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特训 01 期中选填压轴题（第 1-4 章）
一、单选题
1．已知a，b均为正数，且 ， ， 是一个三角形的三边的长，则这个三角形的
面积是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．已知x＝ ，则x6﹣2 x5﹣x4＋x3﹣2 x2＋2x﹣ 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．观察下列算式： ， ， ，…，它有
一定的规律性，把第 个算式的结果记为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．我们把 这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 圆弧
， ， ， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 ， ， ， ，得到螺旋折线（如
图），已知点 ，则该折线上的点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
6．已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，
两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的
距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时
C．甲车比乙车晚1小时到达B地 D．两车相遇时距离A地240千米
7．我们把 、 、 三个数的中位数记作 ，直线 与函数 的图象有
且只有2个交点，则 的值为（ ）
A． 或 或1 B． 或 C． 或 或1 D．2或
8．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l，l，过点（1，0）作x轴的垂
1 2
线交l 于点A，过A 点作y轴的垂线交l 于点A，过点A 作x轴的垂线交l 于点A，过点A 作y轴的垂线
1 1 1 2 2 2 1 3 3
交l 于点A，…依次进行下去，则点A 的坐标为（ ）
2 4 2022
A．（1011，﹣1011） B．（﹣10112，10112）
C．（﹣21011，21011） D．（21011，﹣21011）
9．一次函数 的图象过点 ，且分别与 轴和 轴的正半轴交于A，B两点，点 为坐标原
点．当 面积最小时，则 的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．如图，直线l：y＝﹣ x+ +3 与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，
∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（ ）
A．20+4 B．44+4
C．20+4 或44﹣4 D．20﹣4 或44+4
11．如图，直线 与直线 相交于点 ，直线 与 轴交于点 ，一动点 从点 出
发，先沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的
点 处后，再沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于 轴的方向运动，到达
直线 上的点 处后，仍沿平行于 轴的方向运动……照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ，
， ， ， 则 的长度为（ ）
A． B． C．2020 D．4040
12．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上
货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的 继续前进，在整个行驶过
程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；② ；③点D的坐标为
；④图中a的值是 ，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到
△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为 ，则
的值为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
14．如图，已知长方形纸板的边长 ， ，在纸板内部画 ，并分别以三边为边长向
外作正方形，当边 、 和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则 的面积为（ ）
A．6 B． C． D．
15．如图，直角三角形纸片 中， ， ，D为斜边 中点，第1次将纸片折叠，使点A与
点D重合，折痕与 交于点 ；设 的中点为 ，第2次将纸片折叠，使点A与点 重合，折痕与
交于点 ；设 的中点为 ，第3次将纸片折叠，使点A与点 重合，折痕与 交于点 ，则的长为（）
A． B． C． D．
16．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用
下图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形
BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S，正方形BCGF
1
的面积为S，矩形AKJD的面积为S，矩形KJEB的面积为S，下列结论中：①BI⊥CD；②S∶S ACD＝
2 3 4 1
2∶1；③S 1 －S 4 ＝S 3 －S 2 ； ④S 1 S 4 ＝S 3 S 2 ，正确的结论有（ ） △
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
17．若记 表示任意实数的整数部分，例如： ， ，…，则
（其中“＋”“－”依次相间）的值为
______________．
18．设 ，其中n为正整数，则____．
19．若记 表示任意实数的整数部分例如： ， ，则
（其中“ ”“ ”依次相间）的值为___________
20．设 ，求不超过 的最大整数 ______．
21．按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用 、 、 表示一个数列，可简记为 ，现有数列
满足一个关系式 ，则 _______．
22．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为： ， ， ．已知
，作点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点
的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，…，依此类推，则点 的坐标为______．
23．如图，已知直线 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴
于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ， ；按此作法继续
下去，则点 的坐标为 __．24．已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与 ，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图像存在2个公共点，则
k满足的条件是 _____．
25．如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB
上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为____．
26．如图，已知直线 与直线 y＝kx＋6相交于点M，M的横坐标为4， 分别交y轴于点
A、B，当点P为直线 上的一个动点时，将AP绕点A顺时针旋转90°得到AQ，连接 ．则 的最小值
为 _________ ．
27．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并
且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为____．28．在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：
如图1，一根长为5米的木棍 斜靠在一竖直的墙上， 为4米，如果木棍的顶端 沿墙下滑 米，底
端向外移动 米，下滑后的木棍记为 ，则 与 满足的等式 ，即 关于 的函数
解析式为 ，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，
（1）请写出图象上点 的坐标（1，______）
（2）根据图象，当 的取值范围为______时， 的周长大于 的周长．
29．在平面直角坐标系中，Q是直线 上的一个动点，将Q绕点 顺时针旋转 ，得到
点 连接 ，则 的最小值为__________．30．如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0，2)，点F(1，0)，线段DE和EF构成一个“L”形，
另有点A(﹣1，5)，点B(﹣1，﹣1)，点C(6，﹣1)，连AD，BE，CF．
若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为_____；
若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为_____．
31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC A沿CE翻折，使点A落在AB上的点D
处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、
F，则△B'FC 的面积为______________．
32．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关
于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝_______．
33．如图，在矩形 中， ， ， 是 边上的中点， 是 边上的一动点．连接 ，
将 沿 折叠，点 的对应点为点 ，连接 ．当 为直角三角形时， 的长为
________．
34．如图，在 中， ， ，D、E为 上两点， ，F为 外一点，且 ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④
，其中正确的是（写代号）________．
