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专题突破卷 01 指数、对数、幂值的比较大小
题型一 基本不等式比较大小
1．已知 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求解A，根据对数的运算性质即可求解BC，举反例即可求
解D.
【详解】对于A,由 可得 ，故 ，
因此 ，即 ，A正确，
对于B， ，故 ，B正确，对于C， （由于 ，故等号取不到），C正确，
对于D，取 ，则 ，故D错误，
故选：D
2．设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先根据对数函数的性质确定 再作商比较 与 的大小关系
即可.
【详解】由对数函数的性质得 ，
所以 ，同理， ，
而 ，
所以 ，
，
而 ，
所以 ，即 ，综上，
故选：B.
3．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】化简可得 ，结合对数函数性质证明 ，结合基本不等式及对数性
质证明 ，结合函数 为 上的增函数，证明 ，由此可得结论.
【详解】 ，
因为 ，所以 ，又 ，
所以 ，因为函数 为 上的增函数，
所以 ，即 ，
因为 ，
所以 ，
因为函数 为 上的增函数，
所以 ，
所以 ，
故选：D.
4．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先判断出 ， ，然后根据作差法结合基本不等式比较 .
【详解】由题意， ， ， ，
由换底公式， ，，
由于 ，根据基本不等式， ，
故 ，即 ，于是 .
故选：A
5．已知 ， ，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】A选项，根据 的妙用进行求解；B选项，对原条件直接使用基本不等式，
即可求解；C选项，将待证明表达式消去一个字母，构造函数，利用导数
知识解决；D选项，结合B选项的分析可解决.
【详解】因为 ，所以 ，
对于A项： ，
当且仅当 时取得等号，从而在 ， 时 ，故A错误；
对于B项：因为 ，所以 ，
，当 时取得等号，此时 ，故B
错误；
对于C项：因为 ，所以 ，所以 ，
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！于是 等价于 ，等价于 ，
构造函数 ， ，
所以 在 上单调递增；
所以 恒成立，所以不等式 成立，故C正确；
对于D项：根据B选项的分析， ，
则 ，即 ，
当 时取得等号，此时 ，故D错误.
故选：C
6．下列不等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】AB选项，分别构造函数 和 ，然后根据函数的单调性
得到最值，即可判断不等式是否成立；C选项，计算，然后比较大小；D选项，根据基本
不等式和对数运算得到 ，然后根据对数函数的单调性比较大小.
【详解】令 ，则 ，
令 ，解得 ，令 ，解得 ，
所以 在 上单调递增， 上单调递减，
所以 ， 一定成立，故A不合题意；
令 ，则 ，令 ，解得 ，令 ，解得 ，
所以 在 上单调递增， 上单调递减，
所以 ，
所以 不一定成立，B满足题意；
，所以 一定成立，故C不合题意；
，所以 一定成立，故D不合题意.
故选：B.
7．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数性质得出 ， ， ，然后利用作差法比较 与 的大小
关系即可.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ；
因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ；
因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ；
又因为 ，
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！且 ，
所以 ，所以 ，所以 ；
综上所述， .
故选：A.
8．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】构造函数 ，由导数分析函数 在 上单调递减，
所以得到 ，得到 ，作差比较 的大小，利用基本
不等式比较大小即可.
【详解】设 ，则 在 上单调
递减，
所以 ，所以 ， ， ，
，
所以 ，
故选：A.
9．设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用对数函数性质，结合基本不等式比较大小即得.
【详解】依题意， ，而 ，
所以 .
故选：D
10．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】应用对数运算性质及基本不等式判断各式的大小关系.
【详解】由 ，
而 ，则 ，所以 ，即 ，
由 ，则 ，即 ，
综上， .
故选：D
11．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由对数函数性质知 ， ， ，然后由基本不等式证明
，再用作差法比较 大小后可得．
【详解】由对数函数性质知 ，即 ，同理 ，
又 ，即 ，
，
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以 ，即 ，综上 ，
故选：D．
12．已知 ，则以下关于 的大小关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据零点存在性定理可求解 ，进而根据指数对数的运算性质结合基本不
等式求解 的范围，即可比较大小．
【详解】由 ，令 ，则 在定义域内单调性递增，且
，
由零点存在性定理可得 ，
，
又 ，因此 ，
，可得 ，
， ，
，
， ， ，
．
故选：D
13．若 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，以及指数函数的性质，基本不等式，即可判断选项.【详解】A.因为 ，则 ，则 ，故A错误；
B. 因为 ，所以 ，故B错误；
C. 在R上单调递增，当 时， ，故C错误；
D.因为 ，所以 和 都大于0，则 ，
当 时，即 时等号成立，所以“=”不能取到，所以 ，故D正确.
