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单元提升卷 02 不等式
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若 ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的不等式 的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ， ， 为不全相等的实数， ， ，那么 与 的大小关系是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
6．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．设集合 ，集合 为关于 的不等式组 的解集，若 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正数a，b满足 ，则 最小值为（ ）
A．25 B． C．26 D．19
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若m， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 （ ， ），关于 的不等式 的解集为 ，则下
列说法正确的是（ ）
A． ，
B．设 ，则 的最小值为
C．不等式 的解集为
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学科网（北京）股份有限公司D．若 且 ，则 的取值范围为
11．已知 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的取值范围是 B． 的取值范围是
C． 的最小值是 D． 的最小值是3
12．已知正实数 、 、 满足 ， ，其中 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为 ，它的两边都留有宽为 的空白，顶部和底部都
留有宽为 的空白，若 ，则纸张的用纸面积最少为__________cm2．
14．已知 ， ， ， ，则 的最小值为________．
15．若不等式 的解集也满足关于x的不等式 ，则a的取值范围是__________．
16．若 ，不等式 恒成立，则实数m的最小值为___.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．证明下列不等式：
(1)已知 ，求证
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学科网（北京）股份有限公司(2)已知 ，求证： ．
18．求下列不等式的解集：
(1) ；
(2) .
19．已知关于 的不等式 的解集为 或 .
(1)求 的值；
(2)当 ，且满足 时，有 恒成立，求 的取值范围.
20．“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造
等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，
具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己
的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设
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学科网（北京）股份有限公司该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产
80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本 万元，且
，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能
够全部售出.
(1)求企业获得年利润 （万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润 销售收入 成本）；
(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
21．解关于x的不等式
22．（1）解关于 的不等式 ；
（2）已知关于 的不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围．
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