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特训04 概率、投影与视图（选填压轴题）
一、单选题
1．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同
年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【分析】可分4个位置，对于每个位置做出可能的判断，列出树状图即可．
【解析】设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d，画树状图为：
由图中可以看出，共有9种情况．
故选B．
【点睛】本题考查了用列树状图的方法解决问题，注意应去掉本班教师监考本班学生的排法.
2．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 ， ， ， ， ， ．掷两次骰子，设其朝上的
面上的两个数字之和除以 的余数分别是 ， ， ， 的概率为 ， ， ， ，则 ， ， ， 中最
大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】列树状图求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以4，得到余数为0，1，
2，3的各种情况，然后分别计算其概率进行比较即可．
【解析】根据题意列树状图得：
1共有36种情况，两个数字之和除以4：
和是4、8、12时余数是0，共有9种情况，
和是5、9时余数是1，共有8种情况，
和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，
和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，
所以 ，
，
∴ .
故选D.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，熟练
掌握树状图法及概率公式是解题关键.
3．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、
“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的
顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四
个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同
就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率．
【解析】解：设“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：
（abcd）、（abdc）、（acbd）、（acdb）、（adbc）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcad）、
2（bcda）、（bdac）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbad）、（cbda）、（cdab）、（cdba）、
（dabc）、（dacb）、（dbac）、（dbca）、（dcab）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、
（bcda）、（bdac）、（cadb）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dcab）、（dcba），故小嘉宾中奖
的概率为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
4．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从
袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式 成立的事件发生
的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，
满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9
时的所有的结果，得到概率．
【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，
满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，
当b=6时，a有7种结果
当b=7时，a有5种结果
当b=8时，a有3种结果
当b=9时，a有1种结果
∴共有45+7+5+3+1=61种结果，
∴所求的概率是 ，
故选D．
【点睛】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含
的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．
35．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体
的个数可能是（ ）
A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个
【答案】B
【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的个
数，相加即可．
【解析】由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层左侧一列有1个或2个小正方体，那么搭成这个几
何体的小正方体为4+1=5个或4+2=6个．
故选：B．
【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果
掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
6．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是 的正方形，若拿掉若干个小立方
块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为3 3的正方形，所以最底下一层必
须有9个小立方块，这样能保证俯视图仍为3 3的正方形，为保证主视图与左视图也为3 3的正方形，所
以上面两层必须保留底面上一条对角线方向的三个立方块，即可得到最多能拿掉小立方块的个数.
【解析】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3 3的正方形，
则最多能拿掉小立方块的个数为6 +6 = 12个，
故选：C.
4【点睛】此题考查简单组合体的三视图，空间想象能力，能依据立体图形想象出拿掉小立方块后的三视图
是解题的关键.
7．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成
平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．
【解析】选项A、C、D折叠后都符合题意；
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线
段的三角形交于一个顶点不符．
故选B.
【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特
点及位置．
8．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（
）
5A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】A
【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解
答该题．
【解析】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视
图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个．
故选：A．
【点睛】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．
9．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需
小正方体的个数m，三人的说法如下，
甲：若 ，则该几何体有两种摆法；
乙：若 ，则该几何体有三种摆法；
丙：若 ，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错
【答案】C
【分析】根据甲、乙、丙所说m的值，分别画出相应几何体的三视图，再进行判断即可．
【解析】解：如图，
6甲：若 ，则第一层已经摆放5个，第二层只放1个，由左视图的俯视图可得主视图如图①②③所示三
种，故甲错；
乙：若 ，则第二层可放2个，可得主视图如④⑤⑥所示三种，故乙对；
丙：若 ，则第一层放5个，第二层放3个小正方体，这样只能摆放在后面三个小正方体上，主视图如
图⑦所示，只有一种摆法，故丙对，
故选：C
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的相关知识是解答本题的关键．
10．棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（
）
A．100a B． C． D．
【答案】B
【分析】先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可
得答案.
【解析】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
7第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n= n（n+1），
当n=100时，第100层的正方体的个数为 ×100×101=5050，
从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：
故选B
【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.
