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期末押题培优02卷（考试范围：九上全册+九下第一二章）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)一元二次方程 的根为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】先移项得到 ，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题关
键．
2．(本题3分)用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要（ ）个
小立方块，最多需要（ ）个小立方块．
A．9，14 B．9，16 C．8，16 D．10，14
【答案】A
【分析】根据从正面看和从上面看可得这个几何体共3列，再分别求出最少和最多需要的立方块
个数即可．
【详解】解：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示：这样的几何体它最多需要的个数分布，如图所示：
综上，最少需要9个；最多需要14个；
故选：A．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求
解是解题的关键．
3．(本题3分)取3张扑克牌，其中1张“黑桃”，2张“梅花”，将这些扑克牌背面朝上从中任抽
一张，恰好是“梅花”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率公式进行求解即可．
【详解】∵从3张纸牌中任意抽取一张牌有3种等可能结果，
其中抽到“梅花”的只有2种结果，
∴抽到“梅花”的概率为 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率 =事件A可能
出现的结果是÷所有可能出现的结果数．
4．(本题3分)反比例函数 的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由反比例函数图象经过第二、四象限，所以m−3＜0，求出m范围即可．【详解】解：∵反比例函数 的图象经过第二、四象限，
∴m−3＜0，
得：m＜3．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记“k＞0时，图象位于一、三象限；k＜0时，图象位
于二、四象限”是解题关键．
5．(本题3分)某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分
数为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】设平均每次降价的百分数为x，那么第一次降价后的售价是原来的 ，那么第二次降
价后的售价是原来的 ，据此列方程即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分数为x，
根据题意得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为
x，则经过两次变化后的数量关系为 ．
6．(本题3分)如图，在 中，点D、E、F分别在边 上，且 ．
下列四种说法，其中正确的有（ ）个
①四边形 是平行四边形：
②如果 ，则四边形 是矩形：
③如果 平分 ，则四边形 是菱形：④如果 且 ，则四边形 是菱形，
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据 ，得出
为平行四边形，得出①正确；当 ，根据推出的平行四边形 ，利用有一个角为直
角的平行四边形为矩形可得出②正确；若 平分 ，得到一对角相等，再根据两直线平行
内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得 ，利用等角对等边可得一组邻边相等，
根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由 ，根据等腰三角形的三线
合一可得 平分 ，同理可得四边形 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．
【详解】解：∵ ，
∴四边形 是平行四边形，选项①正确；
若 ，
∴平行四边形 为矩形，选项②正确；
若 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 为菱形，选项③正确；
若 且 ，
∴ 平分 ，
同理可得平行四边形 为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平
分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是
解本题的关键．
7．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，将 扩大到原来的2倍，得
到 ．若点A的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】根据以原点O为位似中心，将 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以
，即可得出点 的坐标．
【详解】根据以原点O为位似中心的图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以 ，
∵点A的坐标是 ，
∴点 的坐标为 或 ．
故选C．
【点睛】本题考查利用位似求坐标．掌握位似比与相似比的关系以及位似图形对应点的坐标与位
似比的关系是解决问题的关键．
8．(本题3分)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范
围（ ）
A． B． C． D． 且
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和 的意义得到 且 ，即 ，然后解不
△
等式即可得到k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，即 ，
解得 且 ．
∴k的取值范围为 且 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程 的根的判别式 ：当 ，方程
有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根．也考查
了一元二次方程的定义．
9．(本题3分)已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ 的实数 ，其中正确的结论有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据二次函数的图像与性质逐项判断即可．
【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即 ，对称轴为 ，
∴ ．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴ ．
∴ ．
故①错误；
②当 时， ，即 ．
