文档内容
特训05 期中选填压轴题 （第1-3章，十二大题型归纳）
目录：
题型1：丰富的图形世界压轴题
题型2：分类讨论化简绝对值
题型3：数轴上的距离、动点问题
题型4：有理数的混合运算
题型5：程序框图
题型6：新定义的有理数运算
题型7：有理数运算的应用
题型8：有理数乘方的规律题
题型9：化简绝对值与合并同类项
题型10：整式加减中无关型、恒成立问题
题型11：整式加减的应用
题型12：数字、图形规律的探索
题型1：丰富的图形世界压轴题
1．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要 个小立方块，最少要 个
小立方块，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
3．将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（ ）
种
A．6 B．8 C．9 D．10
题型2：分类讨论化简绝对值
、 14．已知 ， 且 ．则 的值为（ ）
A．0 B．0或1 C． 或 或 D． 或 或
5．下列说法正确的有（ ）
①已知a，b，c是非零的有理数，且 时，则 的值为1或 ；
②已知a，b，c是有理数，且 ， 时，则 的值为 或3；
③已知 时，那么 的最大值为7，最小值为 ；
④若 且 ，则式子 的值为 ；
⑤如果定义 ，当 ， ， 时， 的值为 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．设有理数a、b、c满足 ，且 ，则 的最小值是（
）
A． B． C． D．
题型3：数轴上的距离、动点问题
7．如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对
应的数分别为a、b、c，下列说法：①若 ，则D是原点；②若 ，则原点在B、D之间；
③若 ，则 ；④若原点在D、E之间，则 ，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④
8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出
发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，
、 2设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的
长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一
个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的
速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜
t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数
为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定
值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
题型4：有理数的混合运算
10．如果四个互不相同的正整数 满足 ，则 的最
大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
11．已知 和 是一对互为相反数， 的
值是（ ）
A． B． C． D．
12．计算：
、 3．
题型5：程序框图
13．输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行
运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．2022 C．1949 D．2021
14．2022年10月16日在中国共产党第二十次全国代表大会开幕会上，习近平总书记作报告时说，我国一
些关键核心技术实现突破，战略性新兴产业发展壮大，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、
卫星导航、量子信息、核电技术、大飞机制造、生物医药等取得重大成果，进入创新型国家行列．科技的
力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的 值为48．我们发
现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2022次输出的结果为 ．
15．如图，有一个数值转换器，输入x后按照箭头的指示进行计算，输出的结果则作为新的输入数值重新
计算．
(1)若最初输入的是 ，可发现第一次输出的结果是______；
第二次输出的结果是______；
、 4第2023次输出的结果为______．
(2)若第三次输出的结果是0，则最初输入的数值可能是______．
题型6：新定义的有理数运算
16．定义：如果 ，那么x叫做以a为底N的对数，记作 ．例如：因为 ，
所以 ；因为 ，所以 ．则下列说法正确的个数为（ ）
① ；
② ；
③若 ，则 ；
④ ．
A．4 B．3 C．2 D．1
17．读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书
写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“ ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算
的值为（ ）
A． B． C． D．
18．在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如对单项式x进行如
下操作：规定 ，且满足以下规律：
，…
，…
， ， ， ，…
、 5其中n为正整数，以此类推：
① ；② ：③当 时， ；④当 时，
．以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．对任意一个四位数 ，若 满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个
位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数” 的任意一个数位上的数字去掉后可
以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为 ．例如，“砺新数” ，去掉千
位上的数字得到 ，去掉百位上的数字得到 ，去掉十位上的数字得到 ，去掉个位上的数字得到
，这四个新三位数的和 ， ，所以， ．根据定义：
；若“砺新数” （ ， ， 都是正整数）， 也是
“砺新数”，且 能被 整除．则 ．
题型7：有理数运算的应用
20．一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳
子的长度是（ ）
A． m B． m C． m D． m
21．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万
元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和
25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
22．共享单车已经成为许多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要骑共享单车在单位
宿舍与办公室之间进行两个往返，每个单程用时10分钟；周末和节假日回家（连续假日时，只需往返一
次），从宿舍到家单程骑行要50分钟．有 ， ， ， 四家共享单车公司，其收费规则如下表所示，
、 6其中，使用半小时为一次；使用不足半小时，按一次计费．如果不考虑押金和服务等因素，仅从用车付费
的角度，且只使用一个公司的单车，则李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期间，用（
）公司的共享单车最划算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）．