11．如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形 的边长为4，取
正方形 各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形 ，然后再取正方形 各边的四等
分点M，N，P，Q．作第3个正方形 ，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随
机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意知 ， ， ， 面积相等， ， ， ， 面
积相等，依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的 ，据此可得出答案．
【解析】解： 是正方形，
，
取正方形 各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形 ，
， ，
，
同理得： ，
8依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的 ，
将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是： ，
故选：C．
【点睛】本题考查几何概率，理解几何概率的意义，并正确计算是解题的关键．
12．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小
区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝ ；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
则可以估计π的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域
为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份
数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的
值，得出答案．
9【解析】解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，
可以用图中正方形区域表示，
∴ ，
再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，
则需满足x2＋y2＞1，
可以用图中（3）区域表示，
∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，
∴ ，
设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，
∴根据①概率计算方法可以得到：
，
又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
∴ ，
解得 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图
中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
二、填空题
13．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它
们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 ，则使得关于 的一元二次方程
有实数根，且关于 的分式方程 有解的概率为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程有实数根，求出a的取值范围，再根据分式方程有解，求出a的取值范围，综
合两个结果即可得出答案．
10【解析】一元二次方程 有实数根，
∴ .
∴ ，
∴ ，1，2，
关于 的分式方程 的解为： ，
且 且 ，
解得： 且 ，
∴ ，
∴使得关于 的一元二次方程，
有实数根，且关于 的分式方程 有解的概率为： .
故答案为：
【点睛】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根
和分式方程有解是解题的关键．
14．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个
菱形 ，将它以点 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中
， ，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概
率为 ．
【答案】
【分析】连接BD、AC、OA、OC．先求得菱形ABCD的面积和 ACO的面积，然后可求得四边形ABCO和凹
四边形ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可．△
11【解析】解：连接BD、AC、OA、OC，AC与BD相交于点E．
∵ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝ ，
∴∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴BD＝AB＝ ．
∴AE＝ABsin60°＝ × ＝6．
∴AC=2 AE =12．
∴ ＝ BD•AC＝24 ．
∴ ．
由旋转的性质可知OC＝OA，∠COA＝90°，
∴OC＝ AC＝ ×12＝6 ．
∴△AOC的面积＝ OC•OA＝36．
∴ ＝ ，
．
∴命中阴影部分的概率 ．
故答案为： .
12【点睛】本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得四边形
ABCO和凹四边形ADCO的面积是解题的关键．
15．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面
朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字
之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 ．(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
【解析】列树状图得：
共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是 ，那么弟弟赢的概率是 ，所以该游戏对双方
不公平．
点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的
概率P（A）= ，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不
公平．
16．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽
车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为 ．
【答案】
【分析】运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．.
【解析】解：如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，
所以概率为： ．
13故答案为 ．
【点睛】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答
本题的关键．
17．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．答案是 。
A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．
B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．
【答案】 6 7
【分析】选择A：从左视图和俯视图出发确定每一列或每一层正方体最少的个数即可得到答案；
选择B：根据题意可知从正面看一共分为两层，下面一层有3个正方体，上面一层可以有1个小正方体，
可以有2个小正方形，可以有3个小正方体，据此求解即可．
【解析】解：选择A：从左面看，左边第1列最少有1个小正方体，中间一列最少有1个小正方体，最右
边一列最少有2个小正方形，
从上面看，最上面一层，最少有1个小正方体，中间一层最少有一个小正方体，最下面一层最少有3个正
方体，最多有6个小正方体，
∴搭成该几何体的小立方块最少有6个小正方体，最多有8个小正方体；
故答案为：6；
选择B：从正面看一共分为两层，下面一层有3个正方体，上面一层可以有1个小正方体，可以有2个小
正方形，可以有3个小正方体，
当上面一层有3个小正方体时，可以画3个正视图，
当上面一层有2个小正方形时，可以画3个正视图，
当上面一层有1个小正方形时，可以画1个正视图，
∴一共可以画 种不同的图形，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视图，正确理解题意读懂三视图是解题的关键．
1418．在桌子上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面，上面看到的形状如图所示，设组成这
个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为 。
【答案】11.
【分析】分析每层的数量即可得到总个数.
【解析】由图可知：该正方体由三层构成，最底层有6个，第二层最多有3个，最上层最多有2个，所以
最多的个数n=6+3+2=11（个），
故填：11.
【点睛】此题考查正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.