故②错误；③由对称性知，当 时，函数值大于0，即 ．
故③正确；
④当 时，函数值小于0，即 ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，即 ．
故④正确；
⑤当 时，y有最大值，此时 ．
当 时， ．
∴ ．
∴ ，即 （ 的实数）．
故⑤错误．
综上所述，正确的结论有2个．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和系数的关
系．
10．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四
个结论：①CF＝2AF；②AD＝ CD；③DF＝DC；④ AEF∽△CAB；⑤S ＝ S ．其中
四边形CDEF ABF
△ △
正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到AD＝ CD；过D作DM∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依据∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝
∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为
2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出⑤结论．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ，
∵AE＝ AD＝ BC，
∴ ，
∴CF＝2AF，故①正确；
设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，
∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，
∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，
∴△BAE∽△ADC，
∴ ，
即b＝ a，
∴AD＝ CD，
故②正确；
如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM＝DE＝ BC，
∴BM＝CM，
∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF＝DC，故③正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，
∴△AEF∽△CAB，故④正确；
如图，连接CE，
由△AEF∽△CBF，可得 ，
设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，
∴△ACE的面积为3s，
∵E是AD的中点，
∴△CDE的面积为3s，
∴四边形CDEF的面积为5s，
∴S ＝ S ，故⑤正确．
四边形CDEF ABF
△
故选：D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及特殊平行四边形综合，熟练掌握相似三角形的
性质与判定及矩形、平行四边形的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共15分)
11．(本题3分)如图， ， 为两路灯，身高均为 的小明、小亮站在两路灯之间，两人相
距 ，小明站在 处，小亮站在 处，小明在路灯 下的影长 为 ，路灯 高 ，则路灯 的高为______ ．
【答案】
【分析】根据 ， ， ， 得到 ，可知
， ，再运用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：根据题意得， ， ， ， ， ， ，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，即路灯 的高是 ，
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查三角形相似的判定与性质的实际运用，理解实际情况并能准确判定三角形
的相似，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．
12．(本题3分)如图，已知抛物线 与x轴交于 ， 两点，现将抛物
线向右平移，记平移后的抛物线顶点为 ，当点 恰好落在y轴上时，平移后的抛物线解析式为
______．
【答案】【分析】首先求出m的值，再求出k的值，最后根据平移规律即可求出平移后的解析式．
【详解】解：∵已知抛物线 与x轴交于 ， 两点，
∴把点A，B分别代入解析式中得： ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
把 代入 中得 ，
∴函数解析式为： ，
当 向右平移2个单位，点 恰好落在y轴上，
此时抛物线的解析式为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图像的几何变换，解题的关键是求出m
和k的值，此题难度不大．
13．(本题3分)已知一种运算满足， ； ．例如：2★
．若2※ 的值为41，则 的值为 __．
【答案】8
【分析】根据 ； ，求出 的值，再代入 中，得到关于
a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：根据题意得： ，
2※ ，
，
解得 ，
故答案为：8．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有
理数混合运算的顺序是解题的关键．
14．(本题3分)如图，在 中， ，点A在反比例函数 的图像上，点
B，C在 轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于 ，则 的
值为______．
【答案】6
【分析】连接AO，如图，过点A作AE⊥x轴于点E，根据等腰三角形的性质可得 ，
然后证明 ，由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得 ，进而
求得 ，通过 解得 的面积，最后根据反比例函数比例系数k
的几何意义即可求解．
【详解】解：如图，连接AO，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵∠AEC=∠DOC=90°，∠OCD=∠ECA，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数比例系数k
的几何意义等知识，正确作出辅助线，构建相似三角形是解题的关键．
15．(本题3分)如图，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=6，将ΔABE
沿AE折叠得到ΔAB′E，其中B′E交CD于点F，则CF=____________．
【答案】
【分析】过点A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG=GE，过H作HM⊥AE于H，过F作FN⊥BC
交BC延长线于N，通过直角三角形求出BG、AE，由三角形的面积求得HM，再通过折叠求出
CF．
