（ ）
∈ ∈
A．3 B．4 C．8 D．9
28．定义集合A*B＝{z|z＝xy，x A，y B}，设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则
A*B中元素的个数为（ ）
∈ ∈
A．4 B．5 C．6 D．7
八．并集及其运算（共11小题）
29．（2023•合肥模拟）若集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}，N＝{x|x＞﹣3}，则M∪N＝（ ）
A．（﹣3，1] B．（﹣3，4] C．[﹣4，+∞） D．[﹣1，+∞）
30．（2023•广西模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，则满足A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}的
集合B可能是（ ）
A．{﹣1，3} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}
31．（2023•辽宁模拟）已知A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，若A∪B＝A，则a＝（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
32．（2023•青羊区校级模拟）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}， ，则A∪B＝
（ ）
A．（1，2] B．（1，2） C．[﹣1，5] D．[﹣1，5）
学科网（北京）股份有限公司 333．（2023•兴庆区校级二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则
A∪B＝（ ）
A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2）
C．[﹣1，3] D．（﹣2，3]
34．（2023•河南模拟）已知集合 A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则 A∪B＝
（ ）
A．R B．（0，2） C．[0，2） D．（0，+∞）
35．（2023•梅州二模）已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，则M∪N＝（
）
A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．（2，+∞）
36．（2023•达州模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}，则A∪B＝（
）
A．[﹣1，4] B．（﹣1，4] C．（﹣1，4） D．[﹣1，4）
37．（2023•唐山二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜x＜0}，则A∪B
＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜﹣2} B．{x|x＜0} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x＞﹣4}
38．（2023•榆林三模）已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣4＜4y＜16}，则A∪B＝（
）
A．（﹣1，16） B．（0，4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，16）
39．（2023•河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，4） C．（﹣1，0） D．（0，2）
九．交集及其运算（共4小题）
40．（2023•安康模拟）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B＝（
）
A．{0，1} B．{（0，0）}
C．{（1，1）} D．{（0，0），（1，1）}
41．（2023•周口模拟）已知集合 A＝{x Z| ≤0}，B＝{y|y＝3x+1}，则 A∩B＝
（ ）
∈
A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．（1，4） D．{2，3}
42．（2023•迁西县校级二模）若集合A＝{x N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则
A∩B＝（ ）
∈
A． B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}
43．（∅ 2023•景德镇模拟）已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝ ，则A∩B
＝（ ）
A．（1，+∞） B． C．[0，1] D．（1，3]
∅
学科网（北京）股份有限公司 4一十．补集及其运算（共4小题）
44．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x R}，则 A＝（ ）
R
A．（﹣1，6） B．（﹣6，1） C．（2，3） D．[﹣6，1]
∈ ∁
45．（2023•呼和浩特模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则 A
U
＝（ ）
∁
A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3）
C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）
46．（2023•菏泽二模）已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，则 A＝（
U
）
∁
A．（2，+∞） B．[2，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
47．（2023•淮南二模）已知全集U＝R，集合 ，则 A＝（ ）
U
A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1}
∁
一十一．交、并、补集的混合运算（共3小题）
48．（2023•遂宁模拟）已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（ M）
R
∩N＝（ ）
∁
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{2，3}
49．（2023•云南模拟）已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则 （S∪T）
U
＝（ ）
∁
A．{1} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
50．（2023•湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，则（ A）∩B＝（
R
）
∁
A．[﹣1，2） B．（4，+∞） C．（1，4） D．（1，4]
一十二．子集与交集、并集运算的转换（共1小题）
51．（2023•五河县模拟）对于数集A，B，定义A+B＝{x|x＝a+b，a A，b B}，A÷B＝{x|x
∈ ∈
＝ ，a A，b B}若集合A＝{1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（ ）
∈ ∈
A． B． C． D．
一十三．Venn图表达集合的关系及运算（共3小题）
52．（2023•潍坊二模）已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|2x＜1}，则下列Venn图中阴影部
分可以表示集合{x|﹣1≤x＜0}的是（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司 5C． D．
53．（2023•长春模拟）如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A B为阴影
部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n+1，n N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A B
⊗
＝（ ）
∈ ⊗
A．{2，4，6，1} B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}
54．（2023•全国模拟）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影
部分表示的集合，若A＝{x|x＝2n+1，n N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A B
⊗
＝（ ）
∈ ⊗
A．{1，2，4，6} B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}
一十四．充分条件与必要条件（共2小题）
55．（2023•广西模拟）已知d是等差数列{a }的公差，a 是{a }的首项，S 是{a }的前n
n 1 n n n
项和，设甲：S 存在最小值，乙：a ＞0且d＞0，则甲是乙的（ ）
n 1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
56．（2023•河南模拟）已知命题p：log₂x＜1，命题q： ＜1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一十五．全称量词和全称命题（共1小题）
57．（2023•哈尔滨二模）命题“ x [1，2]，x2﹣a≤0”是真命题的充要条件是（ ）
A．a＞4 B．a≥4 C．a＜1 D．a≥1
∀ ∈
一十六．存在量词和特称命题（共1小题）
58．（2023•郑州模拟）若“ x R，x2﹣6ax+3a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为
．
∃ ∈
学科网（北京）股份有限公司 6一十七．全称命题的否定（共1小题）
59．（2023•哈尔滨三模）命题：“ x [1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是（ ）
A． x [1，2]，2x2﹣3≥0 ∀ ∈ B． x [1，2]，2x2﹣3＜0
∀ ∉ ∀ ∈
C． x [1，2]，2 ﹣3＜0 D． x [1，2]，2 ﹣3＜0
0 0
一十八．特称命题的否定（共1小题）
∃ ∈ ∃ ∉
60．（2023•兴庆区校级一模）已知命题p： x R， ﹣x +1＜0，则p的否定为（ ）
0 0
A． x R，x2﹣x+1≥0 ∃ ∈B． x R，x2﹣x+1＜0
∀ ∈ ∀ ∈
C． x R， ﹣x +1＞0 D． x R， ﹣x +1＜0
0 0 0 0
∃ ∈ ∃ ∈
学科网（北京）股份有限公司 7