19．如图，大楼 （可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，
他们现在分别位于点 和点 处， 、 均在 的中垂线上，且 、 到大楼的距离分别为 米和
米，又已知 长 米， 长 米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面
地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米．
【答案】
【分析】据已知首先得出DH=HP=x米，NO=（20 +40-x）米，PO=（60+x）米，再利用平行线分线段成比
例定理和三角形面积求出即可．
【解析】连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，
作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，
根据题意可得出：
15ME=60，DE=HO=FC=60米，FN=20 米，EF=40，
∴NC= ，
=40 米，
设EO=x米，
∴DH=x米，
∵ME=DE=60米，
∴∠MDE=45∘，
∴DH=HP=x米，NO=(20 +40−x)米，PO=(60+x)米，
∵FC∥PO，
∴ ，
∴x ，
解得：x=60−20 ，
∴PO=(120−20 )米，NO=(40 −20)米，
CD⋅HP= DP⋅CG，
×40×(120−20 −60)= × [20 +40−(40 −20)]⋅CG，
CG=20 米，
∴行走的最短距离长为：NC+CG=(40 +20 )米．
故答案为40 +20
16【点睛】此题主要考查了盲区有关知识以及相似三角形的判定与性质，根据已得出 ，求出NO与
PO的长是解题关键．
20．如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB
和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝ EF， cm， 如图2是折叠镜俯视图，墙面
PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝
30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝ cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C⊥AB′时，测得点
B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H=16：11，则B'G＝ cm．
【答案】
【分析】连接BE，BF，过点 作 于J．首先证明∠EBF=90°，利用勾股定理求出EB，再利用相
似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．设 =16k cm， =11k cm，利用相似三角形的性质
以及勾股定理构建方程求出k即可．
【解析】解：连接BE，BF，过点 作 于J．
17由题意，CE=CF=CB，
∴∠EBF=90°，
∵AB=24cm，AE=30cm，
∴EB= （cm），
∵∠AEB+∠FEB=90°，∠F+∠FEB=90°，
∴∠AEB=∠F，
∵∠ABE=∠EBF=90°，
∴△ABE∽△EBF，
∴ ，
∴ ，
∴FB= ，
∴EF= （cm），
∵ ，
∴设 =16k cm， =11k cm，
∵四边形 是矩形，
∴ =16k（cm），
∴ 16k-11k=5k（cm），
∵ （cm），
18∴ cm，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （cm），
在Rt△ 中，则有 ，
解得 ，（不合题意的根已舍去）
∴ （cm）．
故答案为： ．
【点睛】本题考查三视图的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相
似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
21．如图所示，在某点光源下有两根直杆 ， 垂直于平整的地面，甲杆 的影子为 ，乙杆
的影子一部分落在地面上的 处，一部分落在斜坡 上的 处．
①点光源所在的位置是 （从 ， ， ， 中选择一个）；
19②若点光源发出的过点 的光线 ，斜坡 与地面的夹角为 ， 米， 米，则乙杆
的高度为 米．
【答案】 C
【分析】（1）利用甲杆 的影子为 ，乙杆 的影子一部分落在地面上的 ，一部分落在斜坡上
即可得到点光源的位置；
（2）延长 交 于点 ，已知点光源发出的过点 的光线 ， ，可得 ，
根据 ，可得 ，在 中，已知 ，可得 ，结合 ，即可求得乙
杆 的高度；
【解析】（1）如图所示， 点即为点光源所在的位置，
故答案为：C
（2）延长 交 于点 ，
∵点光源发出的过点 的光线 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
20∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴乙杆 的高度为 米．
故答案为：
【点睛】本题主要考查中心投影及勾股定理的应用，根据已知条件确定点光源的位置是解题的关键．
22．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷
有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位
置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针
的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平
式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．
（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即 ）位置时，晷针与晷面的夹角为 °．
（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影
21子所在的直线相交于点 ．此时 与 满足的关系式 ．
【答案】
【分析】（1）根据水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度求解即可；
（2）过点 作 于点 ，证明 ，根据平行投影证明 ，根据
，得出 即可．
【解析】解：（1）∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度，
∴当水平式日晷放在纬度为 （即 ）位置时，晷针与晷面的夹角为 ；
故答案为： ；
（2）过点 作 于点 ，如图所示：
则 ，
∴ ，
根据题意可知，赤道日晷的晷面与晷针垂直，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
根据平行投影可知，当12点时，点 在水平方向的投影为点E，经过n小时后， 的投影在 上，因
此 ，
22∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平移投影的有关知识，解题的关键是数形结合，发挥空间想象能力，根据平行投
影得出 ．
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