故选：D
14． 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由对数性质及基本不等式比较各数的大小.
【详解】由 ，
由 ，即 ，故 ，
综上， .
故选：A
15．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
构造函数可得 ，据此判断 ，再由 判断 即可得解.
【详解】令 ，则 ，可知 时 ， 时 ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增，可知 ，
10
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以 ， 时等号成立，所以 ，故 ；
又 ，当 时等号成立，则 ，故 .
综上， .
故选：C
16．设 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由 ，可得 ，A错；利用作差法判断B错；利用基本不等式可得C正
确；由 ，而 ，可得D错．
【详解】 ， ，故A错；
， ，即 ，可得 ， ，故B错；
， ，且 ，则 ，故C正确；
， ，而 ，则 ，故D错.
故选：C
17．设p： ， ；下列条件中，不能成为p的必要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据必要性定义，利用基本不等式、不等式性质判断各项正误.【详解】A：由 ， ，则 ，当且仅当
时等号成立，能成为p的必要条件；
B：当 ， 时 不成立，故不能成为p的必要条件。
C： 且 ，能成为p的必要条件；
D：由 ， ， ，相加得 ，能成为p的
必要条件；
故选：B
18．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用作差法得到 ，结合基本不等式得到
，即可得到 ，同理作差可比较 和 ，即可
求解.
【详解】 ，
又 ，
则 ，且 ，
所以 ，则 ，
12
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又 ，
则 ，且 ，
所以 ，则 ，
综上： ，
故选：A.
19．已知 ，则以下不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用不等式的性质，结合均值不等式、作差法比较大小判断ABD；举例说明判断
C.
【详解】对于B，由 ，得 ，即 ，解得 ，B正确；
对于A，由 ，得 ，A正确；
对于C，取 显然满足条件，C错误；
对于D， ，由 ，得 ，
由 ，得 ，即 ，因此 ，D正确.
故选：C
20．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由基本不等式以及对数函数单调性即可求解.【详解】由题意显然 均大于0，
所以 ，
又因为 在 上单调递增，所以有 ，
所以 ，所以 ，
同理可得 ，
又因为 在 上单调递增，所以有 ，
所以 ，所以 ，
综上所述： .
故选：A.
题型二 由不等式性质比较大小
21．下列说法中，正确的是（ ）
A．若 ， ，则一定有
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ，则
【答案】D
【分析】若 ， ， ， ，可判断A；由已知可得 ，判断B；作
差法比较大小判断C；由不等式性可得 ，判断D.
14
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【详解】对于A，若 ， ， ， ，则 ，故A错误.
对于B，若 ，则 ，故B错误.
对于C， ，
若 ， ，则 ，即 ，所以C错误.
对于D，由 ，可知 ，即 ，所以 ，故D正确.
故选：D.
22．若正实数 满足不等式组 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，化简不等式为 ，得到 ，
即可求解.
【详解】由不等式组 ，因为 均为正实数，于是 ，
所以 ，所以 .
故选：B.23．若 ， ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先给出 作为A，C，D的反例，再直接证明B正确.
【详解】当 时，有 ， ，但 ，
， ，故A，C，D错误；
由于
，当且仅当 时等号成立，故B正确.
故选：B.
24．下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.
【详解】对于A，可以取 ， ， ，此时 ，所以A错误.
对于B：∵ ，∴ ，因为 ，所以 ，故B正确；
对于C：取 ， 时，则 ， ， ，则 ，故C错误；
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！对于D：当 ， 时， ， ，则 ，故D错误；
故选：B.
25．已知 ， ，则下面结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 有最小值4 D．若 ，则
【答案】C
【分析】对于A. 利用基本不等式求解判断；对于B.取 判断；对于C.利用基本不等式
结合指数运算求解判断；对于D.利用作差法比较.
【详解】因为 ， ，
对于选项A：若 ，则 ，当且仅当 时取等号，A错误；
对于选项B：当 时，式子不成立，B错误；
对于选项C：若 ，则 ，
当且仅当 时取等号，C正确；
对于选项D：因为 ，且 ，
所以 ，故D错误．
故选：C．
26．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设 ，根据函数的单调性比较 ，再根据 作差比较大小的
思想，设 ， ，利用函数的导数讨论函数的单调性得出 ，
再结合 的具体值得出结果.【详解】设 ，则 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递增；
又 ，所以 ，
所以 ；
， ，
设 ， ，
，所以函数 在区间 上单调递减，
所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，则 ，
综上， .