公
计费 付费优惠
司
1元/次 没有
1.5元/次 周末和节假日骑行免费
1.5元/次 每月可以抽到一张奖券，用此券免费不计次连续骑行一周
1.5元/次 每骑行付费一次，下次骑行免费
A． B． C． D．
题型8：有理数乘方的规律题
23．求 的值，可令 ①，①式两边都乘以3，则
②，②-①得 ，则 仿照以上推理，计算出
的值为（ ）
A． B． C． D．
24．观察等式： ； ； ； ，已知按一定规律排列的
一组数： ， ， ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
25．我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，
3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相
当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当
于十进制中的( )
A．9 B．10 C．11 D．12
、 7题型9：化简绝对值与合并同类项
26．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行
“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到： ．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x， ，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；
③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
27．对多项式 添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含
加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：
，称对多项式 一次“绝对操作”；选择这次“绝
对操作”的其中一个结果，例如对多项式 进行如上操作，称此为二次“绝对操作”
下列说法正确的个数是（ ）
①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为 ；
②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；
③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．
A．0 B．1 C．2 D．3
28．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的
“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到： ．
①对 ，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x， ，5的“差绝对值运算”的最小值是 ；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型10：整式加减中无关型、恒成立问题
、 829．代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值
A．与x，y有关 B．与x有关
C．与y有关 D．与x，y无关
30．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
31．已知 为实数，等式 对于任意实数 恒成立，则 的值为
．
题型11：整式加减的应用
32．在矩形 内，将一张边长为 和两张边长为 的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩
形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的
周长的差，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
33．如图，小明将长方形纸片①剪去两个部分，得到数字“6”（图②），小明将剪去的部分拼成长方形③，
图②中数字“6”按图④分割的6个全等的长方形拼成长方形⑤，经过测量和计算，小明发现长方形③与长
方形⑤的周长相等，则长方形⑤中长与宽的比值是（ ）
A． B． C． D．
34．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同，已知：
甲店的促销方式是：每买 杯，第 杯原价，第 杯半价；
乙店的促销方式是：每买 杯，第 、 杯原价，第 杯免费．
、 9例如，分别在甲、乙两店购买 杯豆浆，均需 杯的价钱 若东东想买 杯豆浆，则下列所花的钱最少的方
式是（ ）
A．在甲店买 杯 B．在乙店买 杯
C．在甲店买 杯，在乙店买 杯 D．在甲店买 杯，在乙店买 杯
题型12：数字、图形规律的探索
35．前后依次排列的两个整式 、 ，用后一个整式 与前一个整式 作差后得到新的整式记
为 ，用整式 与前一个整式 求和后得到新的整式 ，用整式 与前一个整式 作差后得到新的整式
，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当 时， ；②整式 与整
式 结果相同；③当 时， ；④ ，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．已知整数 ， ， ， ，…满足下列条件： ， ， ， ，…，
以此类推， 的值为（ ）
A．2022 B． C． D．1011
37．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2023应在（ ）
A．点 处 B．点 处 C．点 处 D．点 处
38．把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，
第五层的正方体的个数是（ ）
A．10 B．12 C．15 D．﹣20
、 1039．正方形 在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和 ，若正方形 绕着顶点
顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2023次后，数轴上数2023
所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
40．观察下列各式： ， ， ， ，……，按照上
面的规律，计算： ．
41．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定 的值为 ， 的值为 ， 的值为 ．
42．如图，在数轴上有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，最右边的顶点所表示的数为4，第2幅
图中有3个，最右边的顶点所表示的数为8，第3幅图中有5个，依此类推，则当菱形的个数为2019时，
数轴上最右边的顶点所表示的数为 ．
43．小明用棱长 的小方块搭建台阶，下图是他已搭建的台阶，分别有 、 、 高．像这样搭
建一个 高的台阶，需要 个方块；如果用了140个小方块，搭建的台阶有 cm高．
44．下列图形都是由圆和几个黑色棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，
图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图2022中黑色棋子的个数是 ．
、 1145．a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 ， 的“哈
利数”是 ，已知 ， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”，
，依此类推，则 ．
46．观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ， ，根据上述规
律可得 的结果的个位数字是 ．
、 12
