专题7.1数列的概念与简单表示2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 7.1 数列的概念与简单表示 练基础 1．（2021·全国高二课时练习）已知数列{a}的第1项是1，第2项是2，以后各项由a=a +a (n>2)给出， n n n-1 n-2 则该数列的第5项等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2021·全国高二课时练习）下列说法错误的是（ ） A．递推公式也是数列的一种表示方法 B．a=a ，a=1(n≥2)是递推公式 n n-1 1 C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法 D．a=2a ，a=2(n≥2)是递推公式 n n-1 1 3．（2019·绥德中学高二月考）数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 A． B． C． D． 4．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）在数列 中， ， ，设其前n 项和为 ，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D．若 ，则 5．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）数列 的首项 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可 得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为 ，则 （ ） A．55 B．58 C．60 D．62 7．（2021·河南高三其他模拟（文））数列 满足递推公式 ，且 ， ，则 （ ） A．1010 B．2020 C．3030 D．4040 1 8.（2019·浙江高考模拟）已知数列 a n  满足 a 1 0 ， a 11 4 ， a n1 a n  2 a n 2 ，数列 b n  满足 b n 0 ， 1 b a ， b n b n1  2 b n 2 1，nN*若存在正整数 m,nmn ，使得 b b 14 ，则（ ） 1 12 m n m10,n12 m9,n11 m4,n6 m1,n3 A． B． C． D． 9.（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 ______． n a n1 10  nN* 10.（山东省单县第五中学月考）数列a n 的通项 n  11   ，试问该数列a n 有没有最 大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由. 练提升 TIDHNE1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（理））数列 满足 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ， 如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘3加1（即 ），不断重复这样的运算， 经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为： 为正整数，当 时， ，则数列 中必存在值为1的项．若 ，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2021·辽宁高二月考）设函数 ，数列 满足 ，且数列 是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三其他模拟（理））大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论， 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两 仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12， 18，24，32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（ ） A． B．C．当 为偶数时， D．当 为奇数时， 5．（2020·四川高一期末（理））已知数列 满足 ， ， 为数列 的前 项和.若对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值 范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））已知数列 ， ，其中数列 满足 ，前 项和为 满足 ；数列 满足： ， 且对任意的 ､ 都有： ，则数列 的第47项的值为（ ） A．384 B．47 C．49 D．376 7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知数列 满足： ， 是数列 的前 项和， ，下列命题正确的是（ ） A． B．数列 是递增数列 C． D． 8．【多选题】（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据 斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金 比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为 ， ， ，边长为斐波那契数 的正方形所对应扇形面积记为 ，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前项 和为 ，若 恒成立，求实数 的取值范围. 10．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列 中， ， . （1）求 ， 的值； （2）已知数列 的通项公式是 ， ， 中的一个，设数列 的前 项 和为 ， 的前 项和为 ，若 ，求 的取值范围．练真题 TIDHNE 1．（2021·浙江高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前n项和为 ，则（ ） A． B． C． D． 2.（2019·浙江高考真题）设 a,bR ，数列 a n  中， a 1 a,a n1 a n 2 b ， nN ,则（ ） 1 1 b ,a 10 b ,a 10 A．当 2 10 B．当 4 10 b2,a 10 b4,a 10 C．当 10 D．当 10 3．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国I理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了 一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的 激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第 一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 4．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足 ，且存在正整数 ，使得 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 的0-1序列 ， 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国高考真题（文））数列 满足 ，前16项和为540，则 ______________. 6.（2021·全国高考真题）已知数列 满足 ， （1）记 ，写出 ， ，并求数列 的通项公式； （2）求 的前20项和.