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单元提升卷 01 集合与常用逻辑用语
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．不能说明存在量词命题“ ”为真命题的例子是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ， ，若 且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．对于非空实数集 ，记 .设非空实数集合 ，若 时，则
.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有 ；
②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有 ；
③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有 ；
④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数 ，使得对任意的 ，恒有
，
其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．已知函数 ，则下列论述正确的是（ ）
A． 且 ，使
B． ，当 时，有 恒成立
C．使 有意义的必要不充分条件为
D．使 成立的充要条件为
6．关于x的方程 ，以下命题正确的个数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司（1）方程有二正根的充要条件是 ；（2）方程有二异号实根的充要条件是 ；
（3）方程两根均大于1的充要条件是 .
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．设全集 ，集合 ，M，N都是U的子集，则
图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
8．设全集 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设A为非空实数集，若 ，都有 ，则称A为封闭集．其中正确
结论的是（ ）
A．集合 为封闭集
B．集合 为封闭集
C．若集合A， 为封闭集，则 为封闭集
1
D．若A为封闭集，则一定有
10．（多选） ， ，且 ，则 的可能值为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C．0 D．
11．下列说法正确的有（ ）
A．命题“若 ，则 ”的否定是“若 ，则 ”
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．命题“ ， ”是假命题，则实数a的取值范围为
D．命题“ ， ”是真命题，则实数m的取值范围为
12．下列说法正确的是（ ）
A．“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条
件
B．若 是 的必要不充分条件， 是 的充要条件，则 是 的充分不必要条件
C．方程 有唯一解的充要条件是
D． 表示不超过 的最大整数， 表示不小于 的最小整数，则“ ”是“
”的充要条件
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知全集 ，集合 ，且 ，
则实数m的取值范围为__________．
14．已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是__________；
若 的子集有 个，则满足条件的所有整数 的和是_________.
15．若“ ”是“函数 对一切 恒有意义”的充分
条件，则a的取值范围是______．
16．命题: ， 的否定为真命题，则实数a的最大值为
__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）设全集为 ，集合 或 .
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学科网（北京）股份有限公司(1)求图中阴影部分表示的集合；
(2)已知集合 ，若 ，求 的取值范围.
18．（12分）已知集合 ， .
(1)用区间表示集合 ；
(2)是否存在实数 ，使得 是 的_____条件.若存在，求出 的取值范围；若不存
在，请说明理由.
请从以下三个条件中选择一个条件补充到上面的横线上并完成相应作答：
①充分必要；②充分不必要；③必要不充分
19．（12分）已知命题 ，当命题 为真命题时，实数 的取值集
合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值
范围．
20．（12分）已知关于x的不等式 的解集为S.
(1)当 时，求集合S；
(2)若 且 ，求实数m的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司21．（12分）已知全集 ，集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)当“ ”是“ ”的必要非充分条件，求实数 的取值范围.
22．（12分）设全集是实数集R，集合 ， .
(1)当 时，求 和 ；
(2)若 ，求实数m的取值范围.
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