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7.1 不等式的性质
思维导图
知识点总结
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法
(2)作商法
2.不等式的性质
性质1 若a>b，则bb，b>c，则 .
性质3 若a>b，则a＋c b＋c.
性质4 若a>b，c>0，则 ；
若a>b，c<0，则 .
性质5 若a>b，c>d，则a＋c b＋d.
性质6 若a>b>0，c>d>0，则ac bd.
性质7 若a>b>0，则an bn(n∈N*).
[常用结论]
1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.有关分式的性质
(1)若a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0).
(2)若ab>0，则a>b <.
(6)可开方性：a＞ ⇔b＞0⇒ (n∈N，n≥2)．
典型例题分析
考向一 比较数(式)的大小
例1 (1)若a＜0，b＜0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )
A.p＜q B.p≤q
C.p＞q D.p≥q
(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________.
感悟提升 比较大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.
考向二 构造法比较大小例2 (1)若a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是( )
A.A≤B B.A≥B
C.A＜B D.A＞B
(2)若a＝，b＝，c＝，则( )
A.ab，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．-a>-b C． D．
2．若实数 满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．5．若 ，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
二、多选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a-c>b-d B．若 ，则a>b
C．若 ，则 D．若 ，则
8．已知 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知 ， ，其中 均为正数，则 的大小关系为______.
10．已知 ， ，则 的取值范围是__________．
11．已知 请比较下面两式大小: ________
12．请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式：______（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖
为m克）．
四、解答题
13．已知 ，求证 .14．比较下列各组中的两个实数或代数式的大小:
（1）2x2 3与x 2，x∈R；
（2）a 2与 ，a∈R，且a≠1.
15．已知 ， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）证明： ．
16．（1）比较 和 的大小；
（2）已知 ， ，求 的取值范围．