故选：C.
27．已知 ， ， ，那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】由 ，构造函数 、
，利用导数讨论两个函数的性质可得 、 ，即可求解.
【详解】 ，
令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递减，则 ，
即 ，由 ，得 ，即 ，
所以 ，即 ；
令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递减，则 ，即 ，
又当 时， ，所以 ，所以 ，
即 ，所以 ，
所以 .
故选：A
28．若 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据指数函数、对数函数性质得 ，由不等式的性质可判定AC，由特
殊值法可判定BD.【详解】由 ，得 ，所以 ，所以 ，所以
错误；
令 ，此时 与 无意义，所以 错误；
因为 ，所以由不等式的性质可得 ，所以 正确；
令 ，则 ，所以 错误.
故选： .
29．已知 ，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可判断A；根据幂函数单调性可判断B；根据指数函数的性
质即可判断C；利用作差法即可判断D.
【详解】对于A，因为 ，所以 ，故A结论正确；
对于B，当 时，因为幂函数 在 上单调递增，所以 ，故B
结论正确；
对于C，因为 ，所以 ，
而函数 为减函数，所以 ，故C结论正确；
对于D， ，
因为 ，所以 ，
20
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以 ，所以 ，故D结论错误.
故选：D.
30．设 ，则这三个数之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】结合指数函数，对数函数，分别判断 范围即可判断.
【详解】函数 单调递增可得 ,
函数 单调递减可得 ,
函数 单调递增可得 ,
所以 .
故选：D.
题型三 利用对数函数单调性比较大小
31．下列各不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据指数对数运算及单调性分别判断各个选项即可.
【详解】对于 不成立，
对于B. 成立，对于C： 不成立；
对于D: 不成立；
故选：B.
32．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将已知转化为 ， ， ，作出函数 ， ， ，
图象，数形结合即可得大小关系．
【详解】已知 ， ， ，则 ， ， ，
作出函数 ， ， ， 的图象，
由图可知 ．
故选：A．
33．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可判断.
【详解】因为 在 上单调递增，
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以 即 ；
因为 为增函数，故 即 ；
因为 为减函数，故 即 ，
综上 .
故选：A.
34．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助 比较大小即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
故选：A
35．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为 在 上递增，得出 ，又因 在 上递增，可
得 .
【详解】 在 上递增，且 ，
所以 ，所以 ，即 ，
因为 在 上递增，且 ，
所以 ，
即 ，所以 ，
故选： .
36．若 ， ， ，则（ ）A． B．
C． D． .
【答案】A
【分析】分别利用指数函数和对数函数单调性，得出 的取值范围即可得出结论.
【详解】由对数函数 在 单调递增可得， ，即 ；
由指数函数 为单调递减可得， ，因此 ；
即可知 .
故选：A
37．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据对数函数的性质有 ，可比较 ，然后 再与2比较大小，
可得结果.
【详解】依题意， ，故 ；而 ，
故 ，
故选：D.
38．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据指数以及对数函数的单调性，即可得 .
【详解】由于 ， ， ，
所以 ，
故选：C
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！39．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性以及它们经过的定点，就可以作出判断.
【详解】由指数函数的单调性可知： ，
且 ，
再由对数函数的单调性可知： ，
由此可知 ，
故选：A.
40．已知 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用特殊值判断A、D，利用指数函数的性质判断B，利用幂函数的性质判断C.
【详解】对于A：若 ， 满足 ，但是 ，故A错误；
对于B：因为 在定义域 上单调递减，当 时 ，故B错误；
对于C：因为 在定义域 上单调递增，当 时 ，故C正确；
对于D：当 时 ，故D错误.
故选：C
题型四 利用幂函数单调性比较大小
41．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据幂函数,指数函数单调性，引入中间值 ，比较 ，根据指数,对数函数单
调性，引入中间值 ，比较 即可.
【详解】根据函数 在 单调递增，知道 ，
根据函数 在 单调递减，知道 ，
根据函数 在 单调递减，知道 ，
综上所得， .
故选：C.
42．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】取两个中间值 和 ，由 ， ， 即可比较三
者大小.
【详解】 ， ，
，
因此 ．
故选：C．
43．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】取中间值 ，根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性分析判断.
【详解】因为 在定义域 内单调递减，
可得 ，即 ；
且 在定义域 内单调递增，
可得 ，即 ；
又因为 ，即 ；
所以 .