【详解】解：过点A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG=GE，过H作HM⊥AE于H，过F作
FN⊥BC交BC延长线于N，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=9，
在Rt△ABG中，∠B=60°，
∴sinB=sin60°= ，
∴AG= AB= ，
∵cosB=cos60°= ，
∴BG= AB= ，
∵BE=6，
∴HE=2GE=2(BE-BG)=2×( )=3，
在Rt△AGE中，
AE= =3 ，
∵S AHE= ×HE×AG= ×AE×HM，
△
∴ ×3× = ×3 ×HM，
解得，HM= ，
∵HG=GE，AG⊥HE，
∴△AHE是等腰三角形，∴AH=AE，∠AHE=∠HEA，
在Rt△AHM中，
AM= ，
∵AB∥CD，
∴∠FCN=∠B=60°，
∴ tan60°= ，
∵折叠，
∴∠AEB′=∠HEA，
在△AHE中，
∵∠HAE=180°-∠HEA-∠AHE=180°-2∠HEA，
又∠FEN=180°-∠HEA-∠AEB′=180°-2∠HEA，
∴∠HAE=∠FEN，
设CN=x，FN= x，
∵tan∠FEC=tan∠HAM= ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CN= ， FN= ，
∴CF= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了翻折求线段，综合利用了等腰三角形和直角三角形等性质以及三角函数关系
求线段，综合难度较高．三、解答题(共75分)
16．(本题8分)计算：
(1)
(2) ；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解；
（2）根据化简二次根式，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，二次根式的性质化简，
掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
17．(本题8分)计算题：
(1)解下列方程： ；(2)先化简、再求值： ，其中 ．
【答案】(1) ，
(2) ； 当 时，原式
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据分式的混合运算化简，然后解方程 ，根据分式有意义的条件取 ，代入化
简结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解： ，
，
或 ，
， ；
（2）
，
，
，， ，
， ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．(本题8分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微
信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是________；
(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种
方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
【详解】（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为 ，
故答案为 ；
（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有
3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．
19．(本题12分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与
该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在 中，
点D是 边上一点，连接 ，若 ，则称点D是 中 边上的“奇点”．问
题解决：如图②，在 中， ， ， ，点D是 边上的“奇点”，求线段 的长．
【答案】2或
【分析】作 于点H，根据题意可设 ，则 ，则 ，即可
求出 ，由此可得到 的长．再设 ，分类讨论1、当点D在点左侧时，由
“奇点”定义可知， ，再结合勾股定理即可得出 ，即
，求出a即可求出 的长．2、当点D在点H右侧时，同理可得
，求出a即可求出 的长．
【详解】解：如图，作 于点H，
∵ ， ，
∴可设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
如图，当点D在点左侧时，
∵点D是 边上的“奇点”，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，∴ ，
即 ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
如图，当点D在点H右侧时，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
∴ 的长为2或 ．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，一元二次方程的应用，解直角三角形，理解新定义，并利用
分类讨论思想解答是解题的关键．
20．(本题12分)如图1，直线y=2x﹣2与曲线y= （x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别
交于点B、C．（1）求曲线的解析式；
（2）试求AB•AC的值？
（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线
于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，
请说明理由．
【答案】（1）y= （x＞0）；（2）10；（3）存在常数k=10．
【详解】试题分析：（1）首先把A代入直线解析式求得A的坐标，然后利用待定系数法求得反比
例函数解析式；
（2）首先求得A和B的坐标，过A作AM⊥x轴于点M，然后利用勾股定理求得AB和BC的长，则
AB和AC的长即可求得，则两线段的乘积即可求得；
（3）过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，易证△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，根
据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点A（2，n），
∴n=2×2﹣2=2，即A的坐标是（2，2），
把（2，2）代入y= 得m=4，
则反比例函数的解析式是y= （x＞0）；
（2）过A作AM⊥x轴于点M．
在y=2x﹣2中，令x=0解得y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y=0，则2x﹣2=0，解得x=1，则
B的坐标是（1，0）；
则AB= = = ，
BC= = = ，则AB•AC= ×2 =10；
