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特训02 期末选填压轴题（九年级上册+下册）
一、单选题
1．在正方形 中， ， 是 的中点，在 延长线上取点 使 ，过点 作
交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，以下结论中：① ；② ；
③ ；④ ．正确的个数是
（ ）
A．4个 B．3个 C．2 个 D．1个
2．如图，正方形 的边长为4，点E是正方形 内的动点，点P是 边上的动点，且
．连结 ， ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．某同学利用数学绘图软件探究函数 的图象，在输入一组a，b，c的值后得到如图所示
的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b，c的值应满足（ ）
1A． B．
C． D．
4．已知二次函数 为非零常数， ，当 时， 随 的增大而增大，则下列
结论正确的是（ ）
①当 时， 随 的增大而减小；
②若图象经过点 ，则 ；
③若 ， 是函数图象上的两点，则 ；
④若图象上两点 ， 对一切正数 ，总有 ，则 ．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
5．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点O，E，F分别是边 ， 上的点（不与A，D，
C重合），其中 ，过点E，F分别作 的平行线交 ， 于G，H两点，顺次连接E，F，
H，G四点．甲，乙，丙三位同学给出了三个结论：
甲：随着 长度的变化，可能存在 ；
乙：随着 长度的变化，四边形 的面积存在最大值，不存在最小值；
丙：当四边形 的面积是菱形 的面积的一半时，四边形 一定是正方形．下列说法正确的
是（ ）
2A．甲，乙，丙都对 B．甲，丙对，乙不对
C．甲，乙对，丙不对 D．甲不对，乙，丙对
6．如图，在矩形 中， ， ，点 从 点出发，沿折线 运动，过点 作对角线
的垂线，交折线 于 ．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为
（ ）
A． B． C．
D．
7．如图，抛物线 与抛物线 交于点 ，且分别与 轴交于点 ，
．过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ，则以下结论：①无论 取何值， 恒小于
30：②将 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 ；③当 时，随着 的增大，
的值先增大后减小；④四边形 的面积为18．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形 中， ，E为 的中点，将 沿 翻折得到 ，延长 交
于G， ，垂足为H，连接 、 ．以下结论：① ； ② ； ③
；④ ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方形 中，O为 中点，以 为边向正方形内作等边 ，连接并延长 交 于
F，连接 分别交 、于G、H，下列结论： ； ；③ ；
； ，其中正确的结论有（ ）
4A．①②④ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
10．如图，正方形 的边长为2，以 为直径作半圆，点P是 中点， 与半圆交于点Q，连结
，给出如下结论：① ；② ；③ ；④ ，下列结论正确的个数是
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，等腰 内接于圆 ，直径 ， 是圆上一动点，连接 ，且 交
于点 ．下列结论： 平分 ； ； 当 时，四边形 的周
长最大； 当 ，四边形 的面积为 ，正确的有（ ）
A． B． C． D．
512．如图，已知正方形 的边长为4， 是对角线 上一点， 于点 ， 于点 ，
连接 、 ．给出下列结论：① ；②四边形 的周长为8；③ 的最小值为2；④
；⑤ ．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
13．如图，已知正方形 的边长为4， 是对角线 上一点， 于点 于点 ，连
接 ．给出下列结论：① ；②四边形 的周长为10；③ ；④ 的最小值
是 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，将一张边长为6分米的正方形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 ，展开铺平后在
上找一点G，将该纸片沿着 折叠，使点C恰好落在 上，记为点 ，则 的长为（ ）
6A．5.5分米 B． 分米
C． 分米 D． 分米
15．抛物线 与 轴相交于 、 两点，其顶点为 ，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻
折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线 与该新图象有四个交点，则 的取值
范围为( )
A． B． C． D．
16．如图，正方形 的边长为2，点 是 的中点， 与 交于点 ， 是 上的一点，连接
分别交 ， 于点 、 ，且 ，连接 ，则以下结论：① 为 的中点；②
；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
17．已知在 中， ， 于点D， 的平分线交 于点E，交 于点F，
7于点G，则 ， 的最大值为 ．
18．正方形 的边长为6，点 在边 上，且 ， 是边 上一动点，连接 ，过点 作
交 边于点 ，设 的长为 ，则线段 长度的最大值为 .
19．如图，在 中， ， ，点 是线段 上一点（不与点 、 重合），连接
，过点 、 分别作 、 的垂线，两线相交于点 ，则 面积的最大值为 ．
20．已知 ， 是抛物线 上的两点，其对称轴是直线 ，若
时，总有 ，同一坐标系中有 ， 且抛物线 与线段
有两个不相同的交点，则 的取值范围是 ．
21．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 为 ，若 为线段 上一动点，则
的最小值是 ．
22．矩形 中， 是 的中点（如图），将 沿 翻折，点 落在点 处，连接 ，如果
，那么：
（1） ；
（2） 的比值为 ．
823．如图，在 中， ， ， 是 边上的高，将 绕点C旋转到 （点
E、F分别与点A、B对应），点F落在线段 上，连接 ，则 ．
24．如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于点 ，与 轴交于点 、 ，连接 并延长交 于
点 ，交 轴于点 ，连接 并延长交 轴于点 ，已知点 的坐标为 ，则点 的坐标为
．
25．如图，在 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，连接 ，且满足
，过点 作 于点 ，则 ；当线段 最短时， 的面积为
926．如图，已知 为半圆O的直径，弦 相交于点E ，点F在 上，且 ，若 ，
，则线段 的长为 ．
27．如图，在菱形 中，对角线 交于点 ，点 为 的中点，点 在 上， ，
连接 交 于点 ，若 ，连接 ，则线段 的长为 ．
28．如图，已知 ，若点 、 在射线 上，且满足 ， ， 是射线
上的动点，同时在 右侧作 ，且满足 ，则 的面积为 ．若点 运
动轨迹与射线 交于点 ，当 的最小值时，此时 的值为 ．
1029．如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 在 轴负半轴上， 轴，点 在反比例函数
的图象上， ，若 ， ，则 的值为 ．
30．如图，双曲线 与 在第一象限内的图象依次是 和 ，设点 在图 上． 垂直 轴于点
，交图象 于点 ， 垂直 轴于点 ，交图象 于点 ，连接 、 ，下列结论：
①四边形 的面积为4；② 的面积为3；③ ；④ ．其中一定正确的有
个．
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