故选：A
44．已知实数 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值1比较 的大小关系，再结合幂函数单调
性比较 的大小关系.
【详解】因为 在定义域 内单调递减，则 ，即 ；
又因为 在定义域 内单调递增，则 ，即 ；
整理可得 ，且 在 内单调递增，
则 ，即 ；
综上所述： .
故选：C.
45．已知 ， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】由已知结合幂函数及对数函数单调性判断 ， ， 的范围，即可比较 ， ，
的大小．
【详解】因为 ， ，
，
所以 ．
故选：A．
46．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.
【详解】由函数 是增函数，则 ，所以
，
由函数 是增函数，则 ，所以 ，
由函数 是减函数，则 ，所以 ，
由 ， ，
由函数 是增函数，则 ，即 ，
故选：B.
47．在 ， ， ， 这四个数中，最大的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
28
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【详解】由函数 与 在 上单调递减，可知 ， ，
只需比较 与 的大小，由于幂函数 在 上单调递增，
所以 ，所以这四个数中，最大的数为 .
故选：C.
48．已知 ，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对于ACD，利用作差法判断，对于B，利用幂函数的性质比较.
【详解】对于A，因为 ，所以 ，所以 ，所以A错
误；
对于B，因为 在 上递减，且 ，所以 ，所以B错误；
对于C，因为 ，所以 ，所以 ，所以C错误；
对于D，因为 ，所以 ，所以D正确．
故选：D
49．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，结合与特殊值1的比较，即可得到答案.
【详解】因为指数函数 是单调减函数，所以 ，
又由幂函数 在 上单调增函数，所以 ，
又因为指数函数 是单调增函数，所以 ，综上可得： ，
故选：D.
50．给出下列命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若a，b是非零实数，且 ，则 ；
④若 ，则
其中正确的命题是 ．（填对应序号即可）
【答案】③④
【分析】若 ，判断①不成立；根据不等式性质判断②不成立；根据不等式的性质，判
断③④成立.
【详解】对①，当 时，结论错误，故①错误；
对②，当 时， 即 ，故结论错误；
对③，因为 是非零实数，所以 ，所以 即 ，故③
成立；
对④因为 ，所以 即 ； 即 ，
所以 ，故④正确.
故答案为：③④
1．下列对数值比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用对数函数的运算法则和单调性逐项判断即可.
30
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【详解】对于A，由函数 在 单调递增，所以 ，A错误；
对于B，函数 在 单调递减，所以 ，B错误；
对于C，由 ，C正确；
对于D，函数 ，所以 ，D错误；
故选：C
2．已知 ， ， ，比较a，b，c的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用函数 和 的单调性，分别比较a、b与c的大小关系即可.
【详解】因为函数 在 上单调递增，所以 ，
又 ，所以 ；
又因为函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 .
综上， .
故选：C
3．已知 ， ，则 与 之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】C
【分析】利用作差法比较大小.
【详解】 ，所以
所以
故选：C
4．比较大小： （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小、判断作答.
【详解】函数 在 上单调递增， ，则 ，
函数 在R上单调递增，而 ，则 ，
所以 .
故选：A
5．下列各式大小比较中，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由不等式的性质，三角函数和指数对数函数的单调性，逐个判断选项是否正确.
【详解】 ，∴ ，即
，选项A错误；
， ，由 ，
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴ ， ， ，
选项B错误；
，选项C错误；
， ，∴ ，选项D正确.
故选：D
6．下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数的单调性可判断AB，再由幂函数单调性判断C，借助1判断D.
【详解】A中，∵函数 在 上是增函数，2.5<3，∴ ，故错误；
B中，∵ 在 上是减函数，-1<2，∴ ，故正确；
C中，∵ 在 上是增函数， .故错误；
D中，∵ ， ，∴ ，故错误.
故选：B
7．已知a＝log 3，b＝ ，c＝4﹣1，则下列大小比较正确的是（ ）
0.3
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．c＜b＜a
【答案】C
【分析】由对数函数及指数函数的单调性可得a，b，c的范围，进而比较出它们的大小关
系．
【详解】因为 ，即a＜0，
，，即b＞1，
所以可得：a＜c＜b，
故选：C．
8．已知 ， ，则 与 之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】B
【分析】构造函数 ，得到 ，然后利用不等式的性质，由
与 的大小判断.
【详解】设 ，则 ，
所以 ，
，
而 ，
所以 ，即 ，
故选：B
9．设 ，记 ， ， ，则比较 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据 ，得到 ，再利用对数函数和指数函数的性质判断.