（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则
∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°，
设D的坐标是（a， ），则EG=a，DN= ，
∵DF∥AC，EG∥FN，
∴∠ABM=∠DFG=∠DEG，
∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，
∴ = ，有DF： = ，则DF=2 a，
又 = ，有 = ，则ED= a，
于是，DE•DF= a• =10．
即存在常数k=10．
考点：反比例函数综合题．
21．(本题13分)如图1， 的对角线 平分 ．点 从 点出发沿 方向以
个单位/秒的速度运动，点 从 点出发沿 方向以 个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点
时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 秒．（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，试求 的值为多少时， 为直角三角形；
（3）如图2，若 ，点 是 是中点，作 交 于 ．当点 在 边运
动的过程中（不与点 重合），则线段 的最大值是_______， 的最小值是_______．
【答案】（1）证明见解析；（2） 的值为 或 ；（3） 的最大值是 ； 的最小值是 ．
【分析】（1）先利用平行线的性质得出 ，再根据角平分线的性质得出
，进而得出 ，再根据菱形的判定定理得出结果；
（2）分两种情况①当 时，②当 时求解即可；
（3）作 于 点， 于 点，先证 ，得出 ，
再找出GH 与DE的关系，最后根据 时，GH最小，当 时，GH最大得出结果．
【详解】（1）∵平行四边形 ．
,
平分
,
∴四边形 是菱形．（2）∵菱形
，则
①当 时，
则 ，
∴ ，即 ，
②当 时
则 ，
∴ ，即 ，
综上所述， 的值为 或
（3）GH的最大值是 ， 的最小值是 ，
当DE⊥AB时，GH取最小值，连接BD,作HG⊥DE于点G(如图)，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴AB=AD且∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，
∵ED⊥AB，
∴点E为AB的中点，即BE= AB，
∵点G为DE的中点，HG⊥DE，
∴HG为 DEB的一条中位线，
△
∴HG= BE= × AB= AB= ；
当点E与点A重合时，GH最大，作DF⊥AD交AC于点F(如图)，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠DAC=30°，
∵点G为DE的中点，HG⊥DE，
∴HG为 ADF的一条中位线，
∵AB=6，△
∴DF= AD= ×6= ，
∴GH= DF= ；
综上所述GH的最小值为 ，最大值为 ．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的性质与判定及特殊的三角函数，解题的关
键是熟练掌握有关性质和判定．
22．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣ x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称
轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求点N的坐标．
（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝ 时，求点F的坐标．
（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1
个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间
为t（0≤t≤ ），请直接写出S与t的函数关系式．
【答案】（1）y＝﹣ x2+ x+2；（2）点N的坐标为（5，-3）；（3）点F的坐标为：（3，2）
或（ ，﹣ ）；（4） ．
【分析】（1）点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），将点A、C坐标代入抛物线表达式即可
求解；
（2）抛物线的对称轴为：x＝ ，点N的横坐标为： ，即可求解；
（3）分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况，分别求解即可；（4）分0≤t≤ 、当 ＜t≤ 、 ＜t≤ 三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）直线y＝﹣ x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，
0），
则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣ x2+bx+2，
将点C坐标代入上式并解得：b＝ ，
故抛物线的表达式为：y＝﹣ x2+ x+2…①；
（2）抛物线的对称轴为：x＝ ，
点N的横坐标为： ，
故点N的坐标为（5，-3）；
（3）∵tan∠ACO＝ ＝tan∠FAC＝ ，
即∠ACO＝∠FAC，
①当点F在直线AC下方时，
设直线AF交x轴于点R，
∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，
设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝ ，
即点R的坐标为：（ ，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得： ，
解得： ，
故直线AR的表达式为：y＝﹣ x+2…②，
联立①②并解得：x＝ ，故点F（ ，﹣ ）；
②当点F在直线AC的上方时，
∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，
则点F′（3，2）；
综上，点F的坐标为：（3，2）或（ ，﹣ ）；
（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝ ，则sinα＝ ，cosα＝ ；
①当0≤t≤ 时（左侧图），
设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，
则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，
则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，
则DT＝ ，DS＝ ，
S＝S ＝ DT×DS＝ ；
DST
△②当 ＜t≤ 时（右侧图），
同理可得：
S＝ ＝ DG×（GS′+DT′）＝ 3+（ + ﹣ ）＝ ；
③当 ＜t≤ 时，同理可得S= ；
综上，S＝ ．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移、图形的面积计算等，其
中（3）、（4），要注意分类求解，避免遗漏．
