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专题突破卷 01 函数值域问题
题型一 求值域
①单调性法
1．函数 的值域为______．
2． 的值域为__________
3．函数 在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是（ ）
A． B．2，5 C．1，2 D．
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学科网（北京）股份有限公司4．已知函数 的定义域为 ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
②配方法
5．已知 ，则 的最大值为__________.
6．已知一元二次函数y＝x2－2x+2，x∈(0，3)，则下列有关该函数的最值说法正确的为（ ）
A．最小值为2，最大值为5 B．最小值为1，最大值为5
C．最小值为1，无最大值 D．无最值
7．求函数 的值域.
8．已知函数 的定义域为 ，且当 时， ，则 的值域为（ ）
A． B． C． D．
9．求函数 的值域为_________.
③分离常数法
10．求函数 的值域.
11．函数 的值域是（ ）
A． ， B． C． ， D．
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学科网（北京）股份有限公司12．（多选）点 在函数 的图象上，当 ，则 可能等于（ ）
A． B． C． D．0
13．求函数 的值域．
④复合函数
14．函数 ， 的值域为______.
15．（1）函数 ， 的值域为______．
（2）函数 的值域为______．
16．已知函数 .
(1)求 的定义域；
(2)求 的最大值.
17．已知函数 ．
(1)若 ，求 的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司(2)当 时， 求函数 的值域．
18．求函数 的值域.
⑤导数法
19．函数 在区间 的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
20．求下列函数的最值：
(1) ；
(2) .
21．函数 在 上的最小值为__________.
22．设函数 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求函数 的单调区间；
(2)求函数 在 上的最值．
⑥分类讨论（二次函数）
23．已知二次函数 的图象过点 ，且最小值为 ．
(1)求函数的解析式；
(2)当 时，该函数的最小值为 ，求此时t的值．
24．设函数 .
(1)当 时，求函数 在区间 的最大值和最小值：
(2)设函数 在区间 的最小值为 ，求 .
25．已知函数 ．
(1)若 有两个零点，求实数m的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司(2)当 时，求 的最小值．
26．已知函数 ，
(1)当 时，解不等式 ；
(2)若 时，求函数 的最小值和最大值.
27．已知函数 .
(1)求 的最小值 ;
(2)求 的最大值.
28．设 的定义域为 ，对于任意实数t，则 的最小值 __________．
题型二 已知值域
①求参数
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学科网（北京）股份有限公司29．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为__________．
30．已知函数 .
(1)若函数在区间 上y随x增大而增大，求实数a的取值范围；
(2)若函数在区间 上的最大值为1，求实数a的值.
31．已知函数 的最小值点为 ，则 __________．
32．已知函数 ，若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 （ ）
A． B． C． D．
33．若函数 在区间 上的值域为 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
34．已知函数 的值域为 ，则常数 ______．
②求定义域
35．（ 2022秋·辽宁营口·高三统考期末） 为不超过 的最大整数，若函数 ， ，
的值域为 ，则 的最大值为______．
36．已知函数 的值域是 ，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
37．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则m的取值范围为__________.
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学科网（北京）股份有限公司38．设函数 的定义域为 ，值域为 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 时，b的值不唯一 B．当 时，a的值不唯一
C． 的最大值为3 D． 的最小值为3
39．已知函数 若 的值域为 ,则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
40．已知函数 在闭区间 上的值域为 ，则 的最大值为________.
1．已知函数 ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ．若函数 的最大值为1，则实数 （ ）
A． B． C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的值域为______.
5．已知函数 的定义域和值域均是[1，a]，则实数a＝_____．
6．已知有偶函数 ，奇函数 ，且有 ，则 的值域为____________.
7．已知函数 ，则函数 的值域为___．
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学科网（北京）股份有限公司8．函数 的值域是 或 ，则此函数的定义域为______.
9．已知函数 ，则 的最大值是________．
10．已知 ，设 ，则函数 的值域为___________．
11．定义一种运算 ，设 （t为常数），且 ，则
使函数 最大值为4的t值是__________．
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12．函数 3 17 的最大值是______；最小值是______.
13．已知函数 .
(1)若 ，求 在 上的最大值；
(2)若函数在区间 上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.
14．求下列函数的值域：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ；
(7) ；
(8) ；
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学科网（北京）股份有限公司(9) .
15．已知函数 的图象在 处的切线方程为 .
(1)求 的值；
(2)求 在区间 上的最值.
16．（ 2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知函数 .
(1)解关于 的不等式 ；
(2)求函数 的最小值.
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