【详解】因为 ，
所以 ， ， ，
34
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以 ，
故选：A
10．下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据与1比较大小可判断A，根据指数函数的单调性判断BCD即可．
【详解】由于 ， ，故A错误；
对于指数函数 ，当 时，函数为增函数，故B错误；
当 时，函数为减函数，故C正确，
由于 ，对于指数函数 ，当 时，函数为增函数，故D错误，
故选：C
11．定义在 上的函数 ，若 ， ， ，则比较
， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由对数函数性质得 的大小，由导数确定函数的单调性，然后由单调性
比较大小．
【详解】由对数函数性质知 ， ，
所以 ，
恒成立， 在 上是增函数，所以 ．
故选：C．
12．设实数 ， 满足 ， ，则 ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】A【分析】从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.
【详解】假设 ，则 ， ，
由 得 ，
因函数 在 上单调递减，又 ，则 ，
所以 ；
由 得 ，
因函数 在 上单调递减，又 ，则 ，
所以 ；
即有 与假设 矛盾，所以 ，
故选：A
13．已知 ， ，则 ， 之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】B
【分析】构造函数 ，然后计算出 、 的值，再结合分式的特点即
可比较出 的大小关系.
【详解】设 ，则 ， ．
∴ ，
∴ 即 ，
36
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：B．
14．在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：
当 或 时， ；当 时， ，请比较 ， ，
的大小关系
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意化简得 ， 能得出 ， 化为指数 根据
当 或 时， 判定 ，将 两边同时取底数为4的指数，通过放缩比
较的 进而得出答案.
【详解】解：因为 ， ，所以 ，
对于 ，令 ，则 故
当 或 时， ，所以 ，即
所以 ，
将 两边同时取底数为4的指数得
因为
所以
故选：B.
15．下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】利用指数函数单调性即可判断选项A、B、D，利用幂函数单调性即可判断C.
【详解】解：因为指数函数 在 上单调递增，又 ，所以 ，所以选
项A错误；
因为指数函数 在 上单调递减，又 ，所以 ，所以选项B错误；
因为幂函数 在 上单调递增，又 ，所以 ，所以选项C错
误；
因为指数函数 在 上单调递增， 在 上单调递减，所以 ，
，所以 ，所以选项D正确；
故选：D.
16．已知 ， ， 试比较 ， ， 的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将 ､ ､ 与0､1相比较，即可得到结论.
【详解】解：∵ ，
，
，
∴ ，
故选：B.
17．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】A
【分析】利用指数函数 的单调性可得出 、 、 这三个数的大小.
【详解】因为指数函数 为减函数，则 .
故选：A.
18．已知两个数 ， 则大小比较正确的是（ ）
A． B． C． D． 不能比较
【答案】B
【解析】利用指数函数和幂函数的单调性求解.
【详解】由幂函数 的单调性知： ，
由指数函数 的单调性知： ，
所以 ，
故选：B
19．已知 ， ， ，则下列大小比较中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指对数的性质有 ，即可确定正确选项.
【详解】 ，
∴ .
故选：A.
20．比较 ， ， 的大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由对数函数的性质可知 ，由指数函数的性质可求出
， ，进而可判断三者的大小关系.【详解】解：因为 ，
所以 ， ，
，
则 ，
故选：B.
21．若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（ ）
A．3x>4y>6z B．3x>6z>4y
C．4y>6z>3x D．6z>4y>3x
【答案】B
【解析】令 ，则 ， ， ， ，利用作差法能求出结果.
【详解】∵x、y、z均为正数，且 ，
令 ，则 ，
故 ， ， ，
∴ ，即 ；
，即 ，
即 成立，
故选：B.
22．比较大小： ， ， （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】由对数函数的性质可知 ，由指数函数的性质可求出 ， ，
进而可判断三者的大小关系.
【详解】解：因为 ，所以 ， ，
，
则 ，
故选:A.
23．比较 , , 的大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由对数函数的单调性判断出 ，再根据幂函数 在 上单调
递减判断出 ，即可确定大小关系.
【详解】因为 ， ，所以
故选：D
24．下列大小比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由指数函数的单调性可判断A；由对数函数的单调性可判断B；由幂函数的单调
性可判断C；由余弦函数值可判断D.
【详解】由 在 上是增函数，知 ，故A错误；
由 在 上是减函数，知 ，故B错误；由 在 上是减函数，知 ，故C正确；
由 ，知 ，故D错误.
故选：C
25．比较下列几个数的大小： ， ， ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先让 和0或1比较大小，然后再判断 的大小.
【详解】 ， ，
.
故选D
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