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期末押题培优02卷（考试范围：九上全册+九下第一二章）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)一元二次方程 的根为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．(本题3分)用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要（ ）个
小立方块，最多需要（ ）个小立方块．
A．9，14 B．9，16 C．8，16 D．10，14
3．(本题3分)取3张扑克牌，其中1张“黑桃”，2张“梅花”，将这些扑克牌背面朝上从中任抽
一张，恰好是“梅花”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)反比例函数 的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分
数为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．(本题3分)如图，在 中，点D、E、F分别在边 上，且 ．
下列四种说法，其中正确的有（ ）个
①四边形 是平行四边形：
②如果 ，则四边形 是矩形：③如果 平分 ，则四边形 是菱形：
④如果 且 ，则四边形 是菱形，
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，将 扩大到原来的2倍，得
到 ．若点A的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．(本题3分)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范
围（ ）
A． B． C． D． 且
9．(本题3分)已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ 的实数 ，其中正确的结论有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四
个结论：①CF＝2AF；②AD＝ CD；③DF＝DC；④ AEF∽△CAB；⑤S ＝ S ．其中
四边形CDEF ABF
△ △
正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(共15分)
11．(本题3分)如图， ， 为两路灯，身高均为 的小明、小亮站在两路灯之间，两人相
距 ，小明站在 处，小亮站在 处，小明在路灯 下的影长 为 ，路灯 高 ，则路
灯 的高为______ ．
12．(本题3分)如图，已知抛物线 与x轴交于 ， 两点，现将抛物
线向右平移，记平移后的抛物线顶点为 ，当点 恰好落在y轴上时，平移后的抛物线解析式为
______．
13．(本题3分)已知一种运算满足， ； ．例如：2★
．若2※ 的值为41，则 的值为 __．
14．(本题3分)如图，在 中， ，点A在反比例函数 的图像上，点B，C在 轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于 ，则 的
值为______．
15．(本题3分)如图，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=6，将ΔABE
沿AE折叠得到ΔAB′E，其中B′E交CD于点F，则CF=____________．
三、解答题(共75分)
16．(本题8分)计算：
(1)
(2) ；
17．(本题8分)计算题：
(1)解下列方程： ；
(2)先化简、再求值： ，其中 ．
18．(本题8分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微
信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是________；
(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种
方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．19．(本题12分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与
该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在 中，
点D是 边上一点，连接 ，若 ，则称点D是 中 边上的“奇点”．问
题解决：如图②，在 中， ， ， ，点D是 边上的“奇点”，求
线段 的长．
20．(本题12分)如图1，直线y=2x﹣2与曲线y= （x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别
交于点B、C．
（1）求曲线的解析式；
（2）试求AB•AC的值？
（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线
于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，
请说明理由．
21．(本题13分)如图1， 的对角线 平分 ．点 从 点出发沿 方向以
个单位/秒的速度运动，点 从 点出发沿 方向以 个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点
时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 秒．（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，试求 的值为多少时， 为直角三角形；
（3）如图2，若 ，点 是 是中点，作 交 于 ．当点 在 边运
动的过程中（不与点 重合），则线段 的最大值是_______， 的最小值是_______．
22．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y
轴交于点A，直线y＝﹣ x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称
轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求点N的坐标．
（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝ 时，求点F的坐标．
（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1
个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤ ），请直接写出S与t的函数关系